/usr/share/genius/help/sv/genius.xml is in genius-common 1.0.23-3.
This file is owned by root:root, with mode 0o644.
The actual contents of the file can be viewed below.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 4087 4088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096 4097 4098 4099 4100 4101 4102 4103 4104 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112 4113 4114 4115 4116 4117 4118 4119 4120 4121 4122 4123 4124 4125 4126 4127 4128 4129 4130 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4139 4140 4141 4142 4143 4144 4145 4146 4147 4148 4149 4150 4151 4152 4153 4154 4155 4156 4157 4158 4159 4160 4161 4162 4163 4164 4165 4166 4167 4168 4169 4170 4171 4172 4173 4174 4175 4176 4177 4178 4179 4180 4181 4182 4183 4184 4185 4186 4187 4188 4189 4190 4191 4192 4193 4194 4195 4196 4197 4198 4199 4200 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215 4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254 4255 4256 4257 4258 4259 4260 4261 4262 4263 4264 4265 4266 4267 4268 4269 4270 4271 4272 4273 4274 4275 4276 4277 4278 4279 4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293 4294 4295 4296 4297 4298 4299 4300 4301 4302 4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 4311 4312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327 4328 4329 4330 4331 4332 4333 4334 4335 4336 4337 4338 4339 4340 4341 4342 4343 4344 4345 4346 4347 4348 4349 4350 4351 4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 4367 4368 4369 4370 4371 4372 4373 4374 4375 4376 4377 4378 4379 4380 4381 4382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4395 4396 4397 4398 4399 4400 4401 4402 4403 4404 4405 4406 4407 4408 4409 4410 4411 4412 4413 4414 4415 4416 4417 4418 4419 4420 4421 4422 4423 4424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 4437 4438 4439 4440 4441 4442 4443 4444 4445 4446 4447 4448 4449 4450 4451 4452 4453 4454 4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 4465 4466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477 4478 4479 4480 4481 4482 4483 4484 4485 4486 4487 4488 4489 4490 4491 4492 4493 4494 4495 4496 4497 4498 4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 4507 4508 4509 4510 4511 4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 4521 4522 4523 4524 4525 4526 4527 4528 4529 4530 4531 4532 4533 4534 4535 4536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 4549 4550 4551 4552 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4559 4560 4561 4562 4563 4564 4565 4566 4567 4568 4569 4570 4571 4572 4573 4574 4575 4576 4577 4578 4579 4580 4581 4582 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 4591 4592 4593 4594 4595 4596 4597 4598 4599 4600 4601 4602 4603 4604 4605 4606 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630 4631 4632 4633 4634 4635 4636 4637 4638 4639 4640 4641 4642 4643 4644 4645 4646 4647 4648 4649 4650 4651 4652 4653 4654 4655 4656 4657 4658 4659 4660 4661 4662 4663 4664 4665 4666 4667 4668 4669 4670 4671 4672 4673 4674 4675 4676 4677 4678 4679 4680 4681 4682 4683 4684 4685 4686 4687 4688 4689 4690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702 4703 4704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712 4713 4714 4715 4716 4717 4718 4719 4720 4721 4722 4723 4724 4725 4726 4727 4728 4729 4730 4731 4732 4733 4734 4735 4736 4737 4738 4739 4740 4741 4742 4743 4744 4745 4746 4747 4748 4749 4750 4751 4752 4753 4754 4755 4756 4757 4758 4759 4760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4786 4787 4788 4789 4790 4791 4792 4793 4794 4795 4796 4797 4798 4799 4800 4801 4802 4803 4804 4805 4806 4807 4808 4809 4810 4811 4812 4813 4814 4815 4816 4817 4818 4819 4820 4821 4822 4823 4824 4825 4826 4827 4828 4829 4830 4831 4832 4833 4834 4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 4843 4844 4845 4846 4847 4848 4849 4850 4851 4852 4853 4854 4855 4856 4857 4858 4859 4860 4861 4862 4863 4864 4865 4866 4867 4868 4869 4870 4871 4872 4873 4874 4875 4876 4877 4878 4879 4880 4881 4882 4883 4884 4885 4886 4887 4888 4889 4890 4891 4892 4893 4894 4895 4896 4897 4898 4899 4900 4901 4902 4903 4904 4905 4906 4907 4908 4909 4910 4911 4912 4913 4914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924 4925 4926 4927 4928 4929 4930 4931 4932 4933 4934 4935 4936 4937 4938 4939 4940 4941 4942 4943 4944 4945 4946 4947 4948 4949 4950 4951 4952 4953 4954 4955 4956 4957 4958 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 4975 4976 4977 4978 4979 4980 4981 4982 4983 4984 4985 4986 4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 4997 4998 4999 5000 5001 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009 5010 5011 5012 5013 5014 5015 5016 5017 5018 5019 5020 5021 5022 5023 5024 5025 5026 5027 5028 5029 5030 5031 5032 5033 5034 5035 5036 5037 5038 5039 5040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 5047 5048 5049 5050 5051 5052 5053 5054 5055 5056 5057 5058 5059 5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 5067 5068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079 5080 5081 5082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092 5093 5094 5095 5096 5097 5098 5099 5100 5101 5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 5109 5110 5111 5112 5113 5114 5115 5116 5117 5118 5119 5120 5121 5122 5123 5124 5125 5126 5127 5128 5129 5130 5131 5132 5133 5134 5135 5136 5137 5138 5139 5140 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150 5151 5152 5153 5154 5155 5156 5157 5158 5159 5160 5161 5162 5163 5164 5165 5166 5167 5168 5169 5170 5171 5172 5173 5174 5175 5176 5177 5178 5179 5180 5181 5182 5183 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190 5191 5192 5193 5194 5195 5196 5197 5198 5199 5200 5201 5202 5203 5204 5205 5206 5207 5208 5209 5210 5211 5212 5213 5214 5215 5216 5217 5218 5219 5220 5221 5222 5223 5224 5225 5226 5227 5228 5229 5230 5231 5232 5233 5234 5235 5236 5237 5238 5239 5240 5241 5242 5243 5244 5245 5246 5247 5248 5249 5250 5251 5252 5253 5254 5255 5256 5257 5258 5259 5260 5261 5262 5263 5264 5265 5266 5267 5268 5269 5270 5271 5272 5273 5274 5275 5276 5277 5278 5279 5280 5281 5282 5283 5284 5285 5286 5287 5288 5289 5290 5291 5292 5293 5294 5295 5296 5297 5298 5299 5300 5301 5302 5303 5304 5305 5306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 5314 5315 5316 5317 5318 5319 5320 5321 5322 5323 5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 5331 5332 5333 5334 5335 5336 5337 5338 5339 5340 5341 5342 5343 5344 5345 5346 5347 5348 5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 5356 5357 5358 5359 5360 5361 5362 5363 5364 5365 5366 5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 5377 5378 5379 5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 5389 5390 5391 5392 5393 5394 5395 5396 5397 5398 5399 5400 5401 5402 5403 5404 5405 5406 5407 5408 5409 5410 5411 5412 5413 5414 5415 5416 5417 5418 5419 5420 5421 5422 5423 5424 5425 5426 5427 5428 5429 5430 5431 5432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439 5440 5441 5442 5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456 5457 5458 5459 5460 5461 5462 5463 5464 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472 5473 5474 5475 5476 5477 5478 5479 5480 5481 5482 5483 5484 5485 5486 5487 5488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496 5497 5498 5499 5500 5501 5502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 5515 5516 5517 5518 5519 5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5542 5543 5544 5545 5546 5547 5548 5549 5550 5551 5552 5553 5554 5555 5556 5557 5558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 5571 5572 5573 5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 5599 5600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5611 5612 5613 5614 5615 5616 5617 5618 5619 5620 5621 5622 5623 5624 5625 5626 5627 5628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 5636 5637 5638 5639 5640 5641 5642 5643 5644 5645 5646 5647 5648 5649 5650 5651 5652 5653 5654 5655 5656 5657 5658 5659 5660 5661 5662 5663 5664 5665 5666 5667 5668 5669 5670 5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 5683 5684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5695 5696 5697 5698 5699 5700 5701 5702 5703 5704 5705 5706 5707 5708 5709 5710 5711 5712 5713 5714 5715 5716 5717 5718 5719 5720 5721 5722 5723 5724 5725 5726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 5734 5735 5736 5737 5738 5739 5740 5741 5742 5743 5744 5745 5746 5747 5748 5749 5750 5751 5752 5753 5754 5755 5756 5757 5758 5759 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 5767 5768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776 5777 5778 5779 5780 5781 5782 5783 5784 5785 5786 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 5795 5796 5797 5798 5799 5800 5801 5802 5803 5804 5805 5806 5807 5808 5809 5810 5811 5812 5813 5814 5815 5816 5817 5818 5819 5820 5821 5822 5823 5824 5825 5826 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835 5836 5837 5838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 5851 5852 5853 5854 5855 5856 5857 5858 5859 5860 5861 5862 5863 5864 5865 5866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 5879 5880 5881 5882 5883 5884 5885 5886 5887 5888 5889 5890 5891 5892 5893 5894 5895 5896 5897 5898 5899 5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 5907 5908 5909 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 5929 5930 5931 5932 5933 5934 5935 5936 5937 5938 5939 5940 5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 5949 5950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957 5958 5959 5960 5961 5962 5963 5964 5965 5966 5967 5968 5969 5970 5971 5972 5973 5974 5975 5976 5977 5978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 6000 6001 6002 6003 6004 6005 6006 6007 6008 6009 6010 6011 6012 6013 6014 6015 6016 6017 6018 6019 6020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 6029 6030 6031 6032 6033 6034 6035 6036 6037 6038 6039 6040 6041 6042 6043 6044 6045 6046 6047 6048 6049 6050 6051 6052 6053 6054 6055 6056 6057 6058 6059 6060 6061 6062 6063 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 6074 6075 6076 6077 6078 6079 6080 6081 6082 6083 6084 6085 6086 6087 6088 6089 6090 6091 6092 6093 6094 6095 6096 6097 6098 6099 6100 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 6114 6115 6116 6117 6118 6119 6120 6121 6122 6123 6124 6125 6126 6127 6128 6129 6130 6131 6132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 6145 6146 6147 6148 6149 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156 6157 6158 6159 6160 6161 6162 6163 6164 6165 6166 6167 6168 6169 6170 6171 6172 6173 6174 6175 6176 6177 6178 6179 6180 6181 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 6189 6190 6191 6192 6193 6194 6195 6196 6197 6198 6199 6200 6201 6202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 6228 6229 6230 6231 6232 6233 6234 6235 6236 6237 6238 6239 6240 6241 6242 6243 6244 6245 6246 6247 6248 6249 6250 6251 6252 6253 6254 6255 6256 6257 6258 6259 6260 6261 6262 6263 6264 6265 6266 6267 6268 6269 6270 6271 6272 6273 6274 6275 6276 6277 6278 6279 6280 6281 6282 6283 6284 6285 6286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 6299 6300 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308 6309 6310 6311 6312 6313 6314 6315 6316 6317 6318 6319 6320 6321 6322 6323 6324 6325 6326 6327 6328 6329 6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 6337 6338 6339 6340 6341 6342 6343 6344 6345 6346 6347 6348 6349 6350 6351 6352 6353 6354 6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 6362 6363 6364 6365 6366 6367 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 6375 6376 6377 6378 6379 6380 6381 6382 6383 6384 6385 6386 6387 6388 6389 6390 6391 6392 6393 6394 6395 6396 6397 6398 6399 6400 6401 6402 6403 6404 6405 6406 6407 6408 6409 6410 6411 6412 6413 6414 6415 6416 6417 6418 6419 6420 6421 6422 6423 6424 6425 6426 6427 6428 6429 6430 6431 6432 6433 6434 6435 6436 6437 6438 6439 6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 6450 6451 6452 6453 6454 6455 6456 6457 6458 6459 6460 6461 6462 6463 6464 6465 6466 6467 6468 6469 6470 6471 6472 6473 6474 6475 6476 6477 6478 6479 6480 6481 6482 6483 6484 6485 6486 6487 6488 6489 | <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.22">
<!ENTITY date "September 2016">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "<">
<!ENTITY gt ">">
<!ENTITY le "≤">
<!ENTITY ge "≥">
<!ENTITY lsquo "‘">
<!ENTITY rsquo "’">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!--
(Do not remove this comment block.)
Maintained by the GNOME Documentation Project
http://developer.gnome.org/projects/gdp
Template version: 2.0 beta
Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="sv">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
<bookinfo>
<abstract role="description"><para>Handbok för Genius matteverktyg.</para></abstract>
<title>Handbok för Genius</title>
<copyright>
<year>1997-2016</year>
<holder>Jiří (George) Lebl</holder>
</copyright>
<copyright>
<year>2004</year>
<holder>Kai Willadsen</holder>
</copyright><copyright><year>2016</year><holder>Anders Jonsson (anders.jonsson@norsjovallen.se)</holder></copyright>
<!-- translators: uncomment this:
<copyright>
<year>2002</year>
<holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
</copyright>
-->
<publisher>
<publishername/>
</publisher>
<legalnotice id="legalnotice">
<para>
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this
document under the terms of the GNU Free Documentation
License (GFDL), Version 1.1 or any later version published
by the Free Software Foundation with no Invariant Sections,
no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. You can find
a copy of the GFDL at this <ulink type="help" url="ghelp:fdl">link</ulink> or in the file COPYING-DOCS
distributed with this manual.
</para>
<para> This manual is part of a collection of GNOME manuals
distributed under the GFDL. If you want to distribute this
manual separately from the collection, you can do so by
adding a copy of the license to the manual, as described in
section 6 of the license.
</para>
<para>
Many of the names used by companies to distinguish their
products and services are claimed as trademarks. Where those
names appear in any GNOME documentation, and the members of
the GNOME Documentation Project are made aware of those
trademarks, then the names are in capital letters or initial
capital letters.
</para>
<para>
DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED
UNDER THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE
WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:
<orderedlist>
<listitem>
<para>DOCUMENT IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS,
WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR
IMPLIED, INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, WARRANTIES
THAT THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
DOCUMENT IS FREE OF DEFECTS MERCHANTABLE, FIT FOR
A PARTICULAR PURPOSE OR NON-INFRINGING. THE ENTIRE
RISK AS TO THE QUALITY, ACCURACY, AND PERFORMANCE
OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE
DOCUMENT IS WITH YOU. SHOULD ANY DOCUMENT OR
MODIFIED VERSION PROVE DEFECTIVE IN ANY RESPECT,
YOU (NOT THE INITIAL WRITER, AUTHOR OR ANY
CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY
SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. THIS DISCLAIMER
OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS
LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED
VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER
EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND
</para>
</listitem>
<listitem>
<para>UNDER NO CIRCUMSTANCES AND UNDER NO LEGAL
THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE),
CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR,
INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY
DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION
OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH
PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY
DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR
CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER
INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS
OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR
MALFUNCTION, OR ANY AND ALL OTHER DAMAGES OR
LOSSES ARISING OUT OF OR RELATING TO USE OF THE
DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT,
EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF
THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.
</para>
</listitem>
</orderedlist>
</para>
</legalnotice>
<!-- This file contains link to license for the documentation (GNU FDL), and
other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change
any of this. -->
<authorgroup>
<author role="maintainer">
<firstname>Jiří</firstname>
<surname>Lebl</surname>
<affiliation>
<orgname>Oklahoma State University</orgname>
<address> <email>jirka@5z.com</email> </address>
</affiliation>
</author>
<author>
<firstname>Kai</firstname>
<surname>Willadsen</surname>
<affiliation>
<orgname>University of Queensland, Australien</orgname>
<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address>
</affiliation>
</author>
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
maintainers, etc. Commented out by default.
<othercredit role="translator">
<firstname>Latin</firstname>
<surname>Translator 1</surname>
<affiliation>
<orgname>Latin Translation Team</orgname>
<address> <email>translator@gnome.org</email> </address>
</affiliation>
<contrib>Latin translation</contrib>
</othercredit>
-->
</authorgroup>
<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document. If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->
<!-- This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
<revhistory>
<revision>
<revnumber>&manrevision;</revnumber>
<date>&date;</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>0.1</revnumber>
<date>September 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Kai Willadsen
<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber>
<date>August 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
-->
<revhistory>
<revision>
<revnumber>0.2</revnumber>
<date>September 2016</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl <email>jirka@5z.com</email></para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
<releaseinfo>Denna handbok beskriver version 1.0.22 av Genius.</releaseinfo>
<legalnotice>
<title>Återkoppling</title>
<para>För att rapportera ett fel eller komma med ett förslag för programmet <application>Genius matematikverktyg</application> eller denna handbok, besök <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">webbsidan för Genius</ulink> eller skicka mig ett e-postmeddelande på <email>jirka@5z.com</email>.</para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
</legalnotice>
</bookinfo>
<!-- ============= Introduction =============================== -->
<chapter id="genius-introduction">
<title>Introduktion</title>
<para>Programmet <application>Genius matematikverktyg</application> är en allmän miniräknare som kan användas som en miniräknare för skrivbordet, ett undervisningsverktyg för matematik och till och med är användbart för forskning. Språket som används i <application>Genius matematikverktyg</application> är designat för att vara ”matematiskt” i betydelsen att det ska uppfylla att ”vad du menar är vad du får”. Detta är givetvis inte ett fullständigt uppnåeligt mål. <application>Genius matematikverktyg</application> klarar av rationella tal, heltal med godtycklig precision och högprecisionsflyttal med GMP-biblioteket. Det hanterar komplexa tal med kartesisk notation. Det har bra vektor- och matrismanipulation och kan hantera grundläggande linjär algebra. Programmeringsspråket tillåter användardefinierade funktioner, variabler och ändring av parametrar.</para>
<para><application>Genius matematikverktyg</application> finns i två versioner. En version är den grafiska GNOME-versionen, som har ett gränssnitt av IDE-stil och förmågan att rita grafer med en eller två variabler. Kommandoradsversionen kräver inte GNOME, men implementerar förstås inte någon funktion som kräver det grafiska gränssnittet.</para>
<para>Delar av denna handbok beskriver den grafiska versionen av miniräknaren, men språket är förstås detsamma. Kommandoradsversionen saknar funktioner för grafritning och all annan funktionalitet som kräver det grafiska användargränssnittet.</para>
<para>Allmänt så nämns det om någon funktionalitet av språket (funktioner, operatorer och så vidare...) är ny för någon version efter 1.0.5, men om den tillkom innan 1.0.5 skulle du behöva titta på NEWS-filen.</para>
</chapter>
<!-- =========== Getting Started ============================== -->
<chapter id="genius-getting-started">
<title>Komma igång</title>
<sect1 id="genius-to-start">
<title>För att starta <application>Genius matematikverktyg</application></title>
<para>Du kan starta <application>Genius matematikverktyg</application> på följande sätt:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><guimenu>Program</guimenu>-menyn</term>
<listitem>
<para>Beroende på ditt operativsystem och version kan menyposten för <application>Genius matematikverktyg</application> dyka upp på ett antal olika platser. Det kan vara i <guisubmenu>Utbildning</guisubmenu>, <guisubmenu>Tillbehör</guisubmenu>, <guisubmenu>Kontorsprogram</guisubmenu>, <guisubmenu>Vetenskap</guisubmenu> eller någon liknande undermeny beroende på din specifika konfiguration. Menyposten som du letar efter är <guimenuitem>Genius matematikverktyg</guimenuitem>.Då du hittat denna menypost kan du klicka på den för att starta <application>Genius matematikverktyg</application>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Dialogen <guilabel>Kör</guilabel></term>
<listitem>
<para>Beroende på din systeminstallation kanske inte menyposten finns tillgänglig. Om den inte gör det kan du öppna Kör-dialogen och exekvera <command>gnome-genius</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Kommandorad</term>
<listitem>
<para>För att starta GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kör <command>gnome-genius</command> från kommandoraden.</para>
<para>För att starta kommandoradsversionen, kör följande kommando: <command>genius</command>. Denna version inkluderar inte den grafiska miljön och viss funktionalitet som grafritning kommer inte finnas tillgänglig.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-when-start">
<title>Då du startar Genius</title>
<para>Då du startar GNOME-versionen av <application>Genius matematikverktyg</application> kommer fönstret som avbildas i <xref linkend="mainwindow-fig"/> att visas.</para>
<figure id="mainwindow-fig">
<title><application>Genius matematikverktyg</application>-fönstret</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Shows <application>Genius Mathematics Tool</application> main window. Contains titlebar, menubar,
toolbar and working area. Menubar contains <guilabel>Arkiv</guilabel>,
<guilabel>Redigera</guilabel>, <guilabel>Miniräknare</guilabel>,
<guilabel>Exempel</guilabel>,
<guilabel>Program</guilabel>,
<guilabel>Inställningar</guilabel>, and <guilabel>Hjälp</guilabel> menus.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Fönstret för <application>Genius matematikverktyg</application> innehåller följande element:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>Menyrad.</term>
<listitem>
<para>Menyerna på menyraden innehåller alla kommandon som du behöver för att arbeta med filer i <application>Genius matematikverktyg</application>.<guilabel>Arkiv</guilabel>-menyn innehåller poster för att läsa in och spara objekt och skapa nya program. Kommandot <guilabel>Läs in och kör...</guilabel> öppnar inte ett nytt fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent med kommandot <command>läs in</command>.</para>
<para>Menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel> kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda programmet eller att avbryta den pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste svaret (praktiskt om det senaste svaret var för stort för att passa i konsolen), eller så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också övervaka användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att felsöka ett specifikt program. Slutligen låter <guilabel>Miniräknare</guilabel> dig att rita funktionsgrafer med en användarvänlig dialogruta.</para>
<para>Menyn <guilabel>Exempel</guilabel> är en lista över exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt program vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och demonstrerar allmänt antingen någon funktion i <application>Genius matematikverktyg</application> eller något matematiskt koncept.</para>
<para>Menyn <guilabel>Program</guilabel> listar aktuellt öppna program och låter dig växla mellan dem.</para>
<para>De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra program.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Verktygsfält.</term>
<listitem>
<para>Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona du kan komma åt från menyraden.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Arbetsyta</term>
<listitem>
<para>Arbetsytan är den primära metoden för att interagera med programmet.</para>
<para>Arbetsytan har ursprungligen bara fliken <guilabel>Konsol</guilabel>, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.</para>
<para>Alternativt kan du skriva längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller funktioner som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer för senare användning.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ================ Usage =================================== -->
<chapter id="genius-usage">
<title>Grundläggande användning</title>
<sect1 id="genius-usage-workarea">
<title>Använda arbetsytan</title>
<para>Normalt interagerar du med miniräknaren i fliken <guilabel>Konsol</guilabel> i arbetsytan. Om du kör textversionen kommer konsolen vara det enda som finns tillgängligt för dig. Om du vill använda <application>Genius matematikverktyg</application> endast som en miniräknare skriver du bara in ditt uttryck i konsolen så kommer det beräknas och det returnerade värdet kommer att skrivas ut.</para>
<para>För att beräkna ett uttryck. skriv in det i arbetsytan <guilabel>Konsol</guilabel> och tryck Retur. Uttryck skrivs i ett språk som kallas GEL. De enklaste GEL-uttrycken ser ut precis som matematik. Till exempel <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen> eller <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen> eller <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen> eller <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen> (Det sista är den harmoniska summan från 1 till 70)</para>
<para>För att se en lista över funktioner och kommandon, skriv: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help</userinput>
</screen> Om du vill få mer hjälp om en specifik funktion, skriv: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help Funktionsnamn</userinput>
</screen> För att se denna handbok, skriv: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen></para>
<para>Anta att du tidigare har sparat några GEL-kommandon som ett program till en fil och att du nu vill exekvera dem. För att läsa in detta program till filen <filename>sökväg/till/program.gel</filename>, skriv <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>load sökväg/till/program.gel</userinput>
</screen><application>Genius matematikverktyg</application> håller reda på aktuell katalog. För att lista filer i den aktuella katalogen skriv <command>ls</command>, för att ändra katalog använder du <userinput>cd katalog</userinput> som i kommandoskalet i UNIX.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-create-program">
<title>För att skapa ett nytt program</title>
<para>Om du vill mata in flera mer komplicerade kommandon, eller kanske skriva en komplicerad funktion med <link linkend="genius-gel">GEL</link>-språket så kan du skapa ett nytt program.</para>
<para>För att börja skriva ett nytt program, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Nytt program</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan skriva ett <link linkend="genius-gel">GEL</link>-program i denna arbetsyta. Då du har skrivit ditt program kan du köra det genom <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> (eller verktygsfältsknappen <guilabel>Kör</guilabel>). Detta kommer exekvera ditt program och kommer visa all utmatning i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Att exekvera ett program är ekvivalent med att ta texten i programmet och skriva in den i konsolen. Den enda skillnaden är att denna inmatning görs oberoende från konsolen och att bara utmatningen går till konsolen. <menuchoice><guimenu>Miniräknare</guimenu><guimenuitem>Kör</guimenuitem></menuchoice> kommer alltid att köra det aktuellt valda programmet även om du är i <guilabel>Konsol</guilabel>-fliken. Det aktuellt valda programmet har sin flik i fet stil. Klicka på ett programs flik för att välja det.</para>
<para>För att spara programmet du just skrivit, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara som…</guimenuitem></menuchoice>. Liknande i andra program kan du välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara</guimenuitem></menuchoice> för att spara ett program som redan har ett associerat filnamn. Om du har många öppnade program som du har redigerat och vill spara kan du också välja <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Spara allt osparat</guimenuitem></menuchoice>.</para>
<para>Program som har osparade ändringar kommer ha ett ”[+]” intill sitt filnamn. På detta sätt kan du se om filen på disk och den aktuellt öppnade fliken skiljer sig åt vad gäller innehåll. Program som inte ännu fått ett filnamn associerat med sig anses alltid vara osparade och inget ”[+]” skrivs ut.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-open-program">
<title>Att öppna eller köra ett program</title>
<para>För att öppna en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Öppna</guimenuitem></menuchoice>. En ny flik som innehåller filen kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan använda denna för att redigera filen.</para>
<para>För att köra ett program från en fil, välj <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs in och kör...</guimenuitem></menuchoice>. Detta kommer köra programmet utan att öppna det i en separat flik. Detta är ekvivalent med kommandot <command>load</command>.</para>
<para>Om du har gjort redigeringar till en fil som du vill slänga bort och vill läsa om versionen som finns på disk kan du välja menyposten <menuchoice><guimenu>Arkiv</guimenu><guimenuitem>Läs om från disk</guimenuitem></menuchoice>. Detta är användbart för att experimentera med ett program och göra tillfälliga redigeringar för att köra ett program, men som du inte avser behålla.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Plotting ============================== -->
<chapter id="genius-gel-plotting">
<title>Grafritning</title>
<para>Stöd för grafritning finns endast i den grafiska GNOME-versionen. All grafritning som finns tillgänglig från det grafiska gränssnittet finns tillgänglig från fönstret <guilabel>Skapa graf</guilabel>. Du kan komma åt detta fönster genom att antingen klicka på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen i verktygsfältet eller välja <guilabel>Graf</guilabel> i menyn <guilabel>Miniräknare</guilabel>. Du kan också komma åt grafritningsfunktionalitet genom att använda GEL-språkets <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">grafritningsfunktioner</link>. Se <xref linkend="genius-gel"/> för att få veta hur du matar in uttryck som Genius förstår.</para>
<sect1 id="genius-line-plots">
<title>Linjegrafer</title>
<para>För att rita ut reellvärda funktioner i en variabel öppna fönstret <guilabel>Skapa graf</guilabel>. Du kan också använda <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>-funktionen på kommandoraden (se dess dokumentation).</para>
<para>Då du klickar på <guilabel>Graf</guilabel>-knappen öppnas ett fönster med några flikhäften. Du kommer att vilja vara i fliken <guilabel>Linjegraf för funktion</guilabel> och inuti detta vill du vara i fliken <guilabel>Funktioner / Uttryck</guilabel>. Se <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>
<figure id="lineplot-fig">
<title>Skapa graf-fönster</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Visar linjegrafsfönstret.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Skriv in uttryck med <userinput>x</userinput> som oberoende variabel i textrutorna. Alternativt kan du ange namn på funktioner som <userinput>cos</userinput> snarare än att behöva skriva <userinput>cos(x)</userinput>. Du kan rita upp till tio funktioner. Om du gör ett misstag och Genius inte kan tolka inmatningen kommer det att visa detta med en varningsikon till höger om textinmatningsrutan där felet uppstod, såväl som att ge dig en feldialog. Du kan ändra intervallen för de beroende och de oberoende variablerna i nederdelen av dialogen. Intervallet <varname>y</varname> (beroende) kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan också ändras. Att trycka på knappen <guilabel>Graf</guilabel> producerar grafen som visas i <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>
<para>Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen och axeletiketterna helt, vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>
<figure id="lineplot2-fig">
<title>Graffönster</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Den producerade grafen.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Härifrån kan du skriva ut grafen, skapa encapsulated postscript eller en PNG-version av grafen eller ändra zoomnivån. Om den beroende axeln inte ställdes in korrekt kan Genius anpassa den genom att hitta extremvärdena för de ritade funktionerna.</para>
<para>För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>-funktionen.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-parametric-plots">
<title>Parametriska grafer</title>
<para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Parametrisk</guilabel> för att skapa tvådimensionella parametriska grafer. På detta sätt kan du rita en parametrisk funktion. Du kan antingen ange punkterna som <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ange ett ensamt komplext tal som en funktion av variabeln <varname>t</varname>. Intervallet för variabeln <varname>t</varname> anges explicit, och funktionen ritas enligt angivet inkrement. Intervallet för <varname>x</varname> och <varname>y</varname> kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>, eller så kan det anges explicit. Se <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>
<figure id="paramplot-fig">
<title>Flik för parametriska grafer</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Flik för parametrisk graf i fönstret <guilabel>Skapa graf</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Ett exempel på en parametrisk graf ges i <xref linkend="paramplot2-fig"/>. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionerna <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>
<figure id="paramplot2-fig">
<title>Parametrisk graf</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Producerad parametrisk graf</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
</sect1>
<sect1 id="genius-slopefield-plots">
<title>Riktningsfältsgrafer</title>
<para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Riktningsfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell riktningsfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>
<para>Då ett riktningsfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>
<para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Lösaren kommer stoppa då den når kanten på graffönstret. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-vectorfield-plots">
<title>Vektorfältsgrafer</title>
<para>I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet <guilabel>Vektorfält</guilabel> för att skapa en tvådimensionell vektorfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>
<para>Som standard visas riktningen och magnituden för vektorfältet. För att endast visa riktning och inte magnituden, kryssa i motsvarande kryssruta för att normalisera pillängderna.</para>
<para>Då ett vektorfält är aktivt finns det en extra meny <guilabel>Lösare</guilabel> tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.</para>
<para>Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> för att rita lösningar från kommandoraden eller program.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-surface-plots">
<title>Ytgrafer</title>
<para>Genius kan också rita ytor. Välj fliken <guilabel>Ytgraf</guilabel> i huvudflikhäftet i <guilabel>Skapa graf</guilabel>-fönstret. Här kan du ange ett enskilt uttryck som ska använda antingen <varname>x</varname> och <varname>y</varname> som reella oberoende variabler eller <varname>z</varname> som en komplex variabel (där <varname>x</varname> är realdelen av <varname>z</varname> och <varname>y</varname> är imaginärdelen). Till exempel kan du för att rita absolutbeloppet av cosinusfunktionen för komplexa parametrar mata in <userinput>|cos(z)|</userinput>. Detta skulle vara ekvivalent med <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Se <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för funktionen <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para><varname>z</varname>-intervallet kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan <guilabel>Passa till beroende axel</guilabel>. Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen <guilabel>Ändra variabelnamn…</guilabel>, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.</para>
<figure id="surfaceplot-fig">
<title>Ytgraf</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Absolutbelopp för den komplexa cosinusfunktionen.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>I ytläge kommer vänster- och högerpiltangenterna på ditt tangentbord att rotera vyn kring z-axeln. Alternativt kan du rotera kring valfri axel genom att välja <guilabel>Rotera axel...</guilabel> i <guilabel>Visa</guilabel>-menyn. <guilabel>Visa</guilabel>-menyn har också ett toppvyläge som roterar grafen så att z-axeln pekar rakt ut, det vill säga vi ser grafen ovanifrån och får i princip bara färgerna som definierar värdena på funktionen vilket ger oss en temperaturgraf av funktionen. Slutligen bör du pröva <guilabel>Börja rotera animering</guilabel> för att starta en kontinuerlig långsam rotation. Detta är speciellt bra om du använder <application>Genius matematikverktyg</application> för en presentation för åskådare.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL ====================================== -->
<chapter id="genius-gel">
<title>Grunderna i GEL</title>
<para>GEL står för Genius Extension Language. Det är språket som du använder för att skriva program i Genius. Ett program i GEL är helt enkelt ett uttryck som evalueras till ett tal, en matris eller ett annat objekt i GEL. <application>Genius matematikverktyg</application> kan användas som en enkel miniräknare eller som ett kraftfullt verktyg för teoretisk forskning. Syntaxen är tänkt att ha en så låg inlärningskurva som möjligt, särskilt då det används som en miniräknare.</para>
<sect1 id="genius-gel-values">
<title>Värden</title>
<para>Värden i GEL kan vara <link linkend="genius-gel-values-numbers">tal</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">booleska värden</link> eller <link linkend="genius-gel-values-strings">strängar</link>. GEL behandlar också <link linkend="genius-gel-matrices">matriser</link> som värden. Värden kan bland annat användas i beräkningar, tilldelas till variabler och returneras från funktioner.</para>
<sect2 id="genius-gel-values-numbers">
<title>Tal</title>
<para>Heltal är den första taltypen i GEL. Heltal skrivs som vanligt. <programlisting>1234
</programlisting> Hexadecimala och oktala tal kan skrivas med C-notation. Till exempel: <programlisting>0x123ABC
01234
</programlisting> Eller så kan du skriva tal i en godtycklig bas med <literal><base>\<number></literal>. Siffror större än 10 använder bokstäver liknande för hexadecimala tal. Till exempel kan ett tal i bas 23 skrivas: <programlisting>23\1234ABCD
</programlisting></para>
<para>Den andra typen av GEL-tal är rationella tal. Rationella tal fås helt enkelt genom att dividera två heltal. Man skulle kunna skriva: <programlisting>3/4
</programlisting> för att få tre fjärdedelar. Rationella tal accepterar också notationen för delade bråk, så för att få ett och tre tiondelar skulle du kunna skriva: <programlisting>1 3/10
</programlisting></para>
<para>Nästa taltyp är flyttal. Dessa matas in på liknande sätt som C-notation. Du kan använda <literal>E</literal>, <literal>e</literal> eller <literal>@</literal> som exponentavskiljare. Observera att använda exponentavskiljaren ger ett flyttal även om det inte är något decimaltecken i talet. Exempel: <programlisting>1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting> När Genius skriver ut ett flyttal kommer det alltid att lägga till ett <computeroutput>.0</computeroutput> även om talet är ett heltal. Detta är för att indikera att flyttal tas som inexakta kvantiteter. Då ett tal är skrivet i vetenskaplig notation är det alltid ett flyttal och Genius skriver därför inte ut <computeroutput>.0</computeroutput>.</para>
<para>Den sista taltypen i GEL är de komplexa talen. Du kan mata in ett komplext tal som en summa av reella och imaginära delar. För att lägga till en imaginärdel, lägg till ett <literal>i</literal>. Här är några exempel då komplexa tal matas in: <programlisting>1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting></para>
<important>
<para>Då imaginära tal matas in måste det finnas ett tal före <literal>i</literal>. Om du använder <literal>i</literal> för sig själv kommer Genius att tolka det som att det handlar om variabeln <varname>i</varname>. Om du behöver hänvisa till ett ensamt <literal>i</literal>, använd <literal>1i</literal> istället.</para>
<para>För att använda blandad bråk-notation med imaginära tal måste du ha det blandade bråket inom parenteser. (d.v.s., <userinput>(1 2/5)i</userinput>)</para>
</important>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-booleans">
<title>Booleska värden</title>
<para>Genius har också stöd för inbyggda booleska värden. De två booleska konstanterna är definierade som <constant>true</constant> och <constant>false</constant>; dessa identifierare kan användas som vilken annan variabel som helst. Du kan också använda identifierarna <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> och <constant>FALSE</constant> som alias för de ovannämnda.</para>
<para>På alla ställen där ett booleskt uttryck förväntas kan du använda ett booleskt värde eller valfritt uttryck som producerar antingen ett tal eller ett booleskt värde. Om Genius behöver evaluera ett tal som ett booleskt värde kommer det tolka 0 som <constant>false</constant> och alla andra tal som <constant>true</constant>.</para>
<para>Utöver detta kan du göra aritmetik med booleska värden. Till exempel är <programlisting>( (1 + true) - false ) * true
</programlisting> detsamma som: <programlisting>( (true or true) or not false ) and true
</programlisting> Endast addition, subtraktion och multiplikation stöds. Om du blandar tal med booleska värden i ett uttryck så konverteras talen till booleska värden som beskrivits ovan. Detta betyder att till exempel: <programlisting>1 == true
</programlisting> alltid evaluerar till <constant>true</constant> eftersom 1 kommer konverteras till <constant>true</constant> innan det jämförs med <constant>true</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-strings">
<title>Strängar</title>
<para>Som tal och booleska värden kan även strängar i GEL lagras som värden i variabler och skickas till funktioner. Du kan också konkatenera en sträng med ett annat värde med plus-operatorn. Till exempel: <programlisting>a=2+3;"Resultatet är: "+a
</programlisting> kommer skapa strängen: <programlisting>Resultatet är: 5
</programlisting> Du kan också använda C-liknande kontrollsekvenser som <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal> och \r. F\ eller " i str\. Till exempel: "Omv kommer skapa en strOmv Observera dock att nprint eller printn.</literal></para>
<para>Dessutom kan du använda biblioteksfunktionen <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> för att konvertera vad som helst till en sträng. Till exempel: <programlisting>string(22)
</programlisting> kommer returnera <programlisting>"22"
</programlisting> Strängar kan också jämföras med (jämförelse)operatorerna <literal>==</literal> (lika med), <literal>!=</literal> (inte lika med) och <literal><=></literal></para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-null">
<title>Null</title>
<para>Det finns ett speciellt värde som kallas <constant>null</constant>. Inga operationer kan be utföras på det, och inget skrivs ut då det returneras. Därför är <constant>null</constant> användbart då du inte vill ha utdata från ett uttryck. Värdet <constant>null</constant> kan erhållas som ett uttryck då du skriver <literal>.</literal>, konstanten <constant>null</constant> eller ingenting. Med ingenting menar vi att om du avslutar ett uttryck med en avskiljare <literal>;</literal> är det ekvivalent med att avsluta det med en avskiljare följt av ett <constant>null</constant>.</para>
<para>Exempel: <programlisting>x=5;.
x=5;
</programlisting></para>
<para>Vissa funktioner returnerar <constant>null</constant> då inget värde kan returneras eller då ett fel uppstått. <constant>null</constant> används också som en tom vektor eller matris, eller en tom referens.</para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables">
<title>Använda variabler</title>
<para>Syntax: <programlisting>Variabelnamn
</programlisting> Exempel: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen></para>
<para>För att evaluera en ensam variabel skriver du bara in namnet på variabeln. Detta returnerar variabelns värde. Du kan använda en variabel var som helst där du vanligen skulle använda ett tal eller en sträng. Dessutom är variabler nödvändiga då man definierar funktioner som tar argument (se <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>
<tip>
<title>Använda tabbkomplettering</title>
<para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera variabelnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Variabelnamn är skiftlägeskänsliga</title>
<para>Namnen på variabler är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att variablerna med namnen <varname>hej</varname>, <varname>HEJ</varname> och <varname>Hej</varname> alla är olika variabler.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-variables-setting">
<title>Ställa in variabler</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting> Exempel: <programlisting>x = 3
x := 3
</programlisting></para>
<para>För att tilldela ett värde till en variabel, använd operatorerna <literal>=</literal> eller <literal>:=</literal>. Dessa operatorer ställer in värdet på variabeln och returnerar värdet som du ställt in, så du kan göra saker som <programlisting>a = b = 5
</programlisting> Detta kommer ställa in <varname>b</varname> till 5 och sedan även ställa in <varname>a</varname> till 5.</para>
<para>Operatorerna <literal>=</literal> och <literal>:=</literal> kan båda användas för att ställa in variabler. Skillnaden mellan dem är att <literal>:=</literal>-operatorn alltid beter sig som en tilldelningsoperator medan <literal>=</literal>-operatorn kan tolkas som ett test för likhet då den används i en kontext där ett booleskt uttryck förväntas.</para>
<para>För mer information om variablers räckvidd, det vill säga när vilka variabler är synliga, se <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
<title>Inbyggda variabler</title>
<para>GEL har ett antal inbyggda ”variabler”, som <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> eller <varname>GoldenRatio</varname>. Dessa är ofta använda konstanter med ett förinställt värde, och de kan inte tilldelas nya värden. Det finns ett antal andra inbyggda variabler. Se <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> för en fullständig lista. Observera att <varname>i</varname> som standard inte är kvadratroten av minus ett (det imaginära talet), och har lämnats odefinierad för att kunna användas som en räknare. Om du vill skriva det imaginära talet kommer du behöva använda <userinput>1i</userinput>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-previous-result">
<title>Variabel för föregående resultat</title>
<para>Variablerna <varname>Ans</varname> och <varname>ans</varname> kan användas för att få resultatet av det senaste uttrycket. Om du till exempel utfört någon beräkning kan du göra följande för att lägga till 389 till resultatet: <programlisting>Ans+389
</programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-functions">
<title>Använda funktioner</title>
<para>Syntax: <programlisting>Funktionsnamn(argument1, argument2, ...)
</programlisting> Exempel: <programlisting>Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting> För att evaluera en funktion, mata in funktionens namn följt av funktionens argument (om sådana finns) i parenteser. Detta kommer returnera resultatet av att tillämpa funktionen på dess argument. Antalet argument för funktionen skiljer sig förstås åt för varje funktion.</para>
<para>Det finns många inbyggda funktioner, som <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> och <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Du kan använda det inbyggda kommandot <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> för att få en lista över tillgängliga funktioner, eller se <xref linkend="genius-gel-function-list"/> för en fullständig lista.</para>
<tip>
<title>Använda tabbkomplettering</title>
<para>Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera funktionsnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck <userinput>Tabb</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Funktionsnamn är skiftlägeskänsliga</title>
<para>Namnen på funktioner är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att funktionerna med namnen <function>arbeta</function>, <function>ARBETA</function> och <function>Arbeta</function> alla är olika funktioner.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-functions-defining">
<title>Definiera funktioner</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting> <literal>`</literal> är tecknet grav accent och betecknar en anonym funktion. Genom att ställa in den till ett variabelnamn definierar du praktiskt sett en funktion.</para>
<para>En funktion tar noll eller fler kommaseparerade argument och returnerar resultatet av funktionskroppen. Att definiera dina egna funktioner är främst en bekvämlighetsfråga; en möjlig användning är att ha uppsättningar av funktioner definierade i GEL-filer som Genius kan läsa in för att göra dem tillgängliga. Exempel: <programlisting>function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting> sedan <userinput>addup(1,4,9)</userinput> ger 14</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
<title>Variabla argumentlistor</title>
<para>Om du inkluderar <literal>...</literal> efter det sista argumentnamnet i funktionsdeklaration kommer Genius att tillåta ett godtyckligt antal argument att skickas istället för det argumentet. Om inga skickades så kommer det argumentet att ställas in till <constant>null</constant>. I andra fall kommer det vara en horisontell vektor som innehåller alla argumenten. Till exempel: <programlisting>function f(a,b...) = b
</programlisting> Då kommer <userinput>f(1,2,3)</userinput> att ge <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, medan <userinput>f(1)</userinput> ger ett <constant>null</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
<title>Skicka funktioner till funktioner</title>
<para>I Genius är det möjligt att skicka en funktion som ett argument till en annan funktion. Detta kan antingen göras med ”funktionsnoder” eller anonyma funktioner.</para>
<para>Om du inte matar in parenteserna efter ett funktionsnamn så kommer funktionen istället för att evalueras returneras som en ”funktionsnod”. Funktionsnoden kan sedan skickas till en annan funktion. Exempel: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting></para>
<para>För att skicka funktioner som inte är definierade kan du använda en anonym funktion (se <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>). Det vill säga att du vill skicka en funktion utan att ge den ett namn. Syntax: <programlisting><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting> Exempel: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting> Detta kommer returnera 5.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-operations">
<title>Operationer på funktioner</title>
<para>Vissa funktioner tillåter aritmetiska operationer, och vissa funktioner med ett argument som <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> eller <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link> att operera på funktionen. Till exempel returnerar <programlisting>exp(sin*cos+4)
</programlisting> en funktion som tar <varname>x</varname> och returnerar <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>. Det är funktionellt sett ekvivalent med att skriva <programlisting>`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting> Denna operation kan vara användbar då man definierar funktioner snabbt. För att till exempel skapa en funktion som kallas <varname>f</varname> för att utföra operationen ovan kan du helt enkelt skriva: <programlisting>f = exp(sin*cos+4)
</programlisting> Det kan också användas i grafritning. För att till exempel rita grafen för sinus i kvadrat kan du mata in: <programlisting>LinePlot(sin^2)
</programlisting></para>
<warning>
<para>Alla funktioner kan inte användas på detta sätt. Då du till exempel använder en binär operation måste funktionerna ta samma antal argument.</para>
</warning>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-separator">
<title>Avskiljare</title>
<para>GEL skiljer sig något från andra språk i hur det hanterar flera kommandon och funktioner. I GEL måste du skapa en kedja av kommandon med en avskiljaroperator. Det vill säga om du vill skriva mer än ett uttryck måste du använda <literal>;</literal>-operatorn mellan uttrycken. Detta är ett sätt så att båda uttrycken evalueras och att resultatet av det andra (eller det sista om det finns mer är två uttryck) returneras. Anta att du matar in följande: <programlisting>3 ; 5
</programlisting> Detta uttryck kommer att ge 5.</para>
<para>Detta kommer ibland att kräva parenteser för att göra det otvetydigt, särskilt om <literal>;</literal> inte är den översta primitiven. Detta skiljer sig något från andra programmeringsspråk där <literal>;</literal> terminerar uttryck, medan den i GEL faktiskt är en binär operator. Om du är bekant med pascal faller detta sig naturligt. Genius kan dock låta dig låtsas att den är en terminator i någon utsträckning. Om en <literal>;</literal> hittas i slutet på en parentes eller ett block kommer genius att lägga till ett null efter den som om du hade skrivit <userinput>;null</userinput>. Detta är användbart ifall du inte vill returnera ett värde från exempelvis en slinga, eller om du vill hantera returvärdet på annat sätt. Observera att detta kommer sakta ner koden något om det anropas för ofta eftersom det är en till operator inblandad.</para>
<para>Om du skriver uttryck i ett program måste du inte lägga till ett semikolon. I detta fall kommer genius helt enkelt att skriva ut returvärdet närhelst det exekverar uttrycket. Observera dock att om du definierar en funktion så är kroppen av funktionen ett enda uttryck.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comments">
<title>Kommentarer</title>
<para>GEL liknar andra skriptspråk i att <literal>#</literal> betecknar en kommentar, det vill säga text som inte ska evalueras. Allt från nummertecknet till slutet på raden kommer att ignoreras. Till exempel, <programlisting># Det här är bara en kommentar
# varje rad i en kommentar måste ha ett nummertecken
# i nästa rad ställer vi in x till värdet 123
x=123;
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
<title>Moduloberäkning</title>
<para>Genius implementerar modulär aritmetik. För att använda det lägger du bara till ”mod <heltal>” efter uttrycket. Exempel: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Det kunde vara möjligt att utföra modulär aritmetik genom att beräkna med heltal och sedan beräkna modulo i slutet med <literal>%</literal>-operatorn, vilken helt enkelt ger resten, men det kan vara tidskrävande om inte omöjligt då man arbetar med större tal. Till exempel, <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> kommer helt enkelt inte att fungera (exponenten kommer vara för stor), medan <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> är omedelbart. Det första uttrycket försöker först att beräkna heltalet <userinput>10^(10^10)</userinput> och sedan hitta resten efter division med 6, medan det andra uttrycket evaluerar allting modulo 6 till att börja med.</para>
<para>Du kan beräkna inverserna av tal modulo något heltal genom att bara använda rationella tal (givetvis måste inversen existera). Exempel: <programlisting>10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting> Du kan också utföra modulär evaluering med matriser inklusive att ta inverser, potenser och division. Exempel: <programlisting>A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting> Detta skulle ge identitetsmatrisen eftersom B kommer vara inversen av A mod 5.</para>
<para>Vissa funktioner som <link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> eller <link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link> fungerar annorlunda i moduloläge. Dessa kommer då fungera som sina diskreta versioner inom den ring av heltal som du valt. Till exempel: <programlisting>genius> sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius> 2*2 mod 7
= 4</programlisting><function>sqrt</function> kommer faktiskt returnera alla möjliga kvadratrötter.</para>
<para>Kedja inte samman modulo-operatorer, placera det helt enkelt i slutet på beräkningen, alla beräkningar i uttrycket till vänster kommer utföras i modulär aritmetik. Om du placerar en mod inuti en annan mod kommer du att få oväntade resultat. Om du helt enkelt vill beräkna modulo av ett enda tal och kontrollera exakt då rester tas är det bäst att använda <literal>%</literal>-operatorn. Då du behöver kedja samman flera uttryck i modulär aritmetik med olika delare kan det vara bäst att bara dela upp uttrycken i flera och använda tillfälliga variabler för att undvika att ha mod inuti mod.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-operator-list">
<title>Lista över GEL-operatorer</title>
<para>Allt i GEL är bara ett uttryck. Uttryck slås samman med olika operatorer. Som vi har sett är till och med avskiljaren helt enkelt en binär operator i GEL. Här är en lista över operatorerna i GEL.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a;b</userinput></term>
<listitem>
<para>Avskiljaren, evaluerar helt enkelt både <varname>a</varname> och <varname>b</varname>, men returnerar bara resultatet av <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Tilldelningsoperatorn. Denna tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) (observera dock att denna operator kan översättas till <literal>==</literal> om den används där ett booleskt uttryck förväntas)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Tilldelningsoperatorn. Tilldelar <varname>b</varname> till <varname>a</varname> (<varname>a</varname> måste vara ett giltigt <link linkend="genius-gel-lvalues">vvärde</link>) Detta skiljer sig från <literal>=</literal> eftersom det aldrig översätts till <literal>==</literal>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>|a|</userinput></term>
<listitem>
<para>Absolutbelopp. Om uttrycket är ett komplext tak kommer resultatet vara avståndet från origo. Till exempel: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> returnerar 3.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Exponentiering, upphöjer <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Elementvis exponentiering. Upphöj varje element i en matris <varname>a</varname> till exponenten <varname>b</varname>. Eller om <varname>b</varname> är en matris med samma storlek som <varname>a</varname>, gör i så fall operationen elementvis. Om <varname>a</varname> är ett tal och <varname>b</varname> är en matris så skapar det en matris av samma storlek som <varname>b</varname> med <varname>a</varname> upphöjt till alla de olika exponenterna i <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a+b</userinput></term>
<listitem>
<para>Addition. Adderar två tal, matriser, funktioner eller strängar. Om du lägger till en sträng kommer resultatet att vara en sträng. Om en är en kvadratisk matris och den andra ett tal kommer talet att multipliceras med identitetsmatrisen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a-b</userinput></term>
<listitem>
<para>Subtraktion. Subtrahera två tal, matriser eller funktioner.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Multiplikation. Detta är vanlig matrismultiplikation.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Elementvis multiplikation om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är matriser.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a/b</userinput></term>
<listitem>
<para>Division. Då <varname>a</varname> och <varname>b</varname> bara är tal är detta vanlig division. Då de är matriser är detta ekvivalent med <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a./b</userinput></term>
<listitem>
<para>Elementvis division. Samma som <userinput>a/b</userinput> för tal, men opererar elementvis på matriser.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a\b</userinput></term>
<listitem>
<para>Baklängesdivision. Det vill säga detta är samma sak som <userinput>b/a</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.\b</userinput></term>
<listitem>
<para>Elementvis baklängesdivision.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a%b</userinput></term>
<listitem>
<para>Modulooperatorn. Detta slår inte på <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">moduloläget</link>, utan returnerar bara resten av heltalsdivisionen <userinput>a/b</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.%b</userinput></term>
<listitem>
<para>Elementvis modulooperator. Returnerar resten efter elementvis division <userinput>a./b</userinput> av heltal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a mod b</userinput></term>
<listitem>
<para>Modulär evalueringsoperator. Uttrycket <varname>a</varname> evalueras modulo <varname>b</varname>. Se <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Vissa funktioner och operatorer beter sig annorlunda modulo ett heltal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!</userinput></term>
<listitem>
<para>Fakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!!</userinput></term>
<listitem>
<para>Semifakultetsoperator. Detta är som <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a==b</userinput></term>
<listitem>
<para>Likhetsoperator. Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant> beroende på om <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är lika eller inte.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Alternativ olikhetsoperator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> inte är lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Mindre än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a <= b <= c</userinput> (kan också kombineras med mindre än-operatorn).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Större än eller lika med-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större eller lika med <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a >= b >= c</userinput> (kan också kombineras med större än-operatorn).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<b</userinput></term>
<listitem>
<para>Mindre än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a < b < c</userinput> (kan också kombineras med mindre än eller lika med-operatorn).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Större än-operator, returnerar <constant>true</constant> om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname>, returnerar annars <constant>false</constant>. Dessa kan kombineras som i <userinput>a > b > c</userinput> (kan också kombineras med större än eller lika med-operatorn).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Jämförelseoperator. Om <varname>a</varname> är lika med <varname>b</varname> returnerar den 0, om <varname>a</varname> är mindre än <varname>b</varname> returnerar den -1 och om <varname>a</varname> är större än <varname>b</varname> returnerar den 1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a and b</userinput></term>
<listitem>
<para>Logiskt och. Returnerar true om både <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a or b</userinput></term>
<listitem>
<para>Logiskt eller. Returnerar true om antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a xor b</userinput></term>
<listitem>
<para>Logiskt uteslutande eller. Returnerar true om exakt en av <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>not a</userinput></term>
<listitem>
<para>Logiskt inte. Returnerar den logiska negationen till <varname>a</varname></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>-a</userinput></term>
<listitem>
<para>Negationsoperator. Returnerar negativet av ett tal eller en matris (arbetar elementvis på en matris).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>&a</userinput></term>
<listitem>
<para>Variabelreferens (för att skicka en referens till en variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Variabeldereferering (för att komma åt en refererad variabel). Se <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a'</userinput></term>
<listitem>
<para>Konjugattransponatet för matris. Det vill säga rader och kolumner byter plats och vi tar komplexkonjugatet av alla poster. Det vill säga om i,j-elementet av <varname>a</varname> är x+iy så är j,i-elementet av <userinput>a'</userinput> då x-iy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.'</userinput></term>
<listitem>
<para>Matristransponat, konjugerar inte posterna. Det vill säga i,j-elementet av <varname>a</varname> blir j,i-elementet av <userinput>a.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Hämta element för en matris i rad <varname>b</varname> och kolumn <varname>c</varname>. Om <varname>b</varname>, <varname>c</varname> är vektorer så ger detta de motsvarande raderna, kolumnerna eller delmatriserna.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,)</userinput></term>
<listitem>
<para>Hämta rad av en matris (eller flera rader om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
<listitem>
<para>Samma som ovan.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Hämta kolumn av en matris (eller flera kolumner om <varname>b</varname> är en vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Samma som ovan.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b)</userinput></term>
<listitem>
<para>Hämta ett element från en matris behandlad som en vektor. Detta kommer traversera matrisen radvis.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b</userinput></term>
<listitem>
<para>Bygg en vektor från <varname>a</varname> till <varname>b</varname> (eller ange en rad- och kolumnregion för <literal>@</literal>-operatorn). Till exempel kan vi för att få raderna 2 till 4 av matrisen <varname>A</varname> göra <programlisting>A@(2:4,)
</programlisting> eftersom <userinput>2:4</userinput> kommer returnera en vektor <userinput>[2,3,4]</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b:c</userinput></term>
<listitem>
<para>Bygg en vektor från <varname>a</varname> till <varname>c</varname> med <varname>b</varname> som steglängd. Det vill säga exempelvis <programlisting>genius> 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting></para>
<para>Då de inblandade talen är flyttal, till exempel <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, är utmatningen vad som förväntas även om att lägga till 0.4 till 1.0 fem gånger faktiskt är något mindre än 3.0 på grund av sättet som flyttal lagras i bas 2 (det finns inget 0.4, det faktiska lagrade talet är bara något större). Sättet detta hanteras är detsamma som i for-, sum-, och prod-slingorna. Om slutet är inom <userinput>2^-20</userinput> gånger stegstorleken till ändpunkten, används ändpunkten och vi antar att det fanns avrundningsfel. Detta är inte perfekt, men hanterar de flesta fallen. Denna kontroll görs bara från version 1.0.18 och framåt, så exekvering av din kod kan skilja sig åt i äldre versioner. Använd faktiska rationella tal om du vill undvika att hantera detta problem, möjligen tillsammans med <function>float</function> om du vill få flyttal i slutet. Till exempel gör <userinput>1:2/5:3</userinput> rätt sak och <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> ger dig till och med flyttal och är även något mer exakt än <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>(a)i</userinput></term>
<listitem>
<para>Gör <varname>a</varname> till ett imaginärt tal (multiplicera <varname>a</varname> med det imaginära). Observera att <varname>i</varname> vanligen skrivs <userinput>1i</userinput>, så det ovanstående är detsamma som <programlisting>(a)*1i
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>`a</userinput></term>
<listitem>
<para>Citera en identifierare så att den inte evalueras. Eller citera en matris så att den inte expanderas.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a swapwith b</userinput></term>
<listitem>
<para>Byt värde på <varname>a</varname> med värdet av <varname>b</varname>. Opererar för närvarande inte på intervall av matriselement. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a</userinput></term>
<listitem>
<para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med 1. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+1</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a by b</userinput></term>
<listitem>
<para>Inkrementera variabeln <varname>a</varname> med <varname>b</varname>. Om <varname>a</varname> är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med <userinput>a=a+b</userinput>, men är något snabbare. Det returnerar <constant>null</constant>. Tillgängligt från version 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<note>
<para>@()-operatorn gör :-operatorn mest användbar. Med denna kan du ange regioner i en matris. Därmed är a@(2:4,6) raderna 2,3,4 för kolumn 6. Eller så ger a@(,1:2) dig de två första kolumnerna i en matris. Du kan också tilldela till @()-operatorn, så länge som högervärdet är en matris som matchar regionens storlek, eller om det är någon annan sorts värde.</para>
</note>
<note>
<para>Jämförelseoperatorerna (förutom <=>-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (1<x<=y<5) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1<x och x≤y och y<5)</para>
</note>
<note>
<para>Unärt minus opererar annorlunda beroende på var det förekommer. Om det förekommer före ett tal binder det väldigt hårt, om det förekommer före ett uttryck binder det mindre hårt än potens- och fakultet-operatorerna. Så till exempel är <userinput>-1^k</userinput> faktiskt <userinput>(-1)^k</userinput>, men <userinput>-foo(1)^k</userinput> är verkligen <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. Så var aktsam över hur du använder det, och om du är osäker, lägg till parenteser.</para>
</note>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL Programming ========================== -->
<chapter id="genius-gel-programming">
<title>Programmering med GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-conditionals">
<title>Villkor</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting> Om <literal>else</literal> utesluts och <literal>uttryck1</literal> ger <constant>false</constant> eller 0 kommer <literal>NULL</literal> att returneras.</para>
<para>Exempel: <programlisting><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting> Observera att <literal>=</literal> kommer att översättas till <literal>==</literal> om det används inuti uttrycket för <literal>if</literal>, så <programlisting>if a=5 then a=a-1
</programlisting> kommer tolkas som: <programlisting>if a==5 then a:=a-1
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loops">
<title>Slingor</title>
<sect2 id="genius-gel-loops-while">
<title>While-slingor</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting> Dessa är liknande som i andra språk. Eftersom det i GEL helt enkelt är ett uttryck som måste ha ett returvärde kommer dessa konstruktioner dock att helt enkelt returnera resultatet av den sista iterationen eller <literal>NULL</literal> om ingen iteration utfördes. I det booleska uttrycket översätts <literal>=</literal> till <literal>==</literal> precis som för <literal>if</literal>-satsen.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-for">
<title>For-slingor</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting> Slinga med identifierare inställd till alla värden från <literal><from></literal> till <literal><to></literal>, valfritt med ett annat inkrement än 1. Dessa är snabbare, trevligare och mer kompakta än de vanliga slingorna som ovan, men mindre flexibla. Identifieraren måste vara en identifierare och kan inte vara en dereferering. Värdet på identifieraren är identifierarens sista värde, eller <literal><from></literal> om kroppen aldrig evaluerades. Variabeln är garanterad att vara initierad efter en slinga, så du kan använda den säkert. Vidare måste <literal><from></literal>, <literal><to></literal> och <literal><increment></literal> vara icke-komplexa tal. <literal><to></literal> är inte garanterad att träffas, men kommer aldrig att passeras, till exempel skriver följande ut udda tal från 1 till 19: <programlisting>for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting></para>
<para>Då ett av värdena är ett flyttal görs den sista kontrollen till inom 2^-20 av stegstorleken. Det vill säga även om vi passerar med 2^-20 gånger ”by”-värdet ovan kommer vi fortfarande att exekvera den sista iterationen. På detta sätt gör <programlisting>for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting> vad som förväntas även om addition av 0.1 tio gånger blir något mer än 1.0 på grund av hur flyttal lagras i bas 2 (det finns inget 0.1, det faktiska lagrade talet är något större). Detta är inte perfekt, men hanterar de flesta fallen. Använd faktiska rationella tal om du vill undvika att hantera detta problem, till exempel: <programlisting>for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting> Denna kontroll görs bara från version 1.0.16 och framåt, så exekvering av din kod kan skilja sig åt i äldre versioner.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
<title>Foreach-slingor</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> För varje element i matrisen, från rad till rad från vänster till höger exekverar vi kroppen med identifieraren inställd till aktuellt element. För att skriva ut siffrorna 1,2,3 och 4 i denna ordning kan du göra: <programlisting>for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting> Om du vill gå genom raderna och kolumnerna i en matris kan du använda funktionerna RowsOf och ColumnsOf som returnerar en vektor av raderna eller kolumnerna i matrisen. Så <programlisting>for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting> kommer skriva ut [1,2] och sedan [3,4].</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
<title>Break och Continue</title>
<para>Du kan också använda kommandona <literal>break</literal> och <literal>continue</literal> i slingor. Fortsättningskommandot <literal>continue</literal> kommer att starta om den aktuella slingan i dess nästa iteration, medan kommandot <literal>break</literal> går ur den aktuella slingan. <programlisting><![CDATA[while(<expression1>) do (
if(<expression2>) break
else if(<expression3>) continue;
<expression4>
)
]]></programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-sums-products">
<title>Summor och produkter</title>
<para>Syntax: <programlisting><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Om du ersätter <literal>for</literal> med <literal>sum</literal> eller <literal>prod</literal> kommer du att få en summa eller en produkt istället för en <literal>for</literal>-slinga. Istället för att returnera det sista värdet kommer dessa att returnera summan respektive produkten av värdena.</para>
<para>Om ingen kropp exekveras (till exempel <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>) så kommer <literal>sum</literal> att returnera 0 och <literal>prod</literal> att returnera 1 som är standardkonventionen.</para>
<para>För flyttal görs samma skydd mot avrundningsfel som i for-slingan. Se <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
<title>Jämförelseoperatorer</title>
<para>Följande standardoperatorer för jämförelse stöds i GEL och har de uppenbara betydelserna: <literal>==</literal>, <literal>>=</literal>, <literal><=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal><></literal>, <literal><</literal>, <literal>></literal>. De returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>. Operatorerna <literal>!=</literal> och <literal><></literal> är samma sak och betyder ”är inte lika med”. GEL stöder även operatorn <literal><=></literal> som returnerar -1 om vänstersidan är mindre, 0 om båda sidor är lika, 1 om vänstersidan är större.</para>
<para>Normalt översätts <literal>=</literal> till <literal>==</literal> om det förekommer någonstans där GEL förväntar sig ett villkor som i if-villkoret. Till exempel är <programlisting>if a=b then c
if a==b then c
</programlisting> samma sak i GEL. Du bör dock använda <literal>==</literal> eller <literal>:=</literal> då du vill jämföra respektive tilldela om du vill att din kod ska vara lätt att läsa och för att undvika misstag.</para>
<para>Alla jämförelseoperatorerna (förutom <literal><=></literal>-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (<literal>1<x<=y<5</literal>) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1<x och x≤y och y<5)</para>
<para>Använd orden <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal> för att bygga upp logiska uttryck. Operatorerna <literal>or</literal> och <literal>and</literal> är speciella eftersom de evaluerar sina uttryck ett efter ett, så det vanliga tricket för villkorlig evaluering fungerar även här. Till exempel kommer <literal>1 or a=1</literal> inte att ställa in <literal>a=1</literal> eftersom det första argumentet var true (sant).</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables-global">
<title>Globala variabler och räckvidd för variabler</title>
<para>GEL är ett <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29"> språk med dynamisk räckvidd</ulink>. Vi kommer att förklara vad detta betyder nedan. Det betyder att normala variabler och funktioner har dynamisk räckvidd. Undantaget är <link linkend="genius-gel-parameters">parametervariabler</link> som alltid är globala.</para>
<para>Som de flesta programmeringsspråk har GEL olika typer av variabler. Normalt då en variabel är definierad i en funktion är den synlig från den funktionen och från alla funktioner som anropas (alla högre kontexter). Till exempel, anta att en funktion <function>f</function> definierar en variabel <varname>a</varname> och sedan anropar funktionen <function>g</function>. Då kan funktion <function>g</function> referera till <varname>a</varname>. Men då <function>f</function> returnerar, går variabeln <varname>a</varname> utom räckvidd. Till exempel kommer den följande koden att skriva ut 5. Funktionen <function>g</function> kan inte anropas på toppnivån (utanför <function>f</function> eftersom <varname>a</varname> inte kommer vara definierad). <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
f();
</programlisting></para>
<para>Om du definierar en variabel inuti en funktion kommer den åsidosätta variabler definierade i anropande funktioner. Som ett exempel modifierar vi koden ovan och skriver: <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting> Denna kod kommer fortfarande skriva ut 5. Men om du anropar <function>g</function> utanför <function>f</function> kommer du få utskriften 10. Observera att ställa in <varname>a</varname> till 5 inuti <function>f</function> ändrar inte värdet på <varname>a</varname> på toppnivån (globalt), så om du nu kontrollerar värdet på <varname>a</varname> kommer det fortfarande vara 10.</para>
<para>Funktionsargument är exakt som variabler definierade i funktionen, förutom att de initieras med värdet som skickats till funktionen. Förutom denna punkt behandlas de precis som alla andra variabler som definieras i funktionen.</para>
<para>Funktioner behandlas precis som variabler. Därmed kan du definiera om funktioner lokalt. Normalt (på toppnivån) kan du inte definiera om skyddade variabler och funktioner. Lokalt kan du dock göra detta. Anta följande session: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius> </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen></para>
<para>Funktioner och variabler definierade på toppnivån anses vara globala. De är synliga överallt. Som vi sa kommer den följande funktionen <function>f</function> inte ändra värdet på <varname>a</varname> till 5. <programlisting>a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting> Ibland är det dock nödvändigt att ställa in en global variabel inifrån en funktion. Då detta beteende behövs, använd funktionen <link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link>. Att skicka en sträng eller en citerad identifierare till denna funktion ställer in variabeln globalt (på toppnivån). För att till exempel ställa in <varname>a</varname> till värdet 3 kan du anropa: <programlisting>set(`a,3)
</programlisting> eller: <programlisting>set("a",3)
</programlisting></para>
<para>Funktionen <function>set</function> ställer alltid in toppnivåglobalen. Det finns inget sätt att ställa in en lokal variabel i någon funktion från en subrutin. Om detta krävs måste du använda referensöverföring.</para>
<para>Se även funktionerna <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> och <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
<para>För att upprepa med mer tekniskt språk: Genius arbetar med olika numrerade kontexter. Toppnivån är kontext 0 (noll). Närhelst vi går in i en funktion höjs kontexten, och då funktionen returnerar sänks kontexten. En funktion eller en variabel är alltid synlig från alla kontexter med högre siffra. Då en variabel definierades i ett lägre kontextnummer, så har inställandet av denna variabel effekten att det skapar en ny lokal variabel i det aktuella kontextnumret och denna variabel kommer nu vara synlig från alla högre kontextnummer.</para>
<para>Det finns också verkligt lokala variabler som inte ses från någon annan plats än den aktuella kontexten. Vid returnering av funktioner efter värde kan det referera till variabler som ej är synliga från högre kontexter och detta kan vara ett problem. Se avsnitten <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Verkligt lokala variabler</link> och <link linkend="genius-gel-returning-functions">Returnera funktioner</link>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-parameters">
<title>Parametervariabler</title>
<para>Som vi sa tidigare finns det specialvariabler som kallas parametrar som finns i alla räckvidder. För att deklarera en parameter som kallas <varname>foo</varname> med ursprungligt värde 1 skriver vi <programlisting><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting> Från denna punkt är <varname>foo</varname> en strikt global variabel. Att ställa in <varname>foo</varname> i en funktion kommer ändra variabeln i alla kontexter, det vill säga att funktioner inte har en privat kopia av parametrar.</para>
<para>Då du avdefinierar en parameter med funktionen <link linkend="gel-function-undefine"><function>undefine</function></link> slutar den vara en parameter.</para>
<para>Några parametrar är inbyggda och ändrar beteendet hos genius.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning">
<title>Returnera</title>
<para>Normalt består en funktion av ett eller flera uttryck som skiljs åt av ett semikolon, och värdet för det sista uttrycket returneras. Detta är bra för enkla funktioner, men ibland vill du inte att en funktion ska returnera det sista som beräknades. Du kan exempelvis vilja returnera från mitten av en funktion. I detta fall kan du använda nyckelordet <literal>return</literal>. <literal>return</literal> tar ett argument, vilket är värdet som ska returneras.</para>
<para>Exempel: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
y=1;
while true do (
if x>50 then return y;
y=y+1;
x=x+1
)
)
]]></programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-references">
<title>Referenser</title>
<para>Det kan vara nödvändigt för vissa funktioner att returnera mer än ett värde. Detta kan åstadkommas genom att returnera en vektor av värden, men många gånger är det bekvämt att skicka en referens till en variabel. Du skickar en referens till en variabel till en funktion, och funktionen kommer att ställa in variabeln åt dig med en dereferering. Du måste inte använda referenser bara för detta syfte, men det är deras huvudsakliga användning.</para>
<para>Då du använder funktioner som returnerar värden genom referenser i argumentlistan, skicka bara variabelnamnet med ett et-tecken. Till exempel kommer följande kod att beräkna ett egenvärde för en matris <varname>A</varname> med initial egenvektorgissning <varname>x</varname>, och lagra den beräknade egenvektorn i variabeln <varname>v</varname>: <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting></para>
<para>Detaljerna kring hur referenser fungerar och syntaxen liknar språket C. Operatorn <literal>&</literal> refererar en variabel och <literal>*</literal> derefererar en variabel. Båda kan endast tillämpas till en identifierare, så <literal>**a</literal> är inte ett giltigt uttryck i GEL.</para>
<para>Referenser förklaras bäst med ett exempel: <programlisting><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting> nu innehåller <varname>a</varname> 2. Du kan också referera till funktioner: <programlisting><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting> ger oss 4.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-lvalues">
<title>Vvärden</title>
<para>Ett vvärde är vänstersidan av en tilldelning. Med andra ord är ett vvärde vad du tilldelar något till. Giltiga vvärden är: <variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a</userinput></term>
<listitem>
<para>Identifierare. Här skulle vi ställa in variabeln med namn <varname>a</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Dereferering av en identifierare. Detta kommer ställa in den variabel som <varname>a</varname> pekar på.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(<region>)</userinput></term>
<listitem>
<para>En matrisregion. Här specificeras regionen som vanligt med den vanliga @()-operatorn, och kan varfa en ensam post, eller en hel region av matrisen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist></para>
<para>Exempel: <programlisting>a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting> Observera att både <literal>:=</literal> och <literal>=</literal> är direkt utbytbara med varandra förutom om tilldelningen sker i ett villkor. Det är därför alltid säkrare att hel enkelt använda <literal>:=</literal> då du menar tilldelning och <literal>==</literal> då du menar jämförelse.</para>
</sect1>
</chapter>
<chapter id="genius-gel-programming-advanced">
<title>Avancerad programmering med GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-error-handling">
<title>Felhantering</title>
<para>Om du upptäcker ett fel i din funktion kan du avbryta den. För normala fel, som felaktiga typer på argument kan du misslyckas att beräkna funktionen genom att lägga till satsen <literal>bailout</literal>. Om något gick väldigt fel och du vill fullständigt döda den pågående beräkningen kan du använda <literal>exception</literal>.</para>
<para>Om du till exempel vill kontrollera argument i din funktion kan du använda följande kod. <programlisting>function f(M) = (
if not IsMatrix (M) then (
error ("M inte en matris!");
bailout
);
...
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
<title>Toppnivåsyntax</title>
<para>Syntaxen skiljer sig något beroende på om du matar in satser på toppnivån gentemot då de används inom parenteser eller i funktioner. På toppnivån uppför sig retur just som om du tryckte retur på kommandoraden. Tänk därför på program som bara en följd av rader som matats in på kommandoraden. I synnerhet behöver du inte ange avskiljaren i slutet på raden (om den förstås inte är del av flera satser inom parenteser). Då en sats inte avslutas med en avskiljare på toppnivån skrivs resultatet ut efter körning.</para>
<para>Till exempel kommer <programlisting>function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting> att först skriva ut resultatet av att ställa in en funktion (en representation av funktionen, i det här fallet <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>) och sedan det förväntade 9. För att undvika detta, ange en avskiljare efter funktionsdefinitionen. <programlisting>function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting> Om du behöver stoppa en avskiljare i din funktion måste den omges av parenteser. Till exempel: <programlisting>function f(x)=(
y=1;
for j=1 to x do
y = y+j;
y^2
);
</programlisting></para>
<para>Följande kod producerar ett fel då den matas in i toppnivån för ett program, medan den kommer fungera fint i en funktion. <programlisting>if Ngt() then
ExekveraNgt()
else
ExekveraNgtAnnat()
</programlisting></para>
<para>Problemet är att efter <application>Genius matematikverktyg</application> ser slutet på raden efter den andra raden kommer det att avgöra att vi har hela uttrycket och exekvera det. Efter exekveringen är klar kommer <application>Genius matematikverktyg</application> att gå till nästa rad och se <literal>else</literal>, och det kommer att producera ett tolkfel. För att fixa detta, använd parenteser. <application>Genius matematikverktyg</application> kommer inte låta sig nöja förrän det har sett att alla parenteser stängts. <programlisting>if Ngt() then (
ExekveraNgt()
) else (
ExekveraNgtAnnat()
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning-functions">
<title>Returnera funktioner</title>
<para>Det är möjligt att returnera funktioner som värde. På detta sätt kan du bygga funktioner som konstruerar specialanpassade funktioner enligt några parametrar. Det svåra är vilka variabler som funktionen ser. Sättet det fungerar på i GEL är att när en funktion returnerar en annan funktion, blir alla identifierare refererade i funktionskroppen som gick utanför räckvidd föregångna med en privat ordbok av den returnerade funktionen. Funktion kommer därmed se alla variabler som var inom räckvidd då den definierades. Till exempel definierar vi en funktion som returnerar en funktion som lägger till 5 till sitt argument. <programlisting>function f() = (
k = 5;
`(x) = (x+k)
)
</programlisting> Observera att funktionen lägger till <varname>k</varname> till <varname>x</varname>. Du kan använda detta som följer. <programlisting>g = f();
g(5)
</programlisting> och <userinput>g(5)</userinput> skulle returnera 10.</para>
<para>En sak att notera är att värdet på <varname>k</varname> som används är det som används då <function>f</function> returnerar. Till exempel: <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> kommer returnera en funktion som lägger till 10 till sitt argument snarare än 5. Detta är eftersom den extra ordboken skapas bara då kontexten i vilken funktionen definierades tar slut, vilket är när funktionen <function>f</function> returnerar. Detta är konsekvent med hur du skulle förvänta dig att funktionen <function>r</function> fungerar inuti funktionen <function>f</function> enligt reglerna för variabelräckvidd i GEL. Endast de variabler som är i kontexten som just tog slut och inte längre existerar läggs till i den extra ordboken. Variabler som används i funktionen som är i fortfarande giltiga kontexter kommer fungera som vanligt, med aktuellt värde på variabeln. Den enda skillnaden är med globala variabler och funktioner. Alla identifierare som refererade globala variabler under tiden för funktionsdefinitionen läggs inte till i den privata ordboken. Detta är för att undvika mycket onödigt arbete då funktioner returneras och kommer sällan vara ett problem. Anta till exempel att du tar bort "k=5" från funktionen <function>f</function>, och att du på toppnivån definierar <varname>k</varname> till att vara exempelvis 5. När du då kör <function>f</function> kommer funktionen <function>r</function> inte lägga <varname>k</varname> i den privata ordboken eftersom den var global (toppnivå) då <function>r</function> definierades.</para>
<para>Ibland är det bättre att ha mer kontroll över hur variabler kopieras till den privata ordboken. Sedan version 1.0.7 kan du ange vilka variabler som kopieras till den privata ordboken genom att lägga till extra hakparenteser efter argumenten med listan över variabler som ska kopieras separerade av kommatecken. Om du gör detta kopieras variabler till den privata ordboken vid funktionsdefinitionen, och den privata ordboken rörs inte efteråt. Till exempel kommer <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [k] = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> returnera en funktion som när den anropas kommer lägga till 5 till sitt argument. Den lokala kopian av <varname>k</varname> skapades när funktionen definierades.</para>
<para>Då du vill att funktionen inte ska ha någon privat ordbok sätter du tomma hakparenteser efter argumentlistan. Då kommer ingen privat ordbok att skapas överhuvudtaget. Att göra detta är bra för att öka effektiviteten då en privat ordbok inte behövs eller när du inte vill att funktionen ska slå upp alla variabler då den ser dem då de anropas. Anta till exempel att du vill att funktionen som returneras från <function>f</function> ska se värdet av <varname>k</varname> från toppnivån även om det finns en lokal variabel med samma namn under definitionen. Så koden <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [] = (x+k);
r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting> kommer att returnera 20 och inte 15, vilket skulle hända om <varname>k</varname> med ett värde av 5 lades till i den privata ordboken.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
<title>Verkligt lokala variabler</title>
<para>Då funktioner skickas till andra funktioner kan den vanliga variabelräckvidden vara oönskad. Till exempel: <programlisting>k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
k := 5;
g(x)
);
f(r,1)
</programlisting> du vill antagligen att funktionen <function>r</function> då den skickas som <function>g</function> till <function>f</function> ska se <varname>k</varname> som 10 snarare än 5, så att koden returnerar 11 och inte 6. Som det är skrivet kommer dock funktionen då den exekveras se det <varname>k</varname> som är lika med 5. Det finns två sätt att lösa detta. En skulle vara att låta <function>r</function> få <varname>k</varname> i en privat ordbok genom hakparentesnotationen i avsnittet <link linkend="genius-gel-returning-functions">Returnera funktioner</link>.</para>
<para>Men det finns en annan lösning. Sedan version 1.0.7 finns det verkligt lokala variabler. Dessa är variabler som är synliga endast från aktuell kontext och inte från några anropade funktioner. Vi kan definiera <varname>k</varname> som en lokal variabel i funktionen <function>f</function>. För att göra detta lägg till ett <command>local</command>-uttryck som det första uttrycket i funktionen (det måste alltid vara det första uttrycket i funktionen). Du kan också göra argument till lokala variabler. Det vill säga, <programlisting>function f(g,x) = (
local g,x,k;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting> Då kommer koden fungera som förväntat och skriver ut 11. Observera att <command>local</command>-uttrycket initierar alla de refererade variablerna (förutom funktionsargument) till ett <constant>null</constant>.</para>
<para>Om alla variabler ska skapas som lokala kan du helt enkelt skicka en asterisk istället för en variabellista. I detta fall kommer variablerna förstås inte initieras förrän de faktiskt ställs in. Så följande definition av <function>f</function> kommer också att fungera: <programlisting>function f(g,x) = (
local *;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting></para>
<para>Det är god sed att alla funktioner som tar andra funktioner som argument använder lokala variabler. På detta sätt ser den skickade funktionen inte implementationsdetaljer och blir förvirrad.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
<title>Uppstartsprocedur för GEL</title>
<para>Först tittar programmet efter den installerade biblioteksfilen (den kompilerade versionen <filename>lib.cgel</filename>) i den installerade katalogen, sedan tittar det i den aktuella katalogen, och sedan försöker det läsa in en okompilerad fil som heter <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
<para>Om du någonsin ändrar biblioteket i dess installerade plats måste du först kompilera det med <command>genius --compile loader.gel > lib.cgel</command></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loading-programs">
<title>Läsa in program</title>
<para>Ibland har du ett större program som du skrev till en fil och vill läsa in den filen i <application>Genius matematikverktyg</application>. I dessa situationer har du två val. Du kan behålla funktionerna du vill använda mest inuti filen <filename>~/.geniusinit</filename>. Eller om du vill läsa in en fil mitt i en session (eller inifrån en annan fil) kan du skriva <command>load <lista med filnamn></command> på prompten. Detta måste göras på toppnivån och inte inuti en funktion eller vad det må vara, och det kan inte vara en del av ett uttryck. Det har också ett något annorlunda syntax från resten av genius, mer liknande ett skal. Du kan mata in filen citerad. Om du använder citattecknen '' kommer du få precis strängen du skrev in, om du använder citattecknen "" kommer specialtecken att få kontrollsekvenser borttagna som för strängar. Exempel: <programlisting>load program1.gel program2.gel
load "Konstigt filnamn med MELLANSLAG.gel"
</programlisting> Det finns också de inbyggda kommandona <command>cd</command>, <command>pwd</command> och <command>ls</command>. <command>cd</command> kommer ta ett argument, <command>ls</command> kommer ta ett argument som är som ett mönster i UNIX-skalet (d.v.s. du kan använda jokertecken). <command>pwd</command> tar inga argument. Till exempel: <programlisting>cd katalog_med_gelprogram
ls *.gel
</programlisting></para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Matrices ================================= -->
<chapter id="genius-gel-matrices">
<title>Matriser i GEL</title>
<para>Genius har stöd för vektorer och matriser och innehåller ett stort bibliotek med funktioner för matrismanipulation och linjär algebra.</para>
<sect1 id="genius-gel-matrix-support">
<title>Mata in matriser</title>
<para>För att mata in matriser kan du använda en av följande två syntaxer. Du kan antingen mata in matrisen på en rad, där värden skiljs åt av kommatecken och rader av semikolon. Annars kan du mata in varje rad på en rad, där värden separeras av kommatecken. Du kan också kombinera de två metoderna. För att mata in en 3x3-matris med talen 1-9 skulle du kunna göra <programlisting>[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting> eller <programlisting>[1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
</programlisting> Använd dock inte både ”;” och direkt returnering på samma rad.</para>
<para>Du kan också använda matrisexpansionsfunktionen för att mata in matriser. Till exempel kan du göra: <programlisting>a = [ 1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
b = [ a, 10
11, 12]
</programlisting> och då få <programlisting>[1, 2, 3, 10
4, 5, 6, 10
7, 8, 9, 10
11, 11, 11, 12]
</programlisting> på liknande sätt kan du bygga matriser från vektorer och andra sådana saker.</para>
<para>En annan sak att tänka på är att ej angivna fläckar initieras till 0, så <programlisting>[1, 2, 3
4, 5
6]
</programlisting> kommer att bli <programlisting>
[1, 2, 3
4, 5, 0
6, 0, 0]
</programlisting></para>
<para>Då matriser evalueras så evalueras och traverseras de radvis. Detta är precis som <literal>M@(j)</literal>-operatorn som traverserar matrisen radvis.</para>
<note>
<para>Var försiktig med returnering av uttryck inuti <literal>[ ]</literal>-parenteserna, eftersom det har en något annorlunda betydelse där. Du kommer att starta en ny rad.</para>
</note>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
<title>Konjugattransponat och transponatoperator</title>
<para>Du kan konjugattransponera en matris med <literal>'</literal>-operatorn. Det vill säga posten i kolumn <varname>i</varname> och rad <varname>j</varname> kommer bli komplexkonjugatet till posten i kolumn <varname>j</varname> och rad <varname>i</varname> av originalmatrisen. Till exempel: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting> Vi transponerar den andra vektorn för att göra matrismultiplikation möjlig. Om du bara vill transponera en matris utan att konjugera den använder du <literal>.'</literal>-operatorn. Till exempel: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting></para>
<para>Observera att normalt transponat, det vill säga <literal>.'</literal>-operatorn är mycket snabbare och kommer inte skapa en ny kopia av matrisen i minnet. Konjugattransponatet skapar tyvärr en ny kopia. Det rekommenderas att alltid använda <literal>.'</literal>-operatorn vid arbete med reella matriser och vektorer.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
<title>Linjär algebra</title>
<para>Genius implementerar många användbara rutiner för linjär algebra och matrismanipulation. Se avsnitten för <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Linjär algebra</link> och <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Matrismanipulering</link> i funktionslistan för GEL.</para>
<para>Linjär algebra-rutinerna som är implementerade i GEL kommer för närvarande inte från något vältestat numeriskt paket, och bör därmed inte användas för kritiska numeriska beräkningar. Å andra sidan implementerar Genius många linjär algebra-operationer med bråk- och heltalskoefficienter på ett mycket bra sätt. Dessa är medfött exakta och kommer faktiskt ge dig mycket bättre resultat än vanliga dubbelprecisionsrutiner för linjär algebra.</para>
<para>Till exempel är det meningslöst att beräkna rang och nollrum för en flyttalsmatris eftersom för alla praktiska ändamål måste vi anse att matrisen har små fel. Du kommer mycket möjligt att få ett annat resultat än du förväntar dig. Problemet är att under en liten störning är varje matris av full rang och inverterbar. Om matrisen består av rationella tal är dock rangen och nollrummet alltid exakt.</para>
<para>Allmänt då Genius beräknar basen av ett särskilt vektorrum (till exempel med <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>) kommer det ge basen som en matris, i vilken kolumnerna är vektorerna för basen. Det vill säga att då Genius pratar om ett linjärt underrum menar det en matris vars kolumnrum är det angivna linjära underrummet.</para>
<para>Det bör noteras att Genius kan komma ihåg vissa egenskaper hos en matris. Till exempel kommer det att komma ihåg att en matris är i radreducerad form. Om många anrop görs till funktioner som internt använder radreducerad form av matrisen kan vi helt enkelt först radreducera matrisen en gång. Upprepade anrop till <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> kommer att vara väldigt snabba.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Polynomials ============================== -->
<chapter id="genius-gel-polynomials">
<title>Polynom i GEL</title>
<para>För närvarande kan Genius hantera polynom i en variabel utskrivna som vektorer, och utföra några grundläggande operationer med dessa. Det finns planer för att utöka detta stöd vidare.</para>
<sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
<title>Använda polynom</title>
<para>För närvarande är polynom i en variabel bara horisontella vektorer med värden som noder. Potensen av termen är positionen i vektorn, med den första positionen som 0. Så, <programlisting>[1,2,3]
</programlisting> översätts till polynomet <programlisting>1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting></para>
<para>Du kan addera, subtrahera och multiplicera polynom med de motsvarande funktionerna <link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>, <link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link> och <link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link>. Du kan skriva ut ett polynom med funktionen <link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>. Till exempel, <programlisting>PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting> ger <programlisting>3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting> Du kan också få en funktionsrepresentation av polynomet så att du kan beräkna det. Detta görs genom <link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>, som returnerar en anonym funktion. <programlisting>f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting></para>
<para>Det är också möjligt att hitta rötter för polynom av grad 1 till 4 med funktionen <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, som anropar lämplig formelfunktion. Polynom av högre grad måste konverteras till funktioner och lösas numeriskt med en funktion som <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> eller <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
<para>Se <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> i funktionslistan för resten av funktionerna som arbetar på polynom.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Set Theory ============================== -->
<chapter id="genius-gel-settheory">
<title>Mängdlära i GEL</title>
<para>Genius har viss grundläggande mängdteoretisk funktionalitet inbyggd. För närvarande är en mängd bara en vektor (eller en matris). Varje distinkt objekt behandlas som ett eget element.</para>
<sect1 id="genius-gel-sets-using">
<title>Använda mängder</title>
<para>Precis som vektorer kan objekt i mängder inkludera tal, strängar, <constant>null</constant>, matriser och vektorer. Det planeras att i framtiden ha en enkom typ för mängder, snarare än att använda vektorer. Observera att flyttal skiljer sig åt från heltal även om de verkar vara lika. Det vill säga Genius behandlar <constant>0</constant> och <constant>0.0</constant> som två olika element. <constant>null</constant> behandlas som en tom mängd.</para>
<para>För att skapa en mängd från en vektor, använd funktionen <link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link> function. För närvarande kommer den bara att returnera en ny vektor där varje element är unikt. <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen></para>
<para>På liknande sätt finns det funktionerna <link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>, <link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link> och <link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>, som är ganska självförklarande. Till exempel: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen> Observera att ingen ordning garanteras för returvärdena. Om du vill sortera vektorn bör du använda funktionen <link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link>.</para>
<para>För att testa medlemskap finns funktionerna <link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> och <link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link> vilka returnerar ett booleskt värde. Till exempel: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen> Inmatningen <userinput>IsIn(x,X)</userinput> är förstås ekvivalent med <userinput>IsSubset([x],X)</userinput>. Observera att eftersom den tomma mängden är en delmängd av varje mängd så är <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> alltid true (sann).</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL function list ======================== -->
<chapter id="genius-gel-function-list">
<title>Lista över GEL-funktioner</title>
<!--&gel-function-list;-->
<para>För att få hjälp om en specifik funktion från konsolen skriv: <programlisting>help Funktionsnamn
</programlisting></para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
<title>Kommandon</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
<listitem>
<synopsis>help</synopsis>
<synopsis>help Funktionsnamn</synopsis>
<para>Skriv ut hjälp (eller hjälp om funktion/kommando).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
<listitem>
<synopsis>load "fil.gel"</synopsis>
<para>Läs in en fil i tolken. Filen kommer att exekveras som om den skrevs in i kommandoraden.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
<listitem>
<synopsis>cd /katalog/namn</synopsis>
<para>Ändra arbetskatalog till <filename>/katalog/namn</filename>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
<listitem>
<synopsis>pwd</synopsis>
<para>Skriv ut aktuell arbetskatalog.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
<listitem>
<synopsis>ls</synopsis>
<para>Lista filer i aktuell katalog.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
<listitem>
<synopsis>plugin insticksmodulnamn</synopsis>
<para>Läs in en insticksmodul. En insticksmodul med det namnet måste vara installerad på systemet i rätt katalog.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
<title>Grundläggande</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
<listitem>
<synopsis>AskButtons (fråga)</synopsis>
<synopsis>AskButtons (fråga, knapp1, ...)</synopsis>
<para>Ställer en fråga och visar en lista med knappar för användaren (eller en meny med val i textläge). Returnerar det 1-baserade indexet för knappen som tryckts ned. Det vill säga returnerar 1 om den första knappen trycktes ned, 2 om den andra knappen trycktes ned och så vidare. Om användaren stänger fönstret (Eller helt enkelt trycker Retur i textläge) så returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar.</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
<listitem>
<synopsis>AskString (fråga)</synopsis>
<synopsis>AskString (fråga, standard)</synopsis>
<para>Ställer en fråga och låter användaren mata in en sträng som det sedan returnerar. Om användaren avbryter eller stänger fönstret returneras <constant>null</constant>. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar. Om <varname>standard</varname> anges är det förifyllt så att användaren helt enkelt kan trycka retur (version 1.0.6 och framåt).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
<listitem>
<synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
<para>Sätt samman två funktioner och returnera en funktion som är sammanslagningen av <function>f</function> och <function>g</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
<listitem>
<synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
<para>Sätt samman en funktion med sig själv <varname>n</varname> gånger och kör den, med <varname>x</varname> som argument. Returnerar <varname>x</varname> om <varname>n</varname> är 0. Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius></prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
<listitem>
<synopsis>Evaluate (str)</synopsis>
<para>Tolkar och evaluerar en sträng.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
<listitem>
<synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
<para>Hämta aktuell modulo från kontexten utanför funktionen. Det vill säga, om utsidan av funktionen exekverades i modulo (med <literal>mod</literal>) så returnerar detta vad detta modulo var. Normalt exekveras kroppen av den anropade funktionen inte i modulär aritmetik, och denna inbyggda funktion gör det möjligt att göra GEL-funktioner medvetna om modulär aritmetik.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
<listitem>
<synopsis>Identity (x)</synopsis>
<para>Identitetsfunktionen, returnerar sitt argument. Den är ekvivalent med <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerFromBoolean (bool)</synopsis>
<para>Skapa heltal (0 för <constant>false</constant> eller 1 för <constant>true</constant>) från booleskt värde. <varname>bool</varname> kan också vara ett tal i vilket fall ett nollskilt värde kommer tolkas som <constant>true</constant> och noll kommer tolkas som <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IsBoolean (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är booleskt (och inte ett tal).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
<listitem>
<synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
<para>Kontrollera om ett id är definierat. Du bör skicka en sträng och eller identifierare. Om du skickar en matris kommer varje post att evalueras separat och matrisen bör innehålla strängar eller identifierare.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunction (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är en funktion.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionOrIdentifier (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är en funktion eller en identifierare.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionRef (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är en funktionsreferens. Detta inkluderar variabelreferenser.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrix (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är en matris. Även om <constant>null</constant> ibland anses vara en tom matris så anser funktionen <function>IsMatrix</function> inte att <constant>null</constant> är en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
<listitem>
<synopsis>IsNull (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
<listitem>
<synopsis>IsString (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är en textsträng.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
<listitem>
<synopsis>IsValue (arg)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
<listitem>
<synopsis>Parse (str)</synopsis>
<para>Tolkar men evaluerar inte en sträng. Observera att viss förberäkning sker på tolkstadiet.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
<listitem>
<synopsis>SetFunctionFlags (id,flaggor...)</synopsis>
<para>Ställ in flaggor för en funktion, för närvarande <literal>"PropagateMod"</literal> och <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Om <literal>"PropagateMod"</literal> är inställd, kommer funktionens kropp evalueras i modulär aritmetik då funktionen är anropad inuti ett block som evaluerats med modulär aritmetik (med <literal>mod</literal>). Om <literal>"NoModuloArguments"</literal>, evalueras funktionens argument aldrig med modulär aritmetik.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelp (id,kategori,beskr)</synopsis>
<para>Ställer in kategori- och hjälpbeskrivningsraderna för en funktion.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>
<para>Konfigurerar ett hjälpalias.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
<listitem>
<synopsis>chdir (kat)</synopsis>
<para>Ändrar aktuell katalog, samma som <command>cd</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
<listitem>
<synopsis>CurrentTime</synopsis>
<para>Returnerar aktuell UNIX-tid med mikrosekundsprecision som ett flyttal. Det vill säga, returnera antalet sekunder sedan 1 januari 1970.</para>
<para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
<listitem>
<synopsis>display (str,uttr)</synopsis>
<para>Visa en sträng och ett uttryck med ett kolon mellan dem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
<listitem>
<synopsis>DisplayVariables (var1,var2,...)</synopsis>
<para>Visa en uppsättning variabler. Variablerna kan anges som strängar eller identifierare. Till exempel: <programlisting>DisplayVariables(`x,`y,`z)
</programlisting></para>
<para>Om anropad utan argument (måste skicka med tom argumentlista) som <programlisting>DisplayVariables()
</programlisting> så skrivs alla variabler ut inklusive ett stackspår liknande <guilabel>Visa användarvariabler</guilabel> i den grafiska versionen.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
<listitem>
<synopsis>error (str)</synopsis>
<para>Skriver ut en sträng till felflödet (till konsolen).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
<listitem>
<synopsis>exit</synopsis>
<para>Alias: <function>quit</function></para>
<para>Avslutar programmet.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
<listitem>
<synopsis>false</synopsis>
<para>Alias: <function>False</function><function>FALSE</function></para>
<para>Det booleska värdet <constant>false</constant> (falskt).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
<listitem>
<synopsis>manual</synopsis>
<para>Visar användarmanualen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
<listitem>
<synopsis>print (str)</synopsis>
<para>Skriver ut ett uttryck och sedan en nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
<listitem>
<synopsis>printn (str)</synopsis>
<para>Skriver ut ett uttryck utan en avslutande nyrad. Argumentet <varname>str</varname> kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
<listitem>
<synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
<para>Skriv ut en tabell med värden för en funktion. Värdena är i vektorn <varname>v</varname>. Du kan använda vektorbyggnotationen enligt följande: <programlisting>PrintTable (f,[0:10])
</programlisting> Om <varname>v</varname> är ett positivt heltal kommer tabellen av heltal från 1 upp till och inklusive v att användas.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
<listitem>
<synopsis>protect (id)</synopsis>
<para>Skydda en variabel från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra att de skrivs över av misstag.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
<listitem>
<synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
<para>Skydda alla för närvarande definierade variabler, parametrar och funktioner från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra dem från att skrivas över av misstag. Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> oskyddade variabler vara användardefinierade.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
<listitem>
<synopsis>set (id,värde)</synopsis>
<para>Ställ in en global variabel. <varname>id</varname> kan antingen vara en sträng eller en citerad identifierare. Till exempel: <programlisting>set(`x,1)
</programlisting> kommer ställa in den globala variabeln <varname>x</varname> till värdet 1.</para>
<para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,rad,kol,värde)</synopsis>
<para>Ställ in ett element i en global variabel som är en matris. <varname>id</varname> kan vara antingen en sträng eller en citerad identifierare. Till exempel: <programlisting>SetElement(`x,2,3,1)
</programlisting> kommer att ställa in elementet i andra raden och tredje kolumnen av den globala variabeln <varname>x</varname> till värdet 1. Om ingen global variabel med det namnet existerar, eller om den är inställd till något som inte är en matris kommer en ny nollmatris av lämplig storlek att skapas.</para>
<para><varname>rad</varname> och <varname>kol</varname> kan också vara intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
<para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
<para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,elt,värde)</synopsis>
<para>Ställ in ett element i en global variabel som är en vektor. <varname>id</varname> kan vara antingen en sträng eller en citerad identifierare. Till exempel: <programlisting>SetElement(`x,2,1)
</programlisting> kommer att ställa in det andra elementet i den globala vektorvariabeln <varname>x</varname> till värdet 1. Om ingen global variabel med det namnet existerar, eller om den är inställd till något som inte är en vektor (matris) kommer en ny nollradvektor av lämplig storlek att skapas.</para>
<para><varname>elt</varname> kan också vara ett intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.</para>
<para>Funktionen returnerar <varname>värde</varname>, att användas i en kedja.</para>
<para>Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
<listitem>
<synopsis>string (s)</synopsis>
<para>Skapa en sträng. Detta kommer göra en sträng av ett godtyckligt argument.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
<listitem>
<synopsis>true</synopsis>
<para>Alias: <function>True</function><function>TRUE</function></para>
<para>Det booleska värdet <constant>true</constant> (sant).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
<listitem>
<synopsis>undefine (id)</synopsis>
<para>Alias: <function>Undefine</function></para>
<para>Avdefiniera en variabel. Detta inkluderar lokala och globala variabler, varje värde i alla kontextnivåer rensas. Denna funktion bör egentligen inte användas på lokala variabler. En vektor av identifierare kan också skickas för att avdefiniera flera variabler.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
<listitem>
<synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
<para>Avdefiniera alla oskyddade globala variabler (inklusive funktioner och parametrar). Normalt anser <application>Genius matematikverktyg</application> skyddade variabler vara systemdefinierade funktioner och variabler. Observera att <function>UndefineAll</function> endast tar bort den globala definitionen av symboler, inte lokala, så den kan köras säkert inifrån andra funktioner.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
<listitem>
<synopsis>unprotect (id)</synopsis>
<para>Skydda inte längre en variabel från att ändras.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
<listitem>
<synopsis>UserVariables ()</synopsis>
<para>Returnera en vektor av identifierar för användardefinierade (oskyddade) globala variabelnamn.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
<listitem>
<synopsis>wait (sek)</synopsis>
<para>Väntar ett angivet antal sekunder. <varname>sek</varname> måste vara icke-negativ. Noll accepteras och inget händer i detta fall, förutom att möjligen användargränssnittshändelser behandlas.</para>
<para>Sedan version 1.0.18 kan <varname>sek</varname> vara ett icke-heltal, så <userinput>wait(0.1)</userinput> kommer vänta en tiondels sekund.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
<listitem>
<synopsis>version</synopsis>
<para>Returnerar versionen för Genius som en horisontell 3-vektor med huvudversion först, sedan mindre version och slutligen patchnivå.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
<listitem>
<synopsis>warranty</synopsis>
<para>Ger garantiinformationen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-parameters">
<title>Parametrar</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ChopTolerance = tal</synopsis>
<para><function>Chop</function>-funktionens tolerans.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousNumberOfTries = tal</synopsis>
<para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för kontinuitet och gränsvärden.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousSFS = tal</synopsis>
<para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för kontinuitetsberäkning.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousTolerance = tal</synopsis>
<para>Toleransen för kontinuiteten för funktioner och för att beräkna gränsvärdet.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeNumberOfTries = tal</synopsis>
<para>Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för derivatan.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeSFS = tal</synopsis>
<para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för beräkning av derivata.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeTolerance = tal</synopsis>
<para>Toleransen för att beräkna derivatorna för funktioner.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunctionTolerance = tal</synopsis>
<para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
<listitem>
<synopsis>FloatPrecision = tal</synopsis>
<para>Flyttalsprecision.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
<listitem>
<synopsis>FullExpressions = boolean</synopsis>
<para>Skriv ut fullständiga uttryck, även om det tar mer än en rad.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistributionTolerance = tal</synopsis>
<para>Toleransen för funktionen <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerOutputBase = tal</synopsis>
<para>Bas för heltalsutdata.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = tal</synopsis>
<para>Antal extra Miller-Rabin-test att köra på ett tal innan det deklareras som ett primtal i <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
<para>Säger till genius att rita ut axeletiketter för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
<para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> och dylikt.</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
<para>Ställer in gränserna för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">linjegrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
<listitem>
<synopsis>MaxDigits = tal</synopsis>
<para>Maximalt antal siffror att visa.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
<listitem>
<synopsis>MaxErrors = tal</synopsis>
<para>Maximalt antal fel att visa.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
<listitem>
<synopsis>MixedFractions = boolean</synopsis>
<para>Om true (sant) skrivs blandade bråk ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralFunction = funktion</synopsis>
<para>Funktionen som används för numerisk integration i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralSteps = tal</synopsis>
<para>Steg att utföra i <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopExponent = tal</synopsis>
<para>Då ett annat tal i objektet som skrivs ut (en matris eller ett värde) är större än 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript>, och talet som skrivs ut är mindre än 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript> visas <computeroutput>0.0</computeroutput> istället för talet.</para>
<para>Utdata klipps aldrig om <function>OutputChopExponent</function> är noll. De måste vara ett icke-negativt heltal.</para>
<para>Om du vill att utdata alltid ska klippas enligt <function>OutputChopExponent</function>, ställ då in <function>OutputChopWhenExponent</function> till något större än eller lika med <function>OutputChopExponent</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopWhenExponent = tal</synopsis>
<para>När utdata ska klippas. Se <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
<listitem>
<synopsis>OutputStyle = sträng</synopsis>
<para>Utdatastil, detta kan vara <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> eller <literal>troff</literal>.</para>
<para>Detta påverkar främst hur matriser och bråk skrivs ut och är användbart då du vill klistra in i dokument. Till exempel kan du ställa in detta till latex med: <programlisting>OutputStyle = "latex"
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
<listitem>
<synopsis>ResultsAsFloats = boolean</synopsis>
<para>Konvertera alla resultat till flyttal innan de skrivs ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
<listitem>
<synopsis>ScientificNotation = boolean</synopsis>
<para>Använd vetenskaplig notation.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
<para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en riktningsfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductNumberOfTries = tal</synopsis>
<para>Hur många iterationer att försöka för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductSFS = tal</synopsis>
<para>Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductTolerance = tal</synopsis>
<para>Toleransen för <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> och <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Säger till genius att rita ut förklaringar för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> som <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
<para>Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">ytgrafsfunktioner</link> med <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Observera att <varname>z</varname> inte avser den beroende (vertikala) axeln, utan den oberoende komplexa variabeln <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
<para>Ställer in gränserna för ytgrafer (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
<para>Ska vektorfältsgrafen ha normaliserad pillängd. Om true kommer vektorfält endast visa riktning och inte magnitud. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldTicks = [vertikalt,horisontellt]</synopsis>
<para>Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en vektorfältsgraf. (Se <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
<title>Konstanter</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
<listitem>
<synopsis>CatalanConstant</synopsis>
<para>Catalans konstant, ungefär 0.915... Den är definierad som serien där termerna är <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, där <varname>k</varname> går från 0 till oändligheten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
<listitem>
<synopsis>EulerConstant</synopsis>
<para>Alias: <function>gamma</function></para>
<para>Eulers gammakonstant. Ibland kallad Euler-Mascheroni-konstanten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
<listitem>
<synopsis>GoldenRatio</synopsis>
<para>Det gyllene snittet.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
<listitem>
<synopsis>Gravity</synopsis>
<para>Acceleration vid fritt fall vid havsytan i meter per sekundkvadrat- Detta är den vanliga gravitationskonstanten 9.80665. Gravitationen i dina hemtrakter kan skilja sig från denna på grund av annan höjd och för att jorden inte är ett perfekt klot.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
<listitem>
<synopsis>e</synopsis>
<para>Basen för den naturliga logaritmen. <userinput>e^x</userinput> är den exponentiella funktionen <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Den är ungefär 2.71828182846... Detta tal kallas ibland Eulers tal, men det finns flera tal som också kallas Eulers. Ett exempel på det är gammakonstanten: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>EulerConstant</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
<listitem>
<synopsis>pi</synopsis>
<para>Talet pi, det vill säga förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Detta är ungefär 3,14159265359...</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
<title>Numeriska funktioner</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
<listitem>
<synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>abs</function></para>
<para>Absolutbeloppet av ett tal, och om <varname>x</varname> är ett komplext tal så är detta avståndet för <varname>x</varname> till origo. Detta är ekvivalent med <userinput>|x|</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolutbelopp)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (modulus)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolutbelopp)</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (komplex modulus)</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
<listitem>
<synopsis>Chop (x)</synopsis>
<para>Ersätt väldigt litet tal med noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
<listitem>
<synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>conj</function><function>Conj</function></para>
<para>Beräknar komplexkonjugatet av det komplexa talet <varname>z</varname>. Om <varname>z</varname> är en vektor eller matris konjugeras alla dess element.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
<listitem>
<synopsis>Denominator (x)</synopsis>
<para>Hämta nämnaren för ett rationellt tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
<listitem>
<synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
<para>Returnera bråkdelen av ett tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
<listitem>
<synopsis>Im (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
<para>Hämta den imaginära delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 4.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
<para>Division utan rest.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplex (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett komplext (icke-reellt) tal. Observera att vi menar icke-reellt tal. Det vill säga <userinput>IsComplex(3)</userinput> ger false, medan <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> ger true.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplexRational (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext rationellt tal. Det vill säga om både real- och imaginärdelarna anges som rationella tal. Givetvis betyder rationell helt enkelt ”inte lagrad som ett flyttal”.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
<listitem>
<synopsis>IsFloat (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett reellt flyttal (icke-komplext).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsGaussInteger (tal)</synopsis>
<para>Alias: <function>IsComplexInteger</function></para>
<para>Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext heltal. Det vill säga ett komplext heltal är ett heltal på formen <userinput>n+1i*m</userinput> där <varname>n</varname> och <varname>m</varname> är heltal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsInteger (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett heltal (icke-komplext).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsNonNegativeInteger (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett icke-negativt reellt heltal. Det vill säga antingen ett positivt heltal eller noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveInteger (tal)</synopsis>
<para>Alias: <function>IsNaturalNumber</function></para>
<para>Kontrollera om argumentet är ett positivt reellt heltal. Observera att vi accepterar konventionen att 0 inte är ett naturligt tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsRational (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett rationellt tal (icke-komplext). Rationellt betyder förstås endast ”inte lagrat som ett flyttal”.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsReal (tal)</synopsis>
<para>Kontrollera om argumentet är ett reellt tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
<listitem>
<synopsis>Numerator (x)</synopsis>
<para>Hämta täljaren för ett rationellt tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
<listitem>
<synopsis>Re (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>RealPart</function></para>
<para>Hämta den reella delen av ett komplext tal. Till exempel ger <userinput>Re(3+4i)</userinput> svaret 3.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
<listitem>
<synopsis>Sign (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>sign</function></para>
<para>Returnera tecknet för ett tal. Det vill säga returnerar <literal>-1</literal> om värdet är negativt, <literal>0</literal> om värdet är noll och <literal>1</literal> om värdet är positivt. Om <varname>x</varname> är ett komplext värde så returnerar <function>Sign</function> riktningen eller 0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
<listitem>
<synopsis>ceil (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Ceiling</function></para>
<para>Hämta det minsta heltalet större än eller lika med <varname>n</varname>. Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>
= 2
<prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>
= -1
</screen></para>
<para>Observera att du bör vara försiktig och notera att flyttal lagras binärt och därför kanske inte är vad du förväntar dig. Till exempel har vi <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> som returnerar 101 istället för det förväntade 100. Detta är för att 4.2 faktiskt är något mindre än 4.2. Använd bråkrepresentationen <userinput>42/10</userinput> om du vill ha exakt aritmetik.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
<listitem>
<synopsis>exp (x)</synopsis>
<para>Exponentialfunktionen. Detta är funktionen <userinput>e^x</userinput> där <varname>e</varname> är <link linkend="gel-function-e">basen för den naturliga logaritmen</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
<listitem>
<synopsis>float (x)</synopsis>
<para>Gör ett tal till ett flyttalsvärde. Det vill säga returnerar flyttalsrepresentationen av talet <varname>x</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
<listitem>
<synopsis>floor (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Floor</function></para>
<para>Hämta det största heltalet mindre än eller lika med <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
<listitem>
<synopsis>ln (x)</synopsis>
<para>Den naturliga logaritmen, logaritmen med bas <varname>e</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
<listitem>
<synopsis>log (x)</synopsis>
<synopsis>log (x,b)</synopsis>
<para>Logaritm för <varname>x</varname> med basen <varname>b</varname> (anropar <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link> om i moduloläge), om bas inte är angiven används <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
<listitem>
<synopsis>log10 (x)</synopsis>
<para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 10.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
<listitem>
<synopsis>log2 (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>lg</function></para>
<para>Logaritmen av <varname>x</varname> bas 2.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
<listitem>
<synopsis>max (a,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>Max</function><function>Maximum</function></para>
<para>Returnera maximum av argument eller matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
<listitem>
<synopsis>min (a,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>Min</function><function>Minimum</function></para>
<para>Returnera minimum av argument eller matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
<listitem>
<synopsis>rand (storlek...)</synopsis>
<para>Generera slumpmässigt flyttal i intervallet <literal>[0,1)</literal>. Om storlek är angiven returneras en matris (om två tal anges) eller en vektor (om ett tal anges) av den angivna storleken.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
<listitem>
<synopsis>randint (max,storlek...)</synopsis>
<para>Generera slumpmässigt heltal i intervallet <literal>[0,1)</literal>. Om storlek är angiven returneras en matris (om två tal anges) eller en vektor (om ett tal anges) av den angivna storleken. Till exempel, <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0 1]
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2 2 1
0 0 3]
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
<listitem>
<synopsis>round (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Round</function></para>
<para>Avrunda ett tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
<listitem>
<synopsis>sqrt (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>SquareRoot</function></para>
<para>Kvadratroten. Vid operation modulo något heltal kommer den returnera antingen <constant>null</constant> eller en vektor av kvadratrötterna. Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2 5]
<prompt>genius></prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
<listitem>
<synopsis>trunc (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Truncate</function><function>IntegerPart</function></para>
<para>Trunkera talet till ett heltal (returnera heltalsdelen).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
<title>Trigonometri</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
<listitem>
<synopsis>acos (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccos</function></para>
<para>arccos-funktionen (invers cos).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
<listitem>
<synopsis>acosh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccosh</function></para>
<para>arccosh-funktionen (invers cosh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
<listitem>
<synopsis>acot (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccot</function></para>
<para>arccot-funktionen (invers cot).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
<listitem>
<synopsis>acoth (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccoth</function></para>
<para>arccoth-funktionen (invers coth).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
<listitem>
<synopsis>acsc (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccsc</function></para>
<para>Inversa cosekantfunktionen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
<listitem>
<synopsis>acsch (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arccsch</function></para>
<para>Inversa hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
<listitem>
<synopsis>asec (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsec</function></para>
<para>Inversa sekantfunktionen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
<listitem>
<synopsis>asech (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsech</function></para>
<para>Inversa hyperboliska sekantfunktionen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
<listitem>
<synopsis>asin (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsin</function></para>
<para>arcsin-funktionen (invers sin).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
<listitem>
<synopsis>asinh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arcsinh</function></para>
<para>arcsinh-funktionen (invers sinh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
<listitem>
<synopsis>atan (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctan</function></para>
<para>Beräknar arcustangensfunktionen (invers tangens).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
<listitem>
<synopsis>atanh (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctanh</function></para>
<para>arctanh-funktionen (invers tanh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
<listitem>
<synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
<para>Alias: <function>arctan2</function></para>
<para>Beräknar arctan2-funktionen. Om <userinput>x>0</userinput> returnerar den <userinput>atan(y/x)</userinput>. If <userinput>x<0</userinput> returnerar den <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>. Då <userinput>x=0</userinput> returnerar den <userinput>sign(y) *
pi/2</userinput>. <userinput>atan2(0,0)</userinput> returnerar 0 snarare än att misslyckas.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
<listitem>
<synopsis>cos (x)</synopsis>
<para>Beräknar cosinusfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
<listitem>
<synopsis>cosh (x)</synopsis>
<para>Beräknar funktionen för hyperbolisk cosinus.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
<listitem>
<synopsis>cot (x)</synopsis>
<para>Cotangensfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
<listitem>
<synopsis>coth (x)</synopsis>
<para>Hyperboliska cotangensfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
<listitem>
<synopsis>csc (x)</synopsis>
<para>Cosekantfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
<listitem>
<synopsis>csch (x)</synopsis>
<para>Hyperboliska cosekantfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
<listitem>
<synopsis>sec (x)</synopsis>
<para>Sekantfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
<listitem>
<synopsis>sech (x)</synopsis>
<para>Hyperboliska sekantfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
<listitem>
<synopsis>sin (x)</synopsis>
<para>Beräknar sinusfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
<listitem>
<synopsis>sinh (x)</synopsis>
<para>Beräknar funktionen för hyperbolisk sinus.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
<listitem>
<synopsis>tan (x)</synopsis>
<para>Beräknar tangensfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
<listitem>
<synopsis>tanh (x)</synopsis>
<para>Hyperboliska tangensfunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
<title>Talteori</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
<listitem>
<synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
<para>Är de reella heltalen <varname>a</varname> och <varname>b</varname> relativt prima? Returnerar <constant>true</constant> eller <constant>false</constant>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
<listitem>
<synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
<para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Bernoullitalet.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
<listitem>
<synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>CRT</function></para>
<para>Hitta det <varname>x</varname> som löser systemet givet av vektorn <varname>a</varname> modulo elementen i <varname>m</varname> med den kinesiska restsatsen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
<listitem>
<synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
<para>Givet två faktoriseringar, ange faktoriseringen av produkten.</para>
<para>Se <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
<para>Konvertera en vektor av värden som indikerar potenser av b till ett tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
<para>Konvertera ett tal till en vektor av potenser för element i bas <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
<para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga kroppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal, med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
<listitem>
<synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
<para>Kontrollerar delbarhet (om <varname>m</varname> delar <varname>n</varname>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
<listitem>
<synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
<para>Beräkna Eulers φ-funktion för <varname>n</varname>, det vill säga antalet heltal mellan 1 och <varname>n</varname> som är relativt prima till <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
<listitem>
<synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
<para>Returnera <userinput>n/d</userinput> men endast om <varname>d</varname> delar <varname>n</varname>. Om <varname>d</varname> inte delar <varname>n</varname> kommer denna funktion returnera skräpvärden. Detta är mycket snabbare för väldigt stora tal än operationen <userinput>n/d</userinput>, men självklart bara användbart om du vet att divisionen är exakt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
<listitem>
<synopsis>Factorize (n)</synopsis>
<para>Returnera faktoriseringen av ett tal som en matris. Den första raden är primtalen i faktoriseringen (inklusive 1) och den andra raden är exponenterna. Till exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1 11 13
1 2 1]</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
<listitem>
<synopsis>Factors (n)</synopsis>
<para>Returnera alla faktorer av <varname>n</varname> i en vektor. Detta inkluderar även alla icke-primtalsfaktorer. Det inkluderar 1 och talet självt. Så för att till exempel skriva ut alla perfekta tal (de som är summan av sina faktorer) upp till talet 1000 kan du göra följande (detta är förstås väldigt ineffektivt) <programlisting>for n=1 to 1000 do (
if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
print(n)
)
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>FermatFactorization (n,försök)</synopsis>
<para>Försök med Fermatfaktorisering av <varname>n</varname> till <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, returnerar <varname>t</varname> och <varname>s</varname> som en vektor om möjligt, annars <constant>null</constant>. <varname>försök</varname> anger antalet försök innan vi ger upp.</para>
<para>Detta är en rätt bra faktorisering om ditt tal är produkten av två faktorer som ligger väldigt nära varandra.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Hitta det första primitiva elementet i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>. Givetvis måste <varname>q</varname> vara ett primtal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Hitta ett slumpmässigt primitivt element i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (q måste vara ett primtal).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
<para>Beräkna diskret logaritm av n bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) med faktorbas <varname>S</varname>. <varname>S</varname> ska vara en kolumn av primtal, möjligen med en andra kolumn förberäknad av <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
<para>Kör förberäkningssteget av <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> för logaritmer bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den ändliga gruppen av ordning <varname>q</varname> (<varname>q</varname> ett primtal) för faktorbasen <varname>S</varname> (där <varname>S</varname> är en kolumnvektor av primtal). Logaritmerna kommer vara förberäknade och returneras i den andra kolumnen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
<listitem>
<synopsis>IsEven (n)</synopsis>
<para>Testar om ett heltal är jämnt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
<listitem>
<synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
<para>Testar om ett positivt heltal <varname>p</varname> är en Mersenneprimtalsexponent. Det vill säga om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Det gör detta genom att slå upp det i en tabell med kända värden, vilken är relativt kort. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
<para>Testar om ett rationellt tal <varname>m</varname> är lika med något heltal upphöjt till <varname>n</varname>. Se även <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> och <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
<listitem>
<synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
<para>Testar om ett heltal är udda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
<para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt potens, a<superscript>b</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
<para>Kontrollera om ett heltal är en perfekt kvadrat av ett heltal. Talet måste vara ett heltal. Negativa heltal kan givetvis aldrig vara perfekta kvadrater av heltal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
<para>Testar om heltal är primtal. För tal mindre än 2.5e10 är svaret deterministiskt (om Riemann-hypotesen är sann). För större tal beror sannolikheten för ett falskt positivt svar på <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>. Det vill säga sannolikheten för ett falskt positivt värde är 1/4 upphöjt till <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>. Standardvärdet 22 ger en sannolikhet på ungefär 5.7e-14.</para>
<para>Om <constant>false</constant> returneras kan du vara säker på att talet är sammansatt. Om du vill vara fullständigt säker på att du har ett primtal kan du använda <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure"><function>MillerRabinTestSure</function></link> men det kan ta mycket längre tid.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
<para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
<para>Kontrollera om <varname>g</varname> är primitiv i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal och <varname>f</varname> är en vektor av primtalsfaktorer av <varname>q</varname>-1. Om <varname>q</varname> inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Om <varname>n</varname> är ett pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal, det vill säga om <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Detta anropar <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Testa om <varname>n</varname> är ett starkt pseudoprimtal för basen <varname>b</varname> men inte ett primtal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
<listitem>
<synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>JacobiSymbol</function></para>
<para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) (b måste vara udda).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
<listitem>
<synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
<para>Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) med Kronecker-tillägget (a/2)=(2/a) när a är udda, eller (a/2)=0 när a är jämnt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
<listitem>
<synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
<para>Returnera residualen av <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> med det minsta absolutbeloppet (i intervallet -n/2 till n/2).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
<listitem>
<synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
<para>Alias: <function>LegendreSymbol</function></para>
<para>Beräkna Legendre-symbolen (a/p).</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
<listitem>
<synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
<para>Testa om 2<superscript>p</superscript>-1 är ett Mersenne-primtal med Lucas-Lehmer-testet. Se även <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> och <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
<listitem>
<synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
<para>Returnerar det <varname>n</varname>:e Lucas-talet.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
<listitem>
<synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
<para>Returnera alla maximala potenser av primtalsfaktorer för ett tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
<listitem>
<synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
<para>En vektor av kända Mersenne-primtalsexponenter, det vill säga en lista över positiva heltal <varname>p</varname> så att 2<superscript>p</superscript>-1 är ett primtal. Se även <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> och <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
<para>Använd Miller-Rabin-primalitetstestet på <varname>n</varname>, <varname>reps</varname> gånger. Sannolikheten för falska positiva är <userinput>(1/4)^reps</userinput>. Det är troligen vanligen bättre att använda <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link> eftersom det är snabbare och bättre för mindre heltal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
<para>Använd Miller-Rabin-primalitetstestet på <varname>n</varname> med tillräckliga baser för att, givet den allmänna Riemann-hypotesen, resultatet ska vara deterministiskt.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
<listitem>
<synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
<para>Returnerar inversen av n mod m.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
<para>Returnera Möbiusfunktionen µ(n) beräknad i <varname>n</varname>. Det vill säga, returnerar 0 om <varname>n</varname> inte är en produkt av distinkta primtal och <userinput>(-1)^k</userinput> om det är en produkt av <varname>k</varname> distinkta primtal.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
<listitem>
<synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
<para>Returnerar det minsta primtalet större än <varname>n</varname>. Negativer av primtal anses vara primtal så för att få det föregående primtalet kan du använda <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
<para>Denna funktion använder GMP:s <function>mpz_nextprime</function>, som i sin tur använder det probabilistiska Miller-Rabin-testet (Se även <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). Sannolikheten för att få falska positiva går inte att ställa in, men är låg nog för alla praktiska användningsområden.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
<listitem>
<synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
<para>Returnera den p-adiska beräkningen (antal efterföljande nollor i bas <varname>p</varname>).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
<listitem>
<synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
<para>Beräkna <userinput>a^b mod m</userinput>. <varname>b</varname>-potensen av <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Det är inte nödvändigt att använda denna funktion eftersom den används automatiskt i moduloläge. Därför går <userinput>a^b mod m</userinput> precis lika snabbt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
<listitem>
<synopsis>Prime (n)</synopsis>
<para>Alias: <function>prime</function></para>
<para>Returnera det <varname>n</varname>:e primtalet (upp till en gräns).</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
<para>Returnera alla primtalsfaktorer för ett tal som en vektor.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_factor">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Pseudoprimtalstest, returnerar <constant>true</constant> om och endast om <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput></para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
<listitem>
<synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
<para>Tar bort alla förekomster av faktorn <varname>m</varname> från talet <varname>n</varname>. Det vill säga dividerar med den största potensen av <varname>m</varname> som delar <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
<para>Hitta diskret logaritm av <varname>n</varname> bas <varname>b</varname> i F<subscript>q</subscript>, den finita gruppen av ordning <varname>q</varname>, där <varname>q</varname> är ett primtal med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen, givet att <varname>f</varname> är faktoriseringen av <varname>q</varname>-1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
<listitem>
<synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
<para>Hitta kvadratrot av <varname>n</varname> mod <varname>p</varname> (där <varname>p</varname> är ett primtal). Null returneras om inte en kvadratisk rest.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Kör det starka pseudoprimtalstestet bas <varname>b</varname> på <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
<listitem>
<synopsis>gcd (a,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>GCD</function></para>
<para>Största gemensamma delare av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer SGD att utföras elementvis.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
<listitem>
<synopsis>lcm (a,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>LCM</function></para>
<para>Minsta gemensamma multipel av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer MGM att utföras elementvis.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Matrismanipulation</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix (a,funk)</synopsis>
<para>Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av resultaten.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)</synopsis>
<para>Tillämpa en funktion över alla poster av två matriser (eller ett värde och en matris) och returnera en matris av resultaten.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
<para>Hämtar kolumnerna i en matris som en horisontell vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
<para>Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
<para>Beräkna den k:e compound-matrisen av A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
<para>Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du kolumnreducerat en matris kan du använda detta för att hitta nulliteten. Se <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> och <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteColumn (M,kol)</synopsis>
<para>Ta bort en kolumn i en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteRow (M,rad)</synopsis>
<para>Ta bort en rad i en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
<listitem>
<synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
<para>Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
<listitem>
<synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
<para>Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Inga konjugat tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen; detta är den bilinjära skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link> för den vanliga seskvilinjära inre produkten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
<para>Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata. Det vill säga vi expanderar alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser från mindre matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är citerad.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
<listitem>
<synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
<para>Alias: <function>InnerProduct</function></para>
<para>Hämta den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Detta är en seskvilinjär form som använder identitetsmatrisen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
<listitem>
<synopsis>I (n)</synopsis>
<para>Alias: <function>eye</function></para>
<para>Returnera identitetsmatris av given storlek, det vill säga <varname>n</varname>×<varname>n</varname>. Om <varname>n</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
<listitem>
<synopsis>IndexComplement (vek,mstorl)</synopsis>
<para>Returnera indexkomplementet av en vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel för vektorn <userinput>[2,3]</userinput> och storlek <userinput>5</userinput> returnerar vi <userinput>[1,4,5]</userinput>. Om <varname>mstorl</varname> är 0, returnerar vi alltid <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
<para>Är en matris diagonal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
<listitem>
<synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt <constant>false</constant> om matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är ekvivalent med <userinput>x==1</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>false</constant> returneras.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster ovanför diagonalen noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är icke-negativ, det vill säga om varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med positivt semidefinita matriser.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är positiv, det vill säga om varje element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva matriser med positivt definita matriser.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är en matris med rationella (icke-komplexa) tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa) tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess bredd är samma som dess höjd.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
<para>Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
<listitem>
<synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna kontroll. Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
<listitem>
<synopsis>IsVector (v)</synopsis>
<para>Är argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en vektor är bara en 1×<varname>n</varname>- eller <varname>n</varname>×1-matrix.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
<listitem>
<synopsis>IsZero (x)</synopsis>
<para>Kontrollera om en matris består av endast nollor. Fungerar också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med <userinput>x==0</userinput>. Då <varname>x</varname> är <constant>null</constant> (vi kan tänka oss det som en 0×0-matris), genereras inget fel och <constant>true</constant> returneras eftersom villkoret är tomt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster ovanför diagonalen satts till noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
<para>Alias: <function>diag</function></para>
<para>Skapa diagonalmatris från en vektor. Alternativt kan du skicka med värdena att placera i diagonalen som argument. Därmed är <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> samma som <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
<para>Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar <constant>null</constant> då den får <constant>null</constant> som indata.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
<para>Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
<para>Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element och returnerar ett tal som är summan av alla element.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
<para>Beräkna summan av kvadraterna av alla element i en matris eller vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
<para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen <varname>M</varname>.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
<para>Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i vektorn <varname>v</varname>.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
<listitem>
<synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
<para>Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att <varname>u</varname> och <varname>v</varname> är vertikala vektorer, då är den yttre produkten <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
<listitem>
<synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
<para>Vänd på elementen i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
<listitem>
<synopsis>RowSum (m)</synopsis>
<para>Beräkna summan av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
<para>Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultaten.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
<listitem>
<synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
<para>Hämtar raderna i en matris som en vertikal vektor. Varje element i vektorn är en horisontell vektor som är motsvarande rad i <varname>M</varname>. Denna funktion är användbar om du vill köra en slinga över raderna i en matris. Till exempel som i <userinput>for r in RowsOf(M) do
radfunktion(r)</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
<listitem>
<synopsis>SetMatrixSize (M,rader,kolumner)</synopsis>
<para>Skapa ny matris av given storlek från en gammal. Det vill säga en ny matris kommer returneras till vilken den gamla kopieras. Poster som inte ryms tas bort och extra utrymme fylls med nollor. Om <varname>rader</varname> eller <varname>kolumner</varname> är noll returneras <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
<listitem>
<synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
<para>Flytta runt element i en vektor. Returnera <constant>null</constant> om <constant>null</constant> ges.</para>
<para>Version 1.0.13 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
<listitem>
<synopsis>SortVector (v)</synopsis>
<para>Sortera vektorelement i stigande ordning.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
<para>Ta bort alla kolumner med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
<para>Ta bort alla rader med endast nollor i <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
<listitem>
<synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>
<para>Returnera kolumn(er) och rad(er) från en matris. Detta är ekvivalent med <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> och <varname>c</varname> ska vara vektorer av rader och kolumner (eller enskilda tal om endast en rad eller kolumn behövs).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
<listitem>
<synopsis>SwapRows (m,rad1,rad2)</synopsis>
<para>Byt plats på två rader i en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
<para>Returnerar en kopia av matrisen <varname>M</varname> där alla poster under diagonalen satts till noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
<listitem>
<synopsis>columns (M)</synopsis>
<para>Hämta antalet kolumner i en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
<listitem>
<synopsis>elements (M)</synopsis>
<para>Hämta det totala antalet element i en matris. Detta är antalet kolumner gånger antalet rader.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
<listitem>
<synopsis>ones (rader,kolumner...)</synopsis>
<para>Skapa en matris med ettor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
<listitem>
<synopsis>rows (M)</synopsis>
<para>Hämta antalet rader i en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
<listitem>
<synopsis>zeros (rader,kolumner...)</synopsis>
<para>Skapa en matris med nollor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar <constant>null</constant> om antingen rader eller kolumner är noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
<title>Linjär algebra</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
<para>Hämta hjälpenhetsmatrisen av storlek <varname>n</varname>. Detta är en kvadratisk matris med bara nollor, förutom element i överdiagonalen (i,i+1) som har värdet 1. Det är Jordanblockmatrisen med ett egenvärde som är noll.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information om Jordans normalform.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Beräkna (v,w) med avseende på den bilinjära formen given av matrisen A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den bilinjära formen given av A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>CharPoly</function></para>
<para>Hämta det karakteristiska polynomet som en vektor. Det vill säga returnera koefficienterna för polynomet med den konstanta termen först. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
<para>Hämta det karakteristiska polynomet som en funktion. Detta är polynomet som definieras av <userinput>det(M-xI)</userinput>. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för <varname>M</varname>. Se även <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
<para>Hämta en basmatris för kolumnrummet för en matris. Det vill säga returnera en matris vars kolumner är basen för kolumnrummet av <varname>M</varname>. Det vill säga rummet som spänns upp av kolumnerna i <varname>M</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
<para>Returnera kommutationsmatrisen <userinput>K(m,n)</userinput> som är den unika <userinput>m*n</userinput>×<userinput>m*n</userinput>-matrisen så att <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> för alla <varname>m</varname>×<varname>n</varname>-matriser <varname>A</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
<para>Följeslagarmatris av ett polynom (som en vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
<listitem>
<synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
<para>Konjugattransponatet av en matris (adjungerad matris). Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
<listitem>
<synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
<para>Alias: <function>convol</function></para>
<para>Beräkna faltningen av två horisontella vektorer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
<listitem>
<synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
<para>Beräkna faltning av två horisontella vektorer. Returnera resultatet som en vektor och inte adderade.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
<listitem>
<synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
<para>CrossProduct (kryssprodukt) av två vektorer i R<superscript>3</superscript> som en kolumnvektor.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
<para>Hämta determinantdelarna av en heltalsmatris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
<para>Direkt summa av matriser.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
<para>Direkt summa av en vektor av matriser.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_addition#directsum">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>eig</function></para>
<para>Hämta egenvärdena för en kvadratisk matris. Fungerar för närvarande endast för upp till matriser av storlek upp till 4×4-matriser eller triangulära matriser (för vilka egenvärdena är på diagonalen).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multipliciteter)</synopsis>
<para>Hämta egenvektorerna för en kvadratisk matris. Hämta valfritt även egenvärdena och deras algebraiska multipliciteter. Fungerar för närvarande endast för matriser med storlek upp till 2×2.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
<listitem>
<synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
<para>Tillämpa Gram-Schmidt-processen (till kolumnerna) med avseende på inre produkten given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte angiven används den hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en som ger en seskvilinjär form. Vektorerna kommer att göras ortonormala med avseende på <varname>B</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HankelMatrix (k,r)</synopsis>
<para>Hankelmatris, en matris vars antidiagonaler är konstanta. <varname>k</varname> är den första raden och <varname>r</varname> är den sista kolumnen. Det antas att båda argumenten är vektorer och att det sista elementet i <varname>c</varname> är detsamma som det första elementet i <varname>r</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
<listitem>
<synopsis>Image (T)</synopsis>
<para>Hämta bilden (kolumnrummet) av en linjär avbildning.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
<listitem>
<synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
<para>Hämta supremumnormen av en vektor, även kallad maximinormen eller oändlighetsnormen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
<para>Hämta de invarianta faktorerna för en kvadratisk heltalsmatris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Invers Hilbertmatris av ordning <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
<para>Är en matris hermitesk. Det vill säga lika med sitt konjugattransponat.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
<listitem>
<synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
<para>Testa om en vektor är i ett underrum.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
<para>Är en matris (eller tal) inverterbar (En heltalsmatris är inverterbar om och endast om den är inverterbar över heltalen).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
<para>Är en matris (eller ett tal) inverterbar över en kropp.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
<listitem>
<synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
<para>Är <varname>M</varname> en normal matris. Det vill säga är <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
<para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt definit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är strikt positiv för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt definit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Observera att vissa författare (till exempel Mathworld) inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
<para>Är <varname>M</varname> en hermitesk positivt semidefinit matris. Det vill säga om <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> alltid är icke-negativ för varje vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt semidefinit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Observera att vissa författare inte kräver att <varname>M</varname> är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen <varname>M</varname> enligt följande: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
<para>Är en matris skevhermitesk. Det vill säga är konjugattransponatet lika med den negativa matrisen.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
<listitem>
<synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
<para>Är en matris unitär? Det vill säga, är <userinput>M'*M</userinput> och <userinput>M*M'</userinput> lika med identiteten.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
<listitem>
<synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
<para>Alias: <function>J</function></para>
<para>Hämta Jordanblocket som motsvarar egenvärdet <varname>lambda</varname> med multiplicitet <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
<listitem>
<synopsis>Kernel (T)</synopsis>
<para>Hämta kärnan (nollrummet) av en linjär avbildning.</para>
<para>(Se <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
<para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
<para>Beräkna Kroneckerprodukten (tensorprodukt i standardbas) av två matriser.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
<para>Hämta LU-faktoriseringen av <varname>A</varname>, det vill säga hitta en nedåt triangulär matris och uppåt triangulär matris vilkas produkt är <varname>A</varname>. Lagra resultatet i <varname>L</varname> och <varname>U</varname> som ska vara referenser. Det returnerar <constant>true</constant> om det lyckas. Anta till exempel att A är en kvadratisk matris, då kommer du efter att köra: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&L,&U)</userinput>
</screen> ha den nedre matrisen lagrad i en variabel som kallas <varname>L</varname> och den övre matrisen i en variabel som kallas <varname>U</varname>.</para>
<para>Detta är LU-faktoriseringen av en matris, även känd som Crout- och/eller Cholesky-faktorisering. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Den uppåt triangulära matrisen har värdet 1 (ett) på diagonalen. Detta är inte Doolittles metod som har ettorna diagonalt på nedermatrisen.</para>
<para>Alla matriser har inte LU-faktoriseringar, till exempel har <userinput>[0,1;1,0]</userinput> inte det och denna funktion returnerar <constant>false</constant> i det fallet och ställer in <varname>L</varname> och <varname>U</varname> till <constant>null</constant>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
<listitem>
<synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
<para>Hämta <varname>i</varname>-<varname>j</varname>-underdeterminanten (minoren) av en matris.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
<para>Returnera kolumnerna som inte är pivotkolumnerna av en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
<listitem>
<synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
<para>Alias: <function>norm</function></para>
<para>Hämta p-normen (eller 2-normen om inget p är angivet) för en vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
<listitem>
<synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
<para>Hämta nollrummet för en matris. Det vill säga kärnan för den linjära avbildningen som matrisen representerar. Detta returneras som en matris vars kolumnrum är nollrummet av <varname>T</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
<listitem>
<synopsis>Nullity (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>nullity</function></para>
<para>Hämta nulliteten av en matris. Det vill säga returnera nollrummets dimension; dimensionen på kärnan av <varname>M</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
<listitem>
<synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
<para>Hämta det ortogonala komplementet till kolumnrummet.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
<para>Returnera pivotkolumner för en matris, det vill säga kolumner som börjar med 1 i radreducerad trappstegsform, returnerar också raden där de förekommer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
<listitem>
<synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
<para>Projicering av vektor <varname>v</varname> till underrum <varname>W</varname> med avseende på inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> ej angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
<para>Hämta QR-faktoriseringen av en kvadratisk matris <varname>A</varname>, returnerar den uppåt triangulära matrisen <varname>R</varname> och ställer in <varname>Q</varname> till den ortogonala (unitära) matrisen. <varname>Q</varname> bör vara en referens eller <constant>null</constant> om de inte vill att något ska returneras. Till exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&Q)</userinput>
</screen> Du kommer att ha den uppåt triangulära matrisen lagrad i en variabel kallad <varname>R</varname> och den ortogonala (unitära) matrisen lagrad i <varname>Q</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
<para>Returnera Rayleighkvoten (även kallad Rayleigh-Ritz-kvoten eller förhållandet) av en matris och en vektor.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vekref)</synopsis>
<para>Hitta egenvärdena av <varname>A</varname> med Rayleighkvot-iterationsmetoden. <varname>x</varname> är en gissning av en egenvektor och kan vara slumpmässig. Den ska ha nollskild imaginärdel om den ska ha någon chans att hitta komplexa egenvärden. Koden kommer köras som mest <varname>maxiter</varname> iterationer och returnera <constant>null</constant> om vi inte kan få ett mindre fel än <varname>epsilon</varname>. <varname>vekref</varname> ska antingen vara <constant>null</constant> eller en referens till en variabel där egenvektorn ska lagras.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> för mer information om Rayleighkvot.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
<listitem>
<synopsis>Rank (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>rank</function></para>
<para>Hämta rangen av en matris.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
<para>Returnerar Rossermatrisen som är ett klassiskt testproblem för symmetriska egenvärden.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation2D (vinkel)</synopsis>
<para>Alias: <function>RotationMatrix</function></para>
<para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>2</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DX (vinkel)</synopsis>
<para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring x-axeln.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DY (vinkel)</synopsis>
<para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring y-axeln.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DZ (vinkel)</synopsis>
<para>Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R<superscript>3</superscript> kring z-axeln.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
<listitem>
<synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
<para>Hämta en basmatris för radrummet av en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Beräkna (v,w) med avseende på den seskvilinjära formen given av matrisen A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den seskvilinjära formen given av A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
<para>Returnerar Smiths normalform för en matris över kroppar (kommer i slutet ha 1:or på diagonalen).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
<para>Returnerar Smiths normalform för kvadratiska heltalsmatriser över heltal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
<listitem>
<synopsis>SolveLinearSystem (M,V,arg...)</synopsis>
<para>Lös det linjära systemet Mx=V, returnera lösningen V om det finns en unik lösning, returnera <constant>null</constant> annars. Två extra referensparametrar kan valfritt användas för att få tag i de reducerade M och V.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ToeplitzMatrix (k, r...)</synopsis>
<para>Returnera Toeplitzmatrisen skapad med den första kolumnen k och (valfritt) den första raden r. Om endast kolumnen k anges så konjugeras den och den icke-konjugerade versionen används som den första raden för att ge en hermitesk matris (givetvis om det första elementet är reellt).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
<listitem>
<synopsis>Trace (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>trace</function></para>
<para>Beräkna spåret av en matris. Det vill säga summan av de diagonala elementen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
<listitem>
<synopsis>Transpose (M)</synopsis>
<para>Transponatet av en matris. Detta är det samma som <userinput>.'</userinput>-operatorn.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
<para>Alias: <function>vander</function></para>
<para>Returnera Vandermondematrisen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
<listitem>
<synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
<para>Vinkeln av två vektorer med avseende på en inre produkt given av <varname>B</varname>. Om <varname>B</varname> inte är angiven används den vanliga hermiteska produkten. <varname>B</varname> kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
<para>Den direkta summan av vektorrummen M och N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
<para>Snitt av underrummen angivna av M och N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
<para>Summan av vektorrummen M och N, det vill säga {w | w=m+n, m i M, n i N}.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
<listitem>
<synopsis>adj (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>Adjugate</function></para>
<para>Hämta den klassiska adjunkten (transponatet av kofaktormatrisen) av en matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
<listitem>
<synopsis>cref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>CREF</function><function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
<para>Beräkna den kolumnreducerade trappstegsformen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
<listitem>
<synopsis>det (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>Determinant</function></para>
<para>Hämta determinanten av en matris.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
<listitem>
<synopsis>ref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>REF</function><function>RowEchelonForm</function></para>
<para>Hämta trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination men inte bakåtaddition till <varname>M</varname>. Pivotraderna divideras så att alla pivoter blir 1.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
<listitem>
<synopsis>rref (M)</synopsis>
<para>Alias: <function>RREF</function><function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
<para>Hämta den radreducerade trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination tillsammans med bakåtaddition till <varname>M</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
<title>Kombinatorik</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
<listitem>
<synopsis>Catalan (n)</synopsis>
<para>Hämta det <varname>n</varname>:e Catalantalet.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
<listitem>
<synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
<para>Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
<para>Semifakultet: <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
<listitem>
<synopsis>Factorial (n)</synopsis>
<para>Fakultet: <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Fallande fakultet: <userinput>(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
<listitem>
<synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>fib</function></para>
<para>Beräkna det <varname>n</varname>:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> och <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
<listitem>
<synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
<para>Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>GaloisMatrix (kombineringsregel)</synopsis>
<para>Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
<listitem>
<synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
<para>Hitta vektorn <varname>c</varname> av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med <varname>v</varname> är lika med n. Om inte möjligt returneras <constant>null</constant>. <varname>v</varname> bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
<listitem>
<synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
<para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
<para>Harmoniskt tal, det <varname>n</varname>:e harmoniska talet av ordning <varname>r</varname>. Det vill säga summan av <userinput>1/k^r</userinput> för <varname>k</varname> från 1 till n. Ekvivalent med <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
<listitem>
<synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
<para>Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> för mer information. Sekvensen är <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 i OEIS</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
<listitem>
<synopsis>LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)</synopsis>
<para>Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
<listitem>
<synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
<para>Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av <varname>k</varname> icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i <varname>k</varname> variabler med motsvarande potenser.</para>
<para>Formeln för <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> kan skrivas som: <programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting> Med andra ord, om vi bara skulle ha två element så är <userinput>Multinomial(a,b)</userinput> samma sak som <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> eller <userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
<listitem>
<synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
<para>Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara <userinput>[1:k]</userinput>. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.</para>
<para>Till exempel med Combinations skulle du vanligen skriva en slinga som: <screen><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
EnFunktion (n)
);</userinput>
</screen> Men med NextCombination skulle du skriva något som: <screen><userinput>n:=[1:4];
do (
EnFunktion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen> Se även <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
<listitem>
<synopsis>Pascal (i)</synopsis>
<para>Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (<varname>i</varname>+1)×(<varname>i</varname>+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter <varname>i</varname> iterationer.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
<listitem>
<synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
<para>Hämta alla permutationer av <varname>k</varname> tal från 1 till <varname>n</varname> som en vektor av vektorer.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Alias: <function>Pochhammer</function></para>
<para>(Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>StirlingS1</function></para>
<para>Stirlingtal av första slaget.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
<para>Alias: <function>StirlingS2</function></para>
<para>Stirlingtal av andra slaget.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
<listitem>
<synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
<para>Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
<listitem>
<synopsis>Triangular (n)</synopsis>
<para>Beräkna det <varname>n</varname>:e triangeltalet.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
<listitem>
<synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
<para>Alias: <function>Binomial</function></para>
<para>Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. <varname>n</varname> kan vara ett godtyckligt reellt tal.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
<listitem>
<synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
<para>Beräkna antalet permutationer av storlek <varname>r</varname> av tal från 1 till <varname>n</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
<title>Kalkyl</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med n underintervall med fel högst max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att n ska vara jämn.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)</synopsis>
<para>Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
<listitem>
<synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
<para>Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara jämn på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna <varname>a</varname> (sinus) och <varname>b</varname> (cosinus). Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, medan <userinput>b@(n)</userinput> avser termen <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Antingen <varname>a</varname> eller <varname>b</varname> kan vara <constant>null</constant>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct (funk,start,ökn)</synopsis>
<para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
<para>Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum (funk,start,ökn)</synopsis>
<para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)</synopsis>
<para>Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
<listitem>
<synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
<para>Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
<listitem>
<synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
<para>Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
<listitem>
<synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
<listitem>
<synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
<para>Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
<listitem>
<synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integration med mittpunktsregeln.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Alias: <function>NDerivative</function></para>
<para>Försök beräkna numerisk derivata.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en vektor av vektorer <userinput>[a,b]</userinput> där <varname>a</varname> är cosinuskoefficienterna och <varname>b</varname> är sinuskoefficienterna för Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname> (det vill säga definierad på <userinput>[-L,L]</userinput> och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till <varname>N</varname>:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Observera att <userinput>a@(1)</userinput> är den konstanta koefficienten! Det vill säga, <userinput>a@(n)</userinput> avser termen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga vi tar <function>f</function> definierad på <userinput>[0,L]</userinput> och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till <varname>N</varname>:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
<para>Integration efter regel inställd i NumericalIntegralFunction av f från a till b med NumericalIntegralSteps steg.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Försök beräkna numerisk vänsterderivata.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)</synopsis>
<para>Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Försök beräkna numerisk högerderivata.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av <function>f</function> med halvperiod <varname>L</varname>. Det vill säga en funktion definierad på intervallet <userinput>[0,L]</userinput> utvidgad att vara udda på <userinput>[-L,L]</userinput> och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
<para>Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av <function>f</function> definierad på intervallet <userinput>[a,b]</userinput> och har perioden <userinput>b-a</userinput>.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> och <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
<para>Version 1.0.7 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
<listitem>
<synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
<title>Funktioner</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
<listitem>
<synopsis>Argument (z)</synopsis>
<para>Alias: <function>Arg</function><function>arg</function></para>
<para>argument (vinkel) för komplext tal.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av första slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av första slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av första slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av andra slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
<para>Besselfunktion av andra slaget av ordning <varname>n</varname>. Endast implementerad för reella tal.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
<listitem>
<synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
<para>Dirichletkärna av ordning <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
<para>Returnerar 1 om och endast om alla element är noll.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>erf</function></para>
<para>Felfunktionen, 2/sqrt(2) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
<listitem>
<synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
<para>Fejerkärna av ordning <varname>n</varname> beräknad vid <varname>t</varname></para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>Gamma</function></para>
<para>Gammafunktionen. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
<para>Returnerar 1 om och endast om alla element är lika.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
<listitem>
<synopsis>LambertW (x)</synopsis>
<para>Huvudgrenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput>. Det vill säga <function>LambertW</function> är inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Även för reella värden på <varname>x</varname> är detta uttryck inte 1 till 1 och har därför två grenar över <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> för den andra reella grenen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
<listitem>
<synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
<para>Minus-ett-grenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med <userinput>-1/e</userinput> och mindre än 0. Det vill säga <function>LambertWm1</function> är den andra grenen av inversen av <userinput>x*e^x</userinput>. Se <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> för huvudgrenen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
<listitem>
<synopsis>MinimizeFunction (funk,x,ökn)</synopsis>
<para>Hitta det första värdet där f(x)=0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
<para>Möbiusavbildning av skivan till sig själv som avbildar a till 0.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
<para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar z2,z3,z4 till 1, 0 respektive oändligheten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
<para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till oändligheten och z2,z3 till 1 respektive 0.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
<para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 1 och z3,z4 till 0 respektive oändligheten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
<para>Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 0 och z2,z4 till 1 respektive oändligheten.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
<para>Poissonkärna på D(0,1) (inte normaliserad till 1, det vill säga integral av detta är 2pi).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
<para>Poissonkärna på D(0,R) (inte normaliserad till 1).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
<listitem>
<synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
<para>Alias: <function>zeta</function></para>
<para>Riemanns zetafunktion. För närvarande bara implementerad för reella värden.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
<listitem>
<synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
<para>Enhetsstegfunktionen är 0 för x<0, 1 annars. Detta är integralen för Diracs delta-funktion. Också kallad Heavisidefunktionen.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
<listitem>
<synopsis>cis (x)</synopsis>
<para><function>cis</function>-funktionen, detta är samma sak som <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
<listitem>
<synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
<para>Konvertera grader till radianer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
<listitem>
<synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
<para>Konvertera radianer till grader.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
<listitem>
<synopsis>sinc (x)</synopsis>
<para>Beräknar den onormaliserade sinc-funktionen, det vill säga <userinput>sin(x)/x</userinput>. Om du vill ha den normaliserade funktionen, anropa <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
<title>Ekvationslösning</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
<listitem>
<synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
<para>Beräkna rötter för ett tredjegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de tre lösningarna. Den första lösningen är alltid den reella eftersom ett tredjegradspolynom alltid har en reell lösning.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> för lösning av ODE.</para>
<para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link> för lösning av ODE. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponentiell tillväxt");</userinput>
</screen></para>
<para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
<para>Utdata för ett system är fortfarande en n×2-matris där den andra posten är en vektor. Om du vill rita linjen, se till att använda radvektorer och platta sedan till matrisen med <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link> och välj de rätta kolumnerna. Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","Första");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Andra");</userinput>
</screen></para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Hitta rot för en funktion med bisektionsmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Hitta rot för en funktion med regula falsi-metoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
<para>Hitta rot för en funktion med Mullers metod. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för antal iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Hitta rot för en funktion med sekantmetoden. <varname>a</varname> och <varname>b</varname> är det ursprungliga gissningsintervallet, <userinput>f(a)</userinput> och <userinput>f(b)</userinput> måste ha olika tecken. <varname>TOL</varname> är den önskade toleransen och <varname>N</varname> är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor <userinput>[lyckad,värde,iteration]</userinput>, där <varname>lyckad</varname> är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, <varname>värde</varname> är det sista beräknade värdet, och <varname>iteration</varname> är antalet utförda iterationer.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
<listitem>
<synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Hitta nollpunkter med Halleys metod. <varname>f</varname> är funktionen, <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>, och <varname>ddf</varname> är andraderivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter att två på varandra följande värden är inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar sedan <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Exempel för att hitta kvadratroten av 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethod (f,df,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Hitta nollor med Newtons metod. <varname>f</varname> är funktionen och <varname>df</varname> är derivatan av <varname>f</varname>. <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> och <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Exempel för att hitta kvadratroten av 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
<listitem>
<synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
<para>Beräkna rötter för ett polynom (grad 1 till 4) med en av formlerna för sådana polynom. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av lösningarna.</para>
<para>Funktionsanropen <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> och <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
<para>Beräkna rötter för ett andragradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,3]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de två lösningarna.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
<para>Beräkna rötter för ett fjärdegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> motsvarar vektorn <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Returnerar en kolumnvektor av de fyra lösningarna.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar <varname>y</varname> vid <varname>x1</varname>.</para>
<para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> som går till <varname>x1</varname> med <varname>n</varname> inkrement, returnerar en (<userinput>n+1</userinput>)×2-matris med <varname>x</varname>- och <varname>y</varname>-värdena. Lämplig för att koppla ihop med <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponentiell tillväxt");</userinput>
</screen></para>
<para>System kan lösas genom att helt enkelt låta <varname>y</varname> vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, <varname>y0</varname> kan vara en vektor i vilket fall <varname>f</varname> bör ta ett tal <varname>x</varname> och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.</para>
<para>Utdata för ett system är fortfarande en n×2-matris där den andra posten är en vektor. Om du vill rita linjen, se till att använda radvektorer och platta sedan till matrisen med <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link> och välj de rätta kolumnerna. Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","Första");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Andra");</userinput>
</screen></para>
<para>Se <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> eller <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
<para>Version 1.0.10 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
<title>Statistik</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
<listitem>
<synopsis>Average (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>
<para>Beräkna medel (aritmetiskt medelvärde) för en hel matris.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
<para>Integral av GaussFunction från 0 till <varname>x</varname> (area under normalkurvan).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
<para>Gauss normaliserade distributionsfunktion (normalkurvan).</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
<listitem>
<synopsis>Median (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>median</function></para>
<para>Beräkna median för en hel matris.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>stdevp</function></para>
<para>Beräkna populationsstandardavvikelsen för en hel matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
<listitem>
<synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>RowMean</function></para>
<para>Beräkna medel för varje rad i en matris. Det vill säga beräkna aritmetiskt medelvärde.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
<listitem>
<synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
<para>Beräkna median för varje rad i en matris och returnera en kolumnvektor över medianerna.</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> eller <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>rowstdevp</function></para>
<para>Beräkna populationsstandardavvikelserna för rader i en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>rowstdev</function></para>
<para>Beräkna standardavvikelserna för rader av en matris och returnera en vertikal vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alias: <function>stdev</function></para>
<para>Beräkna standardavvikelsen för en hel matris.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
<title>Polynom</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
<listitem>
<synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Addera två polynom (vektorer).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
<listitem>
<synopsis>DividePoly (p,q,&r)</synopsis>
<para>Dividera två polynom (som vektorer) med lång division. Returnerar kvoten av de två polynomen. Det valfria argumentet <varname>r</varname> används för att returnera resten. Rester kommer ha lägre grad än <varname>q</varname>.</para>
<para>Se <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
<listitem>
<synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
<para>Kontrollera om en vektor är användbar som ett polynom.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
<listitem>
<synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Multiplicera två polynom (som vektorer).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,gissning,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Hitta en rot av ett polynom med Newtons metod. <varname>poly</varname> är polynomet som en vektor och <varname>gissning</varname> är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom <varname>epsilon</varname> från varandra, eller efter <varname>maxn</varname> försök, i vilket fall funktionen returnerar <constant>null</constant> vilket indikerar misslyckande.</para>
<para>Se även <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
<para>Exempel för att hitta kvadratroten av 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
<para>Ta andraderivata av polynom (som vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
<para>Ta derivata av polynom (som vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
<para>Skapa funktion av ett polynom (som en vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>
<para>Skapa sträng av ett polynom (som en vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
<listitem>
<synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Subtrahera två polynom (som vektorer).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
<listitem>
<synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
<para>Ta bort nollor från ett polynom (som vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
<title>Mängdlära</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
<listitem>
<synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
<para>Returnerar det mängdteoretiska snittet av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
<listitem>
<synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
<para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om elementet x är i mängden X (där X är en vektor som föreställer att vara en mängd).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
<listitem>
<synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
<para>Returnerar <constant>true</constant> (sant) om X är en delmängd av Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
<listitem>
<synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
<para>Returnerar en mängd där varje element i X förekommer endast en gång.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
<listitem>
<synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
<para>Returnerar den mängdteoretiska differensen X-Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
<listitem>
<synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
<para>Returnerar den mängdteoretiska unionen av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
<title>Kommutativ algebra</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
<para>För en Hilbertfunktion som är c för grad d, givet Macaulay-gränsen för Hilbertfunktionen av grad d+1 (c^<d>-operatorn från Greens bevis).</para>
<para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
<para>c_<d>-operatorn från Greens bevis för Macaulays sats.</para>
<para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
<para>Returnera den d:e Macaulayrepresentationen av ett positivt heltal c.</para>
<para>Version 1.0.15 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
<title>Diverse</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
<listitem>
<synopsis>ASCIIToString (vek)</synopsis>
<para>Konvertera en vektor av ASCII-värden till en sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
<listitem>
<synopsis>AlphabetToString (vek,alfabet)</synopsis>
<para>Konvertera en vektor med alfabetsvärdena 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen) till en sträng. En <constant>null</constant>-vektor resulterar i en tom sträng. Se även <link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
<listitem>
<synopsis>StringToASCII (str)</synopsis>
<para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor av ASCII-värden. Se även <link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
<listitem>
<synopsis>StringToAlphabet (str,alfabet)</synopsis>
<para>Konvertera en sträng till en (rad)vektor med alfabetsvärden 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen), -1 för okända bokstäver. En tom sträng resulterar i <constant>null</constant>. Se även <link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
<title>Symboliska operationer</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
<para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen></para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
<para>Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel, returnerar <constant>null</constant> vid misslyckande men är tyst. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
<para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
<para>Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger tyst, och returnera <constant>null</constant> vid misslyckande (Se <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
<para>Se <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative">Wikipedia</ulink> för mer information.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
<para>Försök att konstruera Taylorapproximationsfunktionen kring x0 till n:e graden. (Se <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
<title>Grafritning</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
<listitem>
<synopsis>ExportPlot (fil,typ)</synopsis>
<synopsis>ExportPlot (fil)</synopsis>
<para>Exportera innehållet för graffönstret till en fil. Typen är en sträng som anger filtypen att använda, "png", "eps" eller "ps". Om typen inte är angiven antas den vara ändelsen, i vilket fall ändelsen måste vara ".png", ".eps", eller ".ps".</para>
<para>Observera att filer skrivs över utan att du tillfrågas.</para>
<para>Vid lyckad export returneras true. I annat fall skrivs ett fel ut och ett undantag flaggas.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("fil.png")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("/katalog/fil","eps")</userinput>
</screen></para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2])</synopsis>
<synopsis>LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Rita en funktion (eller flera) med en linjegraf. De första (upp till 10) argumenten är funktioner, sedan kan du valfritt ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>) Om y-gränserna inte anges beräknas funktionerna och sedan används max- och minvärdena.</para>
<para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
<para>Visa linjegrafsfönstret och rensa bort funktioner och alla andra linjer som ritades.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotCParametric (funk,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Rita en parametrisk komplexvärd funktion med en linjegraf. Först kommer funktionen som returnerar <computeroutput>x+iy</computeroutput> sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
<para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×2-matris för ett längre polygontåg. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
<para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, pilar, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput>, <userinput>"arrow"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor, piltyp eller förklaringen. (Pil och fönster är från version 1.0.6 och framåt.)</para>
<para>Om linjen ska behandlas som en fylld polygon som är fylld med den angivna färgen kan du ange argumentet <userinput>"filled"</userinput>. Sedan version 1.0.22 och framåt.</para>
<para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
<para>Pilspecifikation ska vara <userinput>"origin"</userinput>, <userinput>"end"</userinput>, <userinput>"both"</userinput> eller <userinput>"none"</userinput>.</para>
<para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","Lösningen")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen></para>
<para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor.</para>
<para>Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×2-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i stort sett samma indata som <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. Alternativt kan vektorn <varname>v</varname> vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en <varname>n</varname>×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.</para>
<para>Extra parametrar kan läggas till för att ange färg, tjocklek, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor eller förklaringen.</para>
<para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
<para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
<para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","Lösningen")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","7:e enhetsrötterna")</userinput>
</screen></para>
<para>Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor. Notera därför i sista exemplet transponatet av vektorn <userinput>0:6</userinput> för att göra den till en kolumvektor.</para>
<para>Tillgängligt från version 1.0.18 och framåt. Att ange <varname>v</varname> som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
<para>Returnerar en radvektor för en punkt på linjegrafen som motsvarar den aktuella positionen för musen. Om linjegrafen inte är synlig skrivs ett fel ut och <constant>null</constant> returneras. I detta fall bör du köra <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> eller <link linkend="gel-function-LinePlotClear"><function>LinePlotClear</function></link> för att ställa graffönstret i linjegrafsläget. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotWaitForClick"><function>LinePlotWaitForClick</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>
<para>Rita en parametrisk funktion med en linjegraf. Först kommer funktionerna för <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, sedan valfritt <varname>t</varname>-gränserna som <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, sedan valfritt gränserna som <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Om x- och y-gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen</para>
<para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
<para>Om i linjegrafsläge så inväntas ett klick på linjegrafsfönstret och platsen för klicket returneras som en radvektor. Om fönstret är stängt returnerar funktionen omedelbart <constant>null</constant>. Om fönstret inte är i linjegrafsläge ställs det i det läget och visas om det inte visats. Se även <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
<para>Frys tillfälligt ritande av grafens rityta. Användbart om du behöver rita ett gäng element och vill fördröja ritande av allt för att undvika flimmer i en animering. Efter att allt har ritats bör du anropa <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
<para>Ritytan töas alltid upp efter att en exekvering avslutas. så den kommer aldrig att förbli frusen. Till exempel töas ritytan automatiskt ögonblicket då en ny kommandorad visas. Observera också att anrop för att frysa och töa upp kan nästas på ett säkert sätt.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
<para>Töa upp ritytan för graf som frystes av <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> och rita om ritytan omedelbart. Ritytan töas också alltid upp efter att ett program slutat exekvera.</para>
<para>Version 1.0.18 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
<listitem>
<synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
<para>Visa och höj graffönstret, skapa det om nödvändigt. Normalt skapas fönstret då en av graffunktionerna anropas, men det höjs inte alltid om det råkar vara under andra fönster. Denna funktion är därför bra att anropa i skript där graffönstret kan ha skapats tidigare, och nu är dolt bakom konsolen eller andra fönster.</para>
<para>Version 1.0.19 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
<para>Då en riktningsfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dx</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldPlot (funk)</synopsis>
<synopsis>SlopefieldPlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Rita ett riktningsfält. Funktionen <varname>funk</varname> ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname> eller ett ensamt komplext tal. Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlot (funk)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Rita en ytfunktion som antingen tar två argument eller ett komplext tal. Först kommer funktionen sedan valfritt gränser som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). Genius kan för närvarande endast rita ut en ensam ytgraf.</para>
<para>Om z-gränserna inte är angivna kommer maximum- och minimumvärdena för funktionen att användas.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
<para>Visa ytgrafsfönstret och rensa ut funktioner och alla andra linjer som ritats.</para>
<para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,etikett)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,etikett,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<para>Rita en yta från data. Data är en n×3-matris vars rader är x-, y- och z-koordinaterna. Data kan också helt enkelt vara en vektor vars längd är en multipel av 3 och därmed innehåller tripplarna av x, y, z. Data ska innehålla minst 3 punkter.</para>
<para>Valfritt kan vi ange etiketten och valfritt även gränserna. Om gränserna inte anges beräknas de från data, <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link> används inte, om du vill använda det, skicka med det explicit. Om ingen etikett anges används en tom etikett.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"Mina data")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen></para>
<para>Här är ett exempel på hur vi kan rita med polära koordinater, i synnerhet hur funktionen <userinput>-r^2 * theta</userinput> ritas: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen></para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],etikett)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etikett)</synopsis>
<para>Rita en yta från vanliga rektangulära data. Data ges i en n×m-matris där raderna är x-koordinaten och kolumnerna är y-koordinaten. x-koordinaten delas in i n-1 lika stora delintervall och y-koordinaten delas in i m-1 lika stora delintervall. Gränserna <varname>x1</varname> och <varname>x2</varname> ger intervallet på x-axeln som vi använder, och gränserna <varname>y1</varname> och <varname>y2</varname> ger intervallet på y-axeln som vi använder. Om gränserna <varname>z1</varname> och <varname>z2</varname> inte anges beräknas de från data (till att vara extremvärdena från data).</para>
<para>Valfritt kan vi ange etiketten, om etikett inte anges används en tom etikett.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"Mina data")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"halv sadel")</userinput>
</screen></para>
<para>Version 1.0.16 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Rita en linje från <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> till <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname> kan ersättas med en <varname>n</varname>×3-matris för ett längre polygontåg.</para>
<para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
<para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
<para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen></para>
<para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Rita en punkt vid <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. Indata kan vara en <varname>n</varname>×3-matris för <varname>n</varname> olika punkter. Denna funktion har i huvudsak samma indata som <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
<para>Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> eller <userinput>"legend"</userinput>, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.</para>
<para>Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> eller <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.</para>
<para>Fönstret ska som vanligt anges som <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, eller kan alternativt anges som en sträng <userinput>"fit"</userinput> i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.</para>
<para>Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen></para>
<para>Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
<para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)</synopsis>
<para>Då en verktorfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning <varname>dt</varname> under ett intervall med längden <varname>tlen</varname>. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.</para>
<para>Version 1.0.6 och framåt.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky)</synopsis>
<synopsis>VectorfieldPlot (funkx, funky, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
<para>Rita ett tvådimensionellt vektorfält. Funktionen <varname>funkx</varname> ska vara dx/dt för vektorfältet och funktionen <varname>funky</varname> ska vara dy/dt för vektorfältet. Funktionerna ska ta två reella tal <varname>x</varname> och <varname>y</varname>, eller ett ensamt komplext tal. Då parametern <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> är <constant>true</constant> normaliseras magnituden för vektorerna. Det vill säga endast riktningen visas, inte magnituden.</para>
<para>Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>Parametern <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> styr om förklaringen ritas ut.</para>
<para>Exempel: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL examples ============================= -->
<chapter id="genius-gel-example-programs">
<title>Exempelprogram i GEL</title>
<para>Här är en funktion som beräknar fakultet: <programlisting><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting></para>
<para>Med indentering blir det: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if x <= 1 then
1
else
(f(x-1)*x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Detta är en direkt portering av fakultetsfunktionen från manualsidan från <application>bc</application>. Syntaxen verkar liknande som i <application>bc</application>, men skiljer sig åt i att i GEL är det sista uttrycket det som returneras. Om funktionen <literal>return</literal> används istället blir det: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if (x <= 1) then return (1);
return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Det absolut enklaste sättet att definiera en fakultetsfunktion är att använda produktloopen enligt följande. Detta är inte bara kortast och snabbast, utan också troligen den mest läsbara versionen. <programlisting>function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting></para>
<para>Här är ett större exempel som i stort omdefinierar den inbyggda funktionen <link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> för att beräkna trappstegsformen för en matris. Funktionen <function>ref</function> är inbyggd och mycket snabbare, men detta exempel demonstrerar några av de mer komplexa funktionerna i GEL. <programlisting><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
(error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
s := min(rows(m), columns(m));
i := 1;
d := 1;
while d <= s and i <= columns(m) do (
# This just makes the anchor element non-zero if at
# all possible
if m@(d,i) == 0 then (
j := d+1;
while j <= rows(m) do (
if m@(j,i) == 0 then
(j=j+1;continue);
a := m@(j,);
m@(j,) := m@(d,);
m@(d,) := a;
j := j+1;
break
)
);
if m@(d,i) == 0 then
(i:=i+1;continue);
# Here comes the actual zeroing of all but the anchor
# element rows
j := d+1;
while j <= rows(m)) do (
if m@(j,i) != 0 then (
m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
);
j := j+1
);
m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
d := d+1;
i := i+1
);
m
)
]]></programlisting></para>
</chapter>
<!-- ============= Customization ============================ -->
<chapter id="genius-prefs">
<title>Inställningar</title>
<para>För att konfigurera <application>Genius matematikverktyg</application>, välj <menuchoice><guimenu>Inställningar</guimenu><guimenuitem>Inställningar</guimenuitem></menuchoice>. Det finns flera grundläggande parametrar som tillhandahålls av miniräknaren utöver de som tillhandahålls av standardbiblioteket. Dessa kontrollerar hur miniräknaren beter sig.</para>
<note>
<title>Ändra inställningar med GEL</title>
<para>Många av inställningarna i Genius är helt enkelt globala variabler, och kan evalueras och tilldelas till på samma sätt som vanliga variabler. Se <xref linkend="genius-gel-variables"/> om evaluering och tilldelning till variabler, och <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> för en lista över inställningar som kan ändras på detta sätt.</para>
<para>Som ett exempel kan du ställa in det maximala antalet siffror i ett resultat till 12 genom att skriva: <programlisting>MaxDigits = 12
</programlisting></para>
</note>
<sect1 id="genius-prefs-output">
<title>Utdata</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximalt antal siffror att skriva ut</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Maximalt antal siffror i ett resultat (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Resultat som flyttal</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om resultaten alltid ska skrivas ut som flyttal (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Flyttal i vetenskaplig notation</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om flyttal ska vara i vetenskaplig notation (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Skriv alltid ut fullständiga uttryck</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Ska vi skriva ut fullständiga uttryck för icke-numeriska returvärden (längre än en rad) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Använd blandade bråk</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om bråk ska skrivas ut som blandade bråk som exempelvis ”1 1/3” snarare än ”4/3”. (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Visa 0.0 när flyttal är mindre än 10^-x (0=klipp aldrig)</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Hur utmatning klipps. Men bara när andra tal i närheten är stora. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Klipp endast tal när ett annat tal är större än 10^-x</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>När utmatning ska klippas. Detta ställs in av parametern <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Se dokumentationen för parametern <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Kom ihåg utdatainställningar mellan sessioner</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Ska utdatainställningar i ramen <guilabel>Utdatainställningar för tal/uttryck</guilabel> kommas ihåg till nästa session. Gäller inte för ramen <guilabel>Utdatainställningar för fel/information</guilabel>.</para>
<para>Om ej ikryssad kommer antingen standardinställningen eller tidigare sparade inställningar användas varje gång Genius startas. Observera att inställningar sparas i slutet på sessionen, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om <application>Genius matematikverktyg</application> och kryssa sedan ur den igen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Visa felmeddelanden i en dialog</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om inställd kommer fel att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer felen att skrivas ut i konsolen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Visa informationsmeddelanden i en dialog</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om inställd kommer informationsmeddelandena att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer informationsmeddelandena att skrivas ut i konsolen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximalt antal fel att visa</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Det maximala antalet fel att returnera vid en evaluering (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Om du ställer in detta till 0 kommer alla fel alltid att returneras. Om en slinga orsakar många fel så är det vanligen osannolikt att du kommer att kunna tolka mer än några få av dessa, så att se en lång lista av fel är vanligen inte till någon större hjälp.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<para>Utöver dessa inställningar finns det några inställningar som endast kan ändras genom att ställa in dem i arbetsytans konsol. För andra som kan påverka utmatningen se <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<function>IntegerOutputBase</function>
</term>
<listitem>
<para>Basen som kommer användas för utskrift av heltal</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<function>OutputStyle</function>
</term>
<listitem>
<para>En sträng, kan vara <literal>"normal"</literal>, <literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> eller <literal>"troff"</literal> och den kommer påverka hur matriser (och kanske andra saker) skrivs ut, användbart då du vill klistra in i dokument. Normal stil är den av människor läsbara utskriftsstilen som är standard för <application>Genius matematikverktyg</application>. De andra stilarna är för textsättning i LaTeX, MathML (XML) eller i Troff.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-precision">
<title>Precision</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Flyttalsprecision</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Flyttalsprecisionen i bitar (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Observera att ändra denna endast påverkar nya beräknade kvantiteter. Gamla värden som är lagrade i variabler är uppenbarligen fortfarande i den gamla precisionen och om du vill ha dem mer exakta måste du räkna ut dem på nytt. Undantag till detta är systemkonstanterna som <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> eller <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Kom ihåg precisionsinställning mellan sessioner</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Ska precisionsinställningen kommas ihåg för nästa session. Om ej ikryssad används antingen standardinställningen eller någon tidigare sparad inställning varje gång Genius startar. Observera att inställningar sparas i slutet på varje session, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om genius och kryssa sedan ur den igen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-terminal">
<title>Terminal</title>
<para>Terminalen avser konsolen i arbetsytan.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Tidigare rader sparade</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Rader historik i terminalen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Typsnitt</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Typsnittet att använda i terminalen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Svart på vitt</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om svart text på vit bakgrund ska användas i terminalen.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Blinkande markör</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Om markören i terminalen ska blinka då terminalen är fokuserad. Detta kan ibland vara irriterande och det genererar meningslös trafik om du fjärranvänder Genius.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-memory">
<title>Minne</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximalt antal noder att allokera</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Internt stoppas alla data i små noder i minnet. Detta ger en gräns för det största antalet noder som kan allokeras för beräkningar. Denna gräns förhindrar problemet med att få slut minne om du av misstag gör något som använder för mycket minne, som en rekursion utan slut. Detta skulle kunna sakta ner din dator och göra det svårt att ens avbryta programmet.</para>
<para>Då gränsen har nåtts frågar <application>Genius matematikverktyg</application> om du vill avbryta beräkningen eller om du vill fortsätta. Om du fortsätter kommer ingen gräns att tillämpas och det kommer vara möjligt att köra tills din dator få slut minne. Gränsen kommer att tillämpas igen nästa gång du kör ett program eller uttryck på konsolen oavsett hur du besvarade frågan.</para>
<para>Att ställa in gränsen till noll innebär att det inte finns någon gräns för mängden minne som genius använder.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= About ====================================== -->
<chapter id="genius-about">
<title>Om <application>Genius matematikverktyg</application></title>
<para><application>Genius matematikverktyg</application> skrevs av Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). Historien för <application>Genius matematikverktyg</application> går tillbaka till sent i 1997. Det var det första miniräknarprogrammet för GNOME, men sedan växte det bortom att bara vara en miniräknare för skrivbordet. För att hitta mer information om <application>Genius matematikverktyg</application>, besök <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">Genius webbsida</ulink>.</para>
<para>För att rapportera ett fel eller lämna ett förslag för detta program eller denna handbok, skicka ett e-postmeddelande till mig (upphovsmannen) eller skicka ett meddelande till sändlistan (se webbsidan).</para>
<para>Detta program distribueras under villkoren i GNU General Public License, publicerad av Free Software Foundation, antingen version 3 eller (om du så vill) någon senare version. En kopia av denna licens kan hittas på denna <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">länk</ulink> eller i filen COPYING inkluderad med källkoden i detta program.</para>
<para>Jiří Lebl fick under diverse delar av utvecklingen stöd för arbetet av NSF-stipendierna DMS 0900885, DMS 1362337, the University of Illinois at Urbana-Champaign, the University of California at San Diego, the University of Wisconsin-Madison och Oklahoma State University. Programvaran har använts både för undervisning och forskning.</para>
</chapter>
</book>
|