/usr/share/genius/help/cs/genius.xml is in genius-common 1.0.23-3.
This file is owned by root:root, with mode 0o644.
The actual contents of the file can be viewed below.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 4087 4088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096 4097 4098 4099 4100 4101 4102 4103 4104 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112 4113 4114 4115 4116 4117 4118 4119 4120 4121 4122 4123 4124 4125 4126 4127 4128 4129 4130 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4139 4140 4141 4142 4143 4144 4145 4146 4147 4148 4149 4150 4151 4152 4153 4154 4155 4156 4157 4158 4159 4160 4161 4162 4163 4164 4165 4166 4167 4168 4169 4170 4171 4172 4173 4174 4175 4176 4177 4178 4179 4180 4181 4182 4183 4184 4185 4186 4187 4188 4189 4190 4191 4192 4193 4194 4195 4196 4197 4198 4199 4200 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215 4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254 4255 4256 4257 4258 4259 4260 4261 4262 4263 4264 4265 4266 4267 4268 4269 4270 4271 4272 4273 4274 4275 4276 4277 4278 4279 4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293 4294 4295 4296 4297 4298 4299 4300 4301 4302 4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 4311 4312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327 4328 4329 4330 4331 4332 4333 4334 4335 4336 4337 4338 4339 4340 4341 4342 4343 4344 4345 4346 4347 4348 4349 4350 4351 4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 4367 4368 4369 4370 4371 4372 4373 4374 4375 4376 4377 4378 4379 4380 4381 4382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4395 4396 4397 4398 4399 4400 4401 4402 4403 4404 4405 4406 4407 4408 4409 4410 4411 4412 4413 4414 4415 4416 4417 4418 4419 4420 4421 4422 4423 4424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 4437 4438 4439 4440 4441 4442 4443 4444 4445 4446 4447 4448 4449 4450 4451 4452 4453 4454 4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 4465 4466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477 4478 4479 4480 4481 4482 4483 4484 4485 4486 4487 4488 4489 4490 4491 4492 4493 4494 4495 4496 4497 4498 4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 4507 4508 4509 4510 4511 4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 4521 4522 4523 4524 4525 4526 4527 4528 4529 4530 4531 4532 4533 4534 4535 4536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 4549 4550 4551 4552 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4559 4560 4561 4562 4563 4564 4565 4566 4567 4568 4569 4570 4571 4572 4573 4574 4575 4576 4577 4578 4579 4580 4581 4582 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 4591 4592 4593 4594 4595 4596 4597 4598 4599 4600 4601 4602 4603 4604 4605 4606 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630 4631 4632 4633 4634 4635 4636 4637 4638 4639 4640 4641 4642 4643 4644 4645 4646 4647 4648 4649 4650 4651 4652 4653 4654 4655 4656 4657 4658 4659 4660 4661 4662 4663 4664 4665 4666 4667 4668 4669 4670 4671 4672 4673 4674 4675 4676 4677 4678 4679 4680 4681 4682 4683 4684 4685 4686 4687 4688 4689 4690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702 4703 4704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712 4713 4714 4715 4716 4717 4718 4719 4720 4721 4722 4723 4724 4725 4726 4727 4728 4729 4730 4731 4732 4733 4734 4735 4736 4737 4738 4739 4740 4741 4742 4743 4744 4745 4746 4747 4748 4749 4750 4751 4752 4753 4754 4755 4756 4757 4758 4759 4760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4786 4787 4788 4789 4790 4791 4792 4793 4794 4795 4796 4797 4798 4799 4800 4801 4802 4803 4804 4805 4806 4807 4808 4809 4810 4811 4812 4813 4814 4815 4816 4817 4818 4819 4820 4821 4822 4823 4824 4825 4826 4827 4828 4829 4830 4831 4832 4833 4834 4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 4843 4844 4845 4846 4847 4848 4849 4850 4851 4852 4853 4854 4855 4856 4857 4858 4859 4860 4861 4862 4863 4864 4865 4866 4867 4868 4869 4870 4871 4872 4873 4874 4875 4876 4877 4878 4879 4880 4881 4882 4883 4884 4885 4886 4887 4888 4889 4890 4891 4892 4893 4894 4895 4896 4897 4898 4899 4900 4901 4902 4903 4904 4905 4906 4907 4908 4909 4910 4911 4912 4913 4914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924 4925 4926 4927 4928 4929 4930 4931 4932 4933 4934 4935 4936 4937 4938 4939 4940 4941 4942 4943 4944 4945 4946 4947 4948 4949 4950 4951 4952 4953 4954 4955 4956 4957 4958 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 4975 4976 4977 4978 4979 4980 4981 4982 4983 4984 4985 4986 4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 4997 4998 4999 5000 5001 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009 5010 5011 5012 5013 5014 5015 5016 5017 5018 5019 5020 5021 5022 5023 5024 5025 5026 5027 5028 5029 5030 5031 5032 5033 5034 5035 5036 5037 5038 5039 5040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 5047 5048 5049 5050 5051 5052 5053 5054 5055 5056 5057 5058 5059 5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 5067 5068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079 5080 5081 5082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092 5093 5094 5095 5096 5097 5098 5099 5100 5101 5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 5109 5110 5111 5112 5113 5114 5115 5116 5117 5118 5119 5120 5121 5122 5123 5124 5125 5126 5127 5128 5129 5130 5131 5132 5133 5134 5135 5136 5137 5138 5139 5140 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150 5151 5152 5153 5154 5155 5156 5157 5158 5159 5160 5161 5162 5163 5164 5165 5166 5167 5168 5169 5170 5171 5172 5173 5174 5175 5176 5177 5178 5179 5180 5181 5182 5183 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190 5191 5192 5193 5194 5195 5196 5197 5198 5199 5200 5201 5202 5203 5204 5205 5206 5207 5208 5209 5210 5211 5212 5213 5214 5215 5216 5217 5218 5219 5220 5221 5222 5223 5224 5225 5226 5227 5228 5229 5230 5231 5232 5233 5234 5235 5236 5237 5238 5239 5240 5241 5242 5243 5244 5245 5246 5247 5248 5249 5250 5251 5252 5253 5254 5255 5256 5257 5258 5259 5260 5261 5262 5263 5264 5265 5266 5267 5268 5269 5270 5271 5272 5273 5274 5275 5276 5277 5278 5279 5280 5281 5282 5283 5284 5285 5286 5287 5288 5289 5290 5291 5292 5293 5294 5295 5296 5297 5298 5299 5300 5301 5302 5303 5304 5305 5306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 5314 5315 5316 5317 5318 5319 5320 5321 5322 5323 5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 5331 5332 5333 5334 5335 5336 5337 5338 5339 5340 5341 5342 5343 5344 5345 5346 5347 5348 5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 5356 5357 5358 5359 5360 5361 5362 5363 5364 5365 5366 5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 5377 5378 5379 5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 5389 5390 5391 5392 5393 5394 5395 5396 5397 5398 5399 5400 5401 5402 5403 5404 5405 5406 5407 5408 5409 5410 5411 5412 5413 5414 5415 5416 5417 5418 5419 5420 5421 5422 5423 5424 5425 5426 5427 5428 5429 5430 5431 5432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439 5440 5441 5442 5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456 5457 5458 5459 5460 5461 5462 5463 5464 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472 5473 5474 5475 5476 5477 5478 5479 5480 5481 5482 5483 5484 5485 5486 5487 5488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496 5497 5498 5499 5500 5501 5502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 5515 5516 5517 5518 5519 5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5542 5543 5544 5545 5546 5547 5548 5549 5550 5551 5552 5553 5554 5555 5556 5557 5558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 5571 5572 5573 5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 5599 5600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5611 5612 5613 5614 5615 5616 5617 5618 5619 5620 5621 5622 5623 5624 5625 5626 5627 5628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 5636 5637 5638 5639 5640 5641 5642 5643 5644 5645 5646 5647 5648 5649 5650 5651 5652 5653 5654 5655 5656 5657 5658 5659 5660 5661 5662 5663 5664 5665 5666 5667 5668 5669 5670 5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 5683 5684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5695 5696 5697 5698 5699 5700 5701 5702 5703 5704 5705 5706 5707 5708 5709 5710 5711 5712 5713 5714 5715 5716 5717 5718 5719 5720 5721 5722 5723 5724 5725 5726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 5734 5735 5736 5737 5738 5739 5740 5741 5742 5743 5744 5745 5746 5747 5748 5749 5750 5751 5752 5753 5754 5755 5756 5757 5758 5759 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 5767 5768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776 5777 5778 5779 5780 5781 5782 5783 5784 5785 5786 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 5795 5796 5797 5798 5799 5800 5801 5802 5803 5804 5805 5806 5807 5808 5809 5810 5811 5812 5813 5814 5815 5816 5817 5818 5819 5820 5821 5822 5823 5824 5825 5826 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835 5836 5837 5838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 5851 5852 5853 5854 5855 5856 5857 5858 5859 5860 5861 5862 5863 5864 5865 5866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 5879 5880 5881 5882 5883 5884 5885 5886 5887 5888 5889 5890 5891 5892 5893 5894 5895 5896 5897 5898 5899 5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 5907 5908 5909 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 5929 5930 5931 5932 5933 5934 5935 5936 5937 5938 5939 5940 5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 5949 5950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957 5958 5959 5960 5961 5962 5963 5964 5965 5966 5967 5968 5969 5970 5971 5972 5973 5974 5975 5976 5977 5978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 6000 6001 6002 6003 6004 6005 6006 6007 6008 6009 6010 6011 6012 6013 6014 6015 6016 6017 6018 6019 6020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 6029 6030 6031 6032 6033 6034 6035 6036 6037 6038 6039 6040 6041 6042 6043 6044 6045 6046 6047 6048 6049 6050 6051 6052 6053 6054 6055 6056 6057 6058 6059 6060 6061 6062 6063 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 6074 6075 6076 6077 6078 6079 6080 6081 6082 6083 6084 6085 6086 6087 6088 6089 6090 6091 6092 6093 6094 6095 6096 6097 6098 6099 6100 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 6114 6115 6116 6117 6118 6119 6120 6121 6122 6123 6124 6125 6126 6127 6128 6129 6130 6131 6132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 6145 6146 6147 6148 6149 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156 6157 6158 6159 6160 6161 6162 6163 6164 6165 6166 6167 6168 6169 6170 6171 6172 6173 6174 6175 6176 6177 6178 6179 6180 6181 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 6189 6190 6191 6192 6193 6194 6195 6196 6197 6198 6199 6200 6201 6202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 6228 6229 6230 6231 6232 6233 6234 6235 6236 6237 6238 6239 6240 6241 6242 6243 6244 6245 6246 6247 6248 6249 6250 6251 6252 6253 6254 6255 6256 6257 6258 6259 6260 6261 6262 6263 6264 6265 6266 6267 6268 6269 6270 6271 6272 6273 6274 6275 6276 6277 6278 6279 6280 6281 6282 6283 6284 6285 6286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 6299 6300 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308 6309 6310 6311 6312 6313 6314 6315 6316 6317 6318 6319 6320 6321 6322 6323 6324 6325 6326 6327 6328 6329 6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 6337 6338 6339 6340 6341 6342 6343 6344 6345 6346 6347 6348 6349 6350 6351 6352 6353 6354 6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 6362 6363 6364 6365 6366 6367 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 6375 6376 6377 6378 6379 6380 6381 6382 6383 6384 6385 6386 6387 6388 6389 6390 6391 6392 6393 6394 6395 6396 6397 6398 6399 6400 6401 6402 6403 6404 6405 6406 6407 6408 6409 6410 6411 6412 6413 6414 6415 6416 6417 6418 6419 6420 6421 6422 6423 6424 6425 6426 6427 6428 6429 6430 6431 6432 6433 6434 6435 6436 6437 6438 6439 6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 6450 6451 6452 6453 6454 6455 6456 6457 6458 6459 6460 6461 6462 6463 6464 6465 6466 6467 6468 6469 6470 6471 6472 6473 6474 6475 6476 6477 6478 6479 6480 6481 6482 6483 6484 6485 6486 6487 6488 6489 6490 6491 6492 6493 6494 6495 6496 6497 6498 6499 6500 6501 6502 6503 6504 6505 6506 6507 6508 6509 6510 6511 6512 6513 6514 6515 6516 6517 6518 6519 6520 6521 6522 6523 6524 6525 6526 6527 6528 6529 6530 6531 6532 6533 6534 6535 6536 6537 6538 6539 6540 6541 6542 6543 6544 6545 6546 6547 6548 6549 6550 6551 6552 6553 6554 6555 6556 6557 6558 6559 6560 6561 6562 6563 6564 6565 6566 6567 6568 6569 6570 6571 6572 6573 6574 6575 6576 6577 6578 6579 6580 6581 6582 6583 6584 6585 6586 6587 6588 6589 6590 6591 6592 6593 6594 6595 6596 6597 6598 6599 6600 6601 6602 6603 6604 6605 6606 6607 6608 6609 6610 6611 6612 6613 6614 6615 6616 6617 6618 6619 6620 6621 6622 6623 6624 6625 6626 6627 6628 6629 6630 6631 6632 6633 6634 6635 6636 6637 6638 6639 6640 6641 6642 6643 6644 6645 6646 6647 6648 6649 6650 6651 6652 6653 6654 6655 6656 6657 6658 6659 6660 6661 6662 6663 6664 6665 6666 6667 6668 6669 6670 6671 6672 6673 6674 6675 6676 6677 6678 6679 6680 6681 6682 6683 6684 6685 6686 6687 6688 6689 6690 6691 6692 6693 6694 6695 6696 6697 6698 6699 6700 6701 6702 6703 6704 6705 6706 6707 6708 6709 6710 6711 6712 6713 6714 6715 6716 6717 6718 6719 6720 6721 6722 6723 6724 6725 6726 6727 6728 6729 6730 6731 6732 6733 6734 6735 6736 6737 6738 6739 6740 6741 6742 6743 6744 6745 6746 6747 6748 6749 6750 6751 6752 6753 6754 6755 6756 6757 6758 6759 6760 6761 6762 6763 6764 6765 6766 6767 6768 6769 6770 6771 6772 6773 6774 6775 6776 6777 6778 6779 6780 6781 6782 6783 6784 6785 6786 6787 6788 6789 6790 6791 6792 6793 6794 6795 6796 6797 6798 6799 6800 6801 6802 6803 6804 6805 6806 6807 6808 6809 6810 6811 6812 6813 6814 6815 6816 6817 6818 6819 6820 6821 6822 6823 6824 6825 6826 6827 6828 6829 6830 6831 6832 6833 6834 6835 6836 6837 6838 6839 6840 6841 6842 6843 6844 6845 6846 6847 6848 6849 6850 6851 6852 6853 6854 6855 6856 6857 6858 6859 6860 6861 6862 6863 6864 6865 6866 6867 6868 6869 6870 6871 6872 6873 6874 6875 6876 6877 6878 6879 6880 6881 6882 6883 6884 6885 6886 6887 6888 6889 6890 6891 6892 6893 6894 6895 6896 6897 6898 6899 6900 6901 6902 6903 6904 6905 6906 6907 6908 6909 6910 6911 6912 6913 6914 6915 6916 6917 6918 6919 6920 6921 6922 6923 6924 6925 6926 6927 6928 6929 6930 6931 6932 6933 6934 6935 6936 6937 6938 6939 6940 6941 6942 6943 6944 6945 6946 6947 6948 6949 6950 6951 6952 6953 6954 6955 6956 6957 6958 6959 6960 6961 6962 6963 6964 6965 6966 6967 6968 6969 6970 6971 6972 6973 6974 6975 6976 6977 6978 6979 6980 6981 6982 6983 6984 6985 6986 6987 6988 6989 6990 6991 6992 6993 6994 6995 6996 6997 6998 6999 7000 7001 7002 7003 7004 7005 | <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<!DOCTYPE book PUBLIC "-//OASIS//DTD DocBook XML V4.1.2//EN" "http://www.oasis-open.org/docbook/xml/4.1.2/docbookx.dtd" [
<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
<!ENTITY appname "Genius">
<!ENTITY appversion "1.0.22">
<!ENTITY date "September 2016">
<!ENTITY legal SYSTEM "legal.xml">
<!ENTITY manrevision "0.2">
<!ENTITY lt "<">
<!ENTITY gt ">">
<!ENTITY le "≤">
<!ENTITY ge "≥">
<!ENTITY lsquo "‘">
<!ENTITY rsquo "’">
<!--<!ENTITY gel-function-list SYSTEM "gel-function-list.xml">-->]>
<!--
(Do not remove this comment block.)
Maintained by the GNOME Documentation Project
http://developer.gnome.org/projects/gdp
Template version: 2.0 beta
Template last modified Apr 11, 2002
-->
<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="cs">
<!-- please do not change the id; for translations, change lang to -->
<!-- appropriate code -->
<bookinfo>
<abstract role="description"><para>Příručka k matematickému nástroji Genius.</para></abstract>
<title>Příručka k aplikaci Genius</title>
<copyright>
<year>1997 – 2016</year>
<holder>Jiří (George) Lebl</holder>
</copyright>
<copyright>
<year>2004</year>
<holder>Kai Willadsen</holder>
</copyright>
<!-- translators: uncomment this:
<copyright>
<year>2002</year>
<holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
</copyright>
-->
<publisher>
<publishername/>
</publisher>
<legalnotice id="legalnotice">
<para>Je povoleno kopírovat, šířit a/nebo upravovat tento dokument za podmínek GNU Free Documentation License (GFDL) ve verzi 1.1 nebo v jakékoli další verzi vydané nadací Free Software Foundation; bez neměnných oddílů, bez textů předních desek a bez textů zadních desek. Kopii licence GFDL naleznete pod <ulink type="help" url="ghelp:fdl">tímto odkazem</ulink> nebo v souboru COPYING-DOCS dodávaném s touto příručkou.</para>
<para>Tato příručka je součástí sbírky příruček GNOME šířených za podmínek licence GFDL. Pokud chcete tento dokument šířit odděleně od sbírky, musíte přiložit kopii licence dle popisu v oddílu 6 dané licence.</para>
<para>Mnoho názvů použitých firmami k zviditelnění produktů nebo služeb jsou ochranné známky. Na místech, kde jsou tyto názvy v dokumentaci použity a členové Dokumentačního projektu GNOME jsou si vědomi skutečnosti, že se jedná o ochrannou známku, je takovýto název psán velkými písmeny celý nebo s velkým písmenem na začátku.</para>
<para>DOKUMENT A JEHO UPRAVENÉ VERZE JSOU ŠÍŘENY V SOULADU SE ZNĚNÍM LICENCE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE S NÁSLEDUJÍCÍM USTANOVENÍM: <orderedlist>
<listitem>
<para>DOKUMENT JE POSKYTOVÁN V PODOBĚ „JAK JE“, BEZ ZÁRUKY JAKÉHOKOLIV DRUHU, NEPOSKYTUJÍ SE ANI ODVOZENÉ ZÁRUKY, ZÁRUKY, ŽE DOKUMENT, NEBO JEHO UPRAVENÁ VERZE, JE BEZCHYBNÝ, NEBO ZÁRUKY PRODEJNOSTI, VHODNOSTI PRO URČITÝ ÚČEL, NEBO NEPORUŠENOSTI. RIZIKO NEKVALITY, NEPŘESNOSTI A ŠPATNÉHO PROVEDENÍ DOKUMENTU, NEBO JEHO UPRAVENÉ VERZE, NESETE VY. POKUD JE TENTO DOKUMENT NEBO JEHO UPRAVENÁ VERZE VADNÁ V JAKÉMKOLIV SMYSLU, VY (NIKOLIV PŮVODCE, AUTOR NEBO JAKÝKOLIV PŘISPĚVATEL) PŘEBÍRÁTE ODPOVĚDNOST ZA JAKÉKOLIV NÁKLADY NA NUTNÉ ÚPRAVY, OPRAVY ČI SLUŽBY. TOTO PROHLÁŠENÍ O ZÁRUCE PŘEDSTAVUJE ZÁKLADNÍ SOUČÁST TÉTO LICENCE. BEZ TOHOTO PROHLÁŠENÍ NENÍ PODLE TÉTO DOHODY POVOLENO UŽÍVÁNÍ ANI ÚPRAVY TOHOTO DOKUMENTU; DÁLE</para>
</listitem>
<listitem>
<para>ZA ŽÁDNÝCH OKOLNOSTÍ A ŽÁDNÝCH PRÁVNÍCH PŘEDPOKLADŮ, AŤ SE JEDNÁ O PŘEČIN (VČETNĚ NEDBALOSTNÍCH), SMLOUVU NEBO JINÉ, NENÍ AUTOR, PŮVODNÍ PISATEL, KTERÝKOLIV PŘISPĚVATEL NEBO KTERÝKOLIV DISTRIBUTOR TOHOTO DOKUMENTU NEBO UPRAVENÉ VERZE DOKUMENTU NEBO KTERÝKOLIV DODAVATEL NĚKTERÉ Z TĚCHTO STRAN ODPOVĚDNÝ NĚJAKÉ OSOBĚ ZA PŘÍMÉ, NEPŘÍMÉ, SPECIÁLNÍ, NAHODILÉ NEBO NÁSLEDNÉ ŠKODY JAKÉHOKOLIV CHARAKTERU, VČETNĚ, ALE NEJEN, ZA POŠKOZENÍ ZE ZTRÁTY DOBRÉHO JMÉNA, PŘERUŠENÍ PRÁCE, PORUCHY NEBO NESPRÁVNÉ FUNKCE POČÍTAČE NEBO JINÉHO A VŠECH DALŠÍCH ŠKOD NEBO ZTRÁT VYVSTÁVAJÍCÍCH Z NEBO VZTAHUJÍCÍCH SE K POUŽÍVÁNÍ TOHOTO DOKUMENTU NEBO UPRAVENÝCH VERZÍ DOKUMENTU, I KDYŽ BY TAKOVÁTO STRANA BYLA INFORMOVANÁ O MOŽNOSTI TAKOVÉHOTO POŠKOZENÍ.</para>
</listitem>
</orderedlist></para>
</legalnotice>
<!-- This file contains link to license for the documentation (GNU FDL), and
other legal stuff such as "NO WARRANTY" statement. Please do not change
any of this. -->
<authorgroup>
<author role="maintainer">
<firstname>Jiří</firstname>
<surname>Lebl</surname>
<affiliation>
<orgname>Státní oklahamská univerzita</orgname>
<address> <email>jirka@5z.com</email> </address>
</affiliation>
</author>
<author>
<firstname>Kai</firstname>
<surname>Willadsen</surname>
<affiliation>
<orgname>Univerzita Queensland, Austrálie</orgname>
<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address>
</affiliation>
</author>
<!-- This is appropriate place for other contributors: translators,
maintainers, etc. Commented out by default.
<othercredit role="translator">
<firstname>Latin</firstname>
<surname>Translator 1</surname>
<affiliation>
<orgname>Latin Translation Team</orgname>
<address> <email>translator@gnome.org</email> </address>
</affiliation>
<contrib>Latin translation</contrib>
</othercredit>
-->
</authorgroup>
<!-- According to GNU FDL, revision history is mandatory if you are -->
<!-- modifying/reusing someone else's document. If not, you can omit it. -->
<!-- Remember to remove the &manrevision; entity from the revision entries other
-->
<!-- than the current revision. -->
<!-- The revision numbering system for GNOME manuals is as follows: -->
<!-- * the revision number consists of two components -->
<!-- * the first component of the revision number reflects the release version of the GNOME desktop. -->
<!-- * the second component of the revision number is a decimal unit that is incremented with each revision of the manual. -->
<!-- For example, if the GNOME desktop release is V2.x, the first version of the manual that -->
<!-- is written in that desktop timeframe is V2.0, the second version of the manual is V2.1, etc. -->
<!-- When the desktop release version changes to V3.x, the revision number of the manual changes -->
<!-- to V3.0, and so on. -->
<!-- This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
<revhistory>
<revision>
<revnumber>&manrevision;</revnumber>
<date>&date;</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>0.1</revnumber>
<date>September 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Kai Willadsen
<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
<revision>
<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber>
<date>August 2004</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl
<email>jirka@5z.com</email>
</para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
-->
<revhistory>
<revision>
<revnumber>0.2</revnumber>
<date>Září 2016</date>
<revdescription>
<para role="author">Jiri (George) Lebl <email>jirka@5z.com</email></para>
</revdescription>
</revision>
</revhistory>
<releaseinfo>Tato příručka popisuje aplikaci Genius ve verzi 1.0.22.</releaseinfo>
<legalnotice>
<title>Ohlasy</title>
<para>Pokud chcete oznámit chybu nebo navrhnout vylepšení vztahující se k aplikaci <application>matematický nástroj Genius</application> nebo této příručce, navštivte prosím <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">webovou stránku aplikace Genius</ulink> nebo napište autorovi na e-mail <email>jirka@5z.com</email>.</para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
</legalnotice>
</bookinfo>
<!-- ============= Introduction =============================== -->
<chapter id="genius-introduction">
<title>Úvod</title>
<para>Aplikace <application>matematický nástroj Genius</application> je obecný kalkulátor pro potřeby jako pracovní kalkulátor, výukový nástroj v matematice a rovněž je použitelný ve vědeckých oborech. Jazyk, který <application>matematický nástroj Genius</application> používá, je navržen jako „matematický“ v tom smyslu, že by mělo platit „dostanete to, co si myslíte“. To ale samozřejmě není zcela dosažitelný cíl. <application>Matematický nástroj Genius</application> zahrnuje racionální čísla, celá čísla s libovolnou přesností a desetinná čísla s vícenásobnou přesností díky knihovně GMP. Pracuje s komplexními čísly v kartézské notaci. Umí dobře zpracovávat vektory a matice a umí základy lineární algebry. Programovací jazyk dovoluje definovat uživatelské funkce, proměnné a upravovat parametry.</para>
<para><application>Matematický nástroj Genius</application> je šířen ve dvou verzích. Jedna verze je grafická verze GNOME, ve stylu rozhraní IDE a schopností vykreslovat funkce jedné nebo dvou proměnných. Verze pro příkazový řádek nevyžaduje GNOME, ale samozřejmě neimplementuje funkce, které vyžadují grafické rozhraní.</para>
<para>Některé části této příručky popisují grafickou verzi kalkulátoru, ale jazyk je samozřejmě tentýž. Verze pouze pro příkazový řádek postrádá grafické funkce a všechnu další funkčnost vyžadující grafické uživatelské rozhraní.</para>
<para>Obecně, pokud se jedná o vlastnost jazyka (funkci, operátor apod.) jako novinku od verze 1.0.5, je to zmíněno, ale ohledně starších verzí než 1.0.5 byste se měli podívat do souboru NEWS.</para>
</chapter>
<!-- =========== Getting Started ============================== -->
<chapter id="genius-getting-started">
<title>Začínáme</title>
<sect1 id="genius-to-start">
<title>Jak spustit <application>matematický nástroj Genius</application></title>
<para><application>Matematický nástroj Genius</application> můžete spustit následujícími způsoby:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>Nabídka <guimenu>Aplikace</guimenu></term>
<listitem>
<para>V závislosti na vašem operačním systému a jeho verzi se může položka nabídky <application>Matematický nástroj Genius</application> vyskytovat na různých místech. Může být v podnabídkách <guisubmenu>Vzdělávání</guisubmenu>, <guisubmenu>Příslušenství</guisubmenu>, <guisubmenu>Kancelář</guisubmenu>, <guisubmenu>Věda</guisubmenu> nebo podobných, záleží na vašem konkrétním nastavení. Název položky, kterou hledáte je <application>Matematický nástroj Genius</application>. Až položku v nabídce naleznete, klikněte na ni a tím <application>matematický nástroj Genius</application> spustíte.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Dialogové okno <guilabel>Spustit aplikaci</guilabel></term>
<listitem>
<para>Položka nabídky nemusí být v závislosti na instalaci vašeho systému dostupná. Pokud se tak stane, můžete otevřít dialogové okno Spustit aplikaci a spustit <command>gnome-genius</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Příkazový řádek</term>
<listitem>
<para>Pro spuštění <application>Matematického nástroje Genius</application> ve verzi pro GNOME spusťte z příkazového řádku <command>gnome-genius</command>.</para>
<para>Pokud chcete spustit jen verzi pro příkazový řádek, spusťte následující příkaz: <command>genius</command>. Tato verze nezahrnuje grafické prostředí a některá funkcionalita, jako kreslení, nebude dostupná.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-when-start">
<title>Když spustíte aplikaci Genius</title>
<para>Když spustíte <application>matematický nástroj Genius</application> ve vydání GNOME, zobrazí se okno jako je na obrázku <xref linkend="mainwindow-fig"/>.</para>
<figure id="mainwindow-fig">
<title>Okno <application>Matematického nástroje Genius</application></title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Ukazuje hlavní okno aplikace <application>Matematický nástroj Genius</application>. Obsahuje záhlaví, nabídkovou lištu, nástrojovou lištu a pracovní oblast. Nabídková lišta obsahuje nabídky <guilabel>Soubor</guilabel>, <guilabel>Upravit</guilabel>, <guilabel>Kalkulátor</guilabel>, <guilabel>Příklady</guilabel>, <guilabel>Programy</guilabel>, <guilabel>Nastavení</guilabel> a <guilabel>Nápověda</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Okno <application>Matematického nástroje Genius</application> obsahuje následující prvky:</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>Lišta nabídek</term>
<listitem>
<para>Nabídky v liště nabídek obsahují všechny příkazy, které potřebujete pro práci se soubory v <application>Matematickém nástroji Genius</application>. Nabídka <guilabel>Soubor</guilabel> obsahuje položky pro načítání a ukládání položek a vytváření nových programů. Příkaz <guilabel>Načíst a spustit…</guilabel> neotevírá nové okno pro program, ale program jen přímo spustí. To je to stejné, co dělá příkaz <command>load</command>.</para>
<para>Nabídka <guilabel>Kalkulátor</guilabel> ovládá výpočetní jádro. Umožňuje vám spustit právě vybraný program nebo přerušit právě probíhající výpočet. Můžete také hledat v úplných výrazech poslední odpovědi (to je užitečné, když je poslední odpověď delší, než se vloze do jedné obrazovky konzoly) nebo si zobrazovat seznam hodnot všech uživatelem definovaných proměnných. Rovněž můžete sledovat uživatelské proměnné, což se hodí hlavně, když běží dlouhý výpočet nebo některý program ladíte. A nakonec poskytuje kreslící funkce přes uživatelsky přívětivé dialogové okno.</para>
<para>Pod nabídkou <guilabel>Příklady</guilabel> je seznam příkladů a ukázkových programů. Když nabídku otevřete, načte se příklad jako nový program, který můžete spouštět, upravovat, měnit a ukládat. Tyto programy by měly být dobře zdokumentované a obecně předvádět některé z vlastností <application>matematického nástroje Genius</application> nebo nějaký matematický koncept.</para>
<para>Pod nabídkou <guilabel>Programy</guilabel> je seznam právě otevřených programů a umožňuje mezi nimi přepínat.</para>
<para>Ostatní nabídky mají funkce podobné jako v jiných aplikacích.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Lišta nástrojů</term>
<listitem>
<para>Lišta nástrojů obsahuje podmnožinu příkazů, které jsou dostupné z lišty nabídek.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>Pracovní oblast</term>
<listitem>
<para>Pracovní oblast je hlavní způsob, jak s aplikací komunikovat.</para>
<para>Na začátku má pracovní oblast jedinou kartu <guilabel>Konzola</guilabel>, která je hlavním způsobem, jak komunikovat s kalkulátorem. V ní zapisujete výrazy a po zmáčknutí klávesy Enter jsou v ní hned vraceny výsledky.</para>
<para>Případně můžete psát delší programy a ty se pak mohou objevit v samostatných kartách. Programy jsou sady příkazů nebo funkcí, které mohou být spuštěny naráz jako jeden celek, aniž byste je museli postupně zadávat do příkazkového řádku. Programy mohou být uloženy do souborů pro pozdější opětovné použití.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ================ Usage =================================== -->
<chapter id="genius-usage">
<title>Základy používání</title>
<sect1 id="genius-usage-workarea">
<title>Používání pracovní oblasti</title>
<para>Normálně s kalkulátorem komunikujete na kartě <guilabel>Konzola</guilabel> v pracovní oblasti. Pokud spustíte pouze textovou verzi, je konzola jediná dostupná věc. Jestli chcete používat <application>matematický nástroj Genius</application> pouze jako kalkulačku, jednoduše napište výraz do konzoly. Bude vyhodnocen a vrácený výsledek vypsán.</para>
<para>Když chcete vyhodnotit výraz, zapište jej do <guilabel>Konzoly</guilabel> v pracovní oblasti a zmáčkněte Enter. Výrazy se zapisují v jazyce nazývaném GEL. Většina jednoduchých výrazů v jazyce GEL vypadá podobně, jak je zvykem v matematice (respektive programovacích jazycích). Například: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen> nebo <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen> nebo <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen> nebo <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen> (Poslední je součet harmonické řady od 1 do 70)</para>
<para>Seznam funkcí a příkazů získáte zadáním: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help</userinput></screen>
Když chcete získat podrobnější nápovědu ke konkrétní funkci, zadejte: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>help NázevFunkce</userinput></screen>
Pro zobrazení této příručky zadejte: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>manual</userinput></screen></para>
<para>Předpokládejme, že jste si již dříve uložili nějaké příkazy GEL jako program do souboru a teď je chcete spustit. Program ze souboru <filename>cesta/k/programu.gel</filename> spustíte tak, že napíšete: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>load cesta/k/programu.gel</userinput></screen>
<application>Matematický nástroj Genius</application> sleduje, která složka je aktuální. Soubory v této aktuální složce vypíšete příkazem <command>ls</command>, aktuální složku změníte pomocí <userinput>cd složka</userinput>, stejně jako v UNIXovém příkazovém řádku.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-create-program">
<title>Jak vytvořit nový program</title>
<para>Když si přejete zadat několik komplikovaných příkazů nebo napsat složitou funkci pomocí jazyka <link linkend="genius-gel">GEL</link>, můžete vytvořit nový program.</para>
<para>Když chcete začít psát nový program, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Nový program</guimenuitem></menuchoice> a v pracovní oblasti se objeví nová karta. V té můžete nový program v jazyce <link linkend="genius-gel">GEL</link> psát. Až jej dopíšete, můžete jej spustit pomocí <menuchoice><guimenu>Kalkulátor</guimenu><guimenuitem>Spustit</guimenuitem></menuchoice> (nebo tlačítkem <guilabel>Spustit</guilabel> na nástrojové liště). Tím se váš program provede a na kartě <guilabel>Konzola</guilabel> zobrazí výstup. Ve výsledku je to stejné, jako byste vzali text celého programu a napsali jej do konzoly. Jediný rozdíl je v tom, že vstup je proveden nezávisle na konzole, zatímco výstup jde na konzolu. <menuchoice><guimenu>Kalkulátor</guimenu><guimenuitem>Spustit</guimenuitem></menuchoice> vždy spustí aktuálně vybraný program, i když jste zrovna na kartě <guilabel>Konzola</guilabel>. Aktuálně vybraný program má svoji kartu označenou tučným písmem a vybere se tak, že na kartu prostě kliknete.</para>
<para>Abyste napsaný program uložili, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu> <guimenuitem>Uložit jako… PodobnSoubor Ulo pro uloSoubor Ulo.</guimenuitem></menuchoice></para>
<para>Programy, ve kterých jsou neuložené změny, mají vedle svého názvu souboru „[+]“. Díky tomu můžete rychle poznat, jestli se soubor na disku a otevřený v kartě odlišují. Programy, které zatím nemají přidělený název souboru, jsou stále považovány za neuložené a „[+]“ se u nich nevypisuje.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-usage-open-program">
<title>Jak otevřít a spustit program</title>
<para>Když chcete otevřít soubor, zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Otevřít</guimenuitem></menuchoice>. V pracovní oblasti se objeví nová karta obsahující daný soubor. Můžete ji využít k upravě souboru.</para>
<para>Pro spuštění programu ze souboru zvolte <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Načíst a spustit…</guimenuitem></menuchoice> Tím se program spustí, aniž by se otevírala zvláštní karta. To odpovídá chování příkazu <command>load</command>.</para>
<para>Pokud jste v souboru provedli úpravy, které si přejte zahodit a načíst znovu původní verzi z disku, můžete zvolit položku nabídky <menuchoice><guimenu>Soubor</guimenu><guimenuitem>Znovu načíst z disku</guimenuitem></menuchoice>. To se hodí při experimentování s programem a při provádění dočasných změn, kdy chcete spustit upravený program, ale změny nechcete uchovat.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Plotting ============================== -->
<chapter id="genius-gel-plotting">
<title>Vykreslování</title>
<para>Vykreslování je podporováno pouze ve v grafické verzi GNOME. Veškeré vykreslování je přístupné z grafického rozhraní, ke kterému se dostanete z okna <guilabel>Vytvoření grafu</guilabel>. K tomuto oknu se dostanete kliknutím na tlačítko <guilabel>Graf</guilabel> na liště nástrojů nebo výběrem <guilabel>Vykrestlit</guilabel></para>
<sect1 id="genius-line-plots">
<title>Čárové grafy</title>
<para>Pro vykreslení grafu reálně vyjadřujícího funkce jedné proměnné otevřete okno <guilabel>Vytvoření grafu</guilabel>. Můžete také použít funkci <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> z příkazového řádku (viz její dokumentace).</para>
<para>Když kliknete na tlačítko <guilabel>Vykreslit</guilabel>, otevře se okno s několika kartami. Musíte být na kartě <guilabel>Čárový graf funkce</guilabel> a v ní na kartě <guilabel>Funkce/výrazy</guilabel>. Viz <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>
<figure id="lineplot-fig">
<title>Okno Vytváření grafu</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Ukazuje okno vytváření čárového grafu.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Do textových polí zapište výrazy, ve kterých je <userinput>x</userinput> nezávislou proměnnou. Stačí i napsat jen název funkce, jako <userinput>cos</userinput>, namísto vypisování <userinput>cos(x)</userinput>. Naráz můžete vykreslit grafy až deseti funkcí. Pokud uděláte chybu a Genius nemůže výstup zpracovat, naznačí to varovnou ikonou napravo od textového pole, ve kterém se chyba vyskytla a zároveň se objeví dialogové okno s chybovým hlášením. V dolní části dialogového okna můžete měnit rozsah závislé a nezávislé proměnné. Rozsah proměnné <varname>y</varname> (závislé) můžete nechat nastavit aumoticky tím, že zaškrtnete políčko <guilabel>Přizpůsobit závislou osu</guilabel>. Měnit můžete také názvy proměnných. Zmáčknutím tlačítka <guilabel>Vykreslit</guilabel> se graf zobrazí, podobně jako na obrázku <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>
<para>Proměnné lze přejmenovat kliknutím na tlačítko <guilabel>Změnit názvy proměnných…</guilabel>, což se hodí, když chcete vytisknout nebo uložit obrázek a nechcete použít standardní názvy. Nakonec můžete také úplně zakázat tisk legendy a popisů os, což se opět hodí při tisku nebo ukládání, když by tyto texty způsobovaly nepřehlednost.</para>
<figure id="lineplot2-fig">
<title>Okno s grafem</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Výsledný graf.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Z tohoto místa můžete graf vytisknout, vytvořit z něj dokument ve formátu uzavřený postskript nebo PNG a nebo změnit zvětšení. Pokud není závislá osa správně nastavena, můžete Genius přimět, aby ji přizpůsobil pomocí nalezení extrému vykreslené funkce.</para>
<para>Ohledně kreslení pomocí příkazového řádku se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-parametric-plots">
<title>Parametrické grafy</title>
<para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Parametrické</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrné parametrické grafy. Jde o způsob, jak vykreslit jednoduchou parametrickou funkci. Můžete zadat také body jako <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo poskytnout jedno komplexní číslo jako funkci proměnné <varname>t</varname>. Rozsah proměnné <varname>t</varname> je dán explicitně a funkce je vzorkována v zadaných krocích. Rozsah <varname>x</varname> a <varname>y</varname> může být zvolen automaticky zaškrtnutím políčka <guilabel>Přizpůsobit závislou osu</guilabel> nebo může být určen explicitně. Viz <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>
<figure id="paramplot-fig">
<title>Karta parametrických grafů</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Parametrický graf v okně <guilabel>Vytváření grafu</guilabel>.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>Příklad parametrického grafu je uveden na obrázku <xref linkend="paramplot2-fig"/>. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>
<figure id="paramplot2-fig">
<title>Parametrické grafy</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Výslední parametrický graf.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
</sect1>
<sect1 id="genius-slopefield-plots">
<title>Grafy směrových polí</title>
<para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Směrové pole</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrný graf směrového pole. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>
<para>Když je aktivováno směrové pole, je přístupná dodatečná nabídka <guilabel>Řešitel</guilabel>, přes kterou můžete zobrazit dialogové okno řešitele. Zde můžete Genius přimět vykreslit konkrétní řešení pro zadané počáteční podmínky. Buď můžete počáteční podmínky zadat v dialogovém okně nebo kliknout přímo do grafu a tím určit počáteční bod. Dokud je dialogové okno řešitele aktivní, nefunguje zvětšování/zmenšování kliknutím a tažením. Pokud chcete měnit velikost pomocí myši, musíte dialogové okno nejdříve zavřít.</para>
<para>Řešitel používá standardní Rungeho-Kuttovu metodu. Grafy na obrazovce zůstávají, dokud nejsou vymazány. Řešitel se zastaví vždy, když dosáhne hranice okna s grafem. Změnou velikosti omezení nebo parametru se řešení nemění, musíte graf vymazat a znovu vykreslit se správnými parametry. Můžete také využít funkci <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> k vykreslení řešení z příkazového řádku nebo programu.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-vectorfield-plots">
<title>Grafy vektorových polí</title>
<para>Na kartě vytváření grafu můžete zvolit také kartu <guilabel>Vektorové pole</guilabel>, pomocí které můžete vytvářet dvourozměrný graf vektorového pole. Dělat můžete podobné operace jako u jiných čárových grafů. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>
<para>Standardně je zobrazen směr a velikost vektorového pole. Pokud chcete zobrazovat jen směr a velikost ne, zaškrtněte příslušné políčko a délka šipek se sjednotí.</para>
<para>Když je aktivováno vektorové pole, je přístupná dodatečná nabídka <guilabel>Řešitel</guilabel>, přes kterou můžete zobrazit dialogové okno řešitele. Zde můžete Genius přimět vykreslit konkrétní řešení pro zadané počáteční podmínky. Buď můžete počáteční podmínky zadat v dialogovém okně nebo kliknout přímo do grafu a tím určit počáteční bod. Dokud je dialogové okno řešitele aktivní, nefunguje zvětšování/zmenšování kliknutím a tažením. Pokud chcete měnit velikost pomocí myši, musíte dialogové okno nejdříve zavřít.</para>
<para>Řešitel používá standardní Rungeho-Kuttovu metodu. Grafy na obrazovce zůstávají, dokud nejsou vymazány. Změnou velikosti omezení nebo parametru se řešení nemění, musíte graf vymazat a znovu vykreslit se správnými parametry. Můžete také využít funkci <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> k vykreslení řešení z příkazového řádku nebo programu.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-surface-plots">
<title>Plošné grafy</title>
<para>Genius umí vykreslovat i plochy. Vyberte kartu <guilabel>Plošný graf</guilabel> v hlavním sešitu okna <guilabel>Vytváření grafu</guilabel>. Zde můžete zadat jeden výraz, který by měl používat buď <varname>x</varname> a <varname>y</varname> jako reálné nezávislé proměnné nebo <varname>z</varname> jako komplexní proměnnou (kde <varname>x</varname> je reálné část <varname>z</varname> a <varname>y</varname> jeho imaginární část). Například pro vykreslení absolutní hodnoty funkce kosinus pro komplexní parametry, můžete zadat <userinput>|cos(z)|</userinput>. To je ekvivalentní k <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Viz <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. Na to, jak vykreslení provést z příkazového řádku, se podívejte do dokumentace na funkci <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para>Rozsah <varname>z</varname> může být nastaven automaticky zapnutím zaškrtávacího políčka <guilabel>Přizpůsobit závislou osu</guilabel>. Proměnné mohou být přejmenovány kliknutím na tlačítko <guilabel>Změnit názvy proměnných…</guilabel>, což se hodí, když chcete vytisknout nebo uložit obrázek a nechcete na něm použít standardní názvy. Nakonec můžete zakázat tisk legendy, což se opět hodí při tisku a ukládání, když by legenda způsobovala nepřehlednost.</para>
<figure id="surfaceplot-fig">
<title>Plošný graf</title>
<screenshot>
<mediaobject>
<imageobject>
<imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/>
</imageobject>
<textobject>
<phrase>Modul (absolutní hodnota) komplexní funkce kosinus.</phrase>
</textobject>
</mediaobject>
</screenshot>
</figure>
<para>V režimu plošných grafů levá a pravá šipka na klávesnici otáčí zobrazení okolo osy z. Případně můžete otáčet kolem libovolné osy pomocí <guilabel>Otočit osu…</guilabel> v nabídce <guilabel>Zobrazit</guilabel>. Nabídka <guilabel>Zobrazit</guilabel> obsahuje také režim pohledu shora, který otáčí graf tak, že osa z směřuje ven, tj. díváte se na graf shora a dostanete základní barvy, které definují hodnoty funkce získávající teplotní graf funkce. Nakonec byste také měli zkusit <guilabel>Spustit animované otáčení…</guilabel>, které spustí plynulé pomalé otáčení. To je dobré hlavně na předvádění <application>matematického nástroje Genius</application> publiku.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL ====================================== -->
<chapter id="genius-gel">
<title>Základy jazyka GEL</title>
<para>GEL znamená Genius Extension Language (rozšiřující jazyk Genius). Jedná se o jazyk, ve kterém píšete programy v kalkulátoru Genius. Program v jazyce GEL je jednoduše výraz, který je vyhodnocen jako číslo, matice nebo nějaký jiný objekt v GEL. <application>Matematický nástroj Genius</application> tak může sloužit jako jednoduchý kalkulátor a nebo jako mocný nástroj pro teoretický vědecký výzkum. Cílem syntaxe je, aby byla snadná na naučení, jak jen to jde, zejména pro používání aplikace jako kalkulačky.</para>
<sect1 id="genius-gel-values">
<title>Hodnoty</title>
<para>Hodnotami v jazyce GEL mohou být <link linkend="genius-gel-values-numbers">čísla</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">pravdivostní hodnoty</link> nebo <link linkend="genius-gel-values-strings">řetězce</link>. GEL zachází jako s hodnotami i s <link linkend="genius-gel-matrices">maticemi</link>. Hodnoty mohou být mimo jiných věcí použity k výpočtům, přiřazovány do proměnných a vraceny z funkcí.</para>
<sect2 id="genius-gel-values-numbers">
<title>Čísla</title>
<para>Prvním typem čísel v GEL jsou celá čísla (integer). Celá čísla se zapisují normálním způsobem. <programlisting>1234
</programlisting>V šestnáctkové a osmičkové soustavě mohou být zapsána pomoci notace jazyka C. Například: <programlisting>0x123ABC
01234
</programlisting> Nebo můžete čísla zapsat v libovolné soustavě pomocí <literal><základ>\<číslo></literal>. Číslice větší než 9 se zapisují pomocí písmen podobně jako u šestnáctkové soustavy. Například číslo v třiadvacítkové soustavě můžete zapsat: <programlisting>23\1234ABCD
</programlisting></para>
<para>Druhým typem čísel v GEL jsou racionální čísla (rational). Racionální čísla vznikají podělením dvou celých čísel. Takže můžete zapsat: <programlisting>3/4
</programlisting> abyste získali tři čtvrtiny. Racionální čísla rovněž akceptují smíšené zlomky. Takže abyste získali jedna a tři desetiny, můžete napsat: <programlisting>1 3/10
</programlisting></para>
<para>Dalším typem čísel jsou desetinná čísla – čísla s plovoucí desetinnou čárkou (floating). Zadávají se ve formátu podobném notaci C. Jako oddělovač exponentu můžete použít <literal>E</literal>, <literal>e</literal> or <literal>@</literal>. Upozorňujeme, že když použijete oddělovač exponentu, bude číslo bráno jako desetinné, i když neobsahuje desetinnou tečku. Například: <programlisting>1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting> Když Genius vypisuje desetinné číslo, vždy u něj přidá <computeroutput>.0</computeroutput>, i když je celé. Tím se dává najevo, že desetinná čísla nemají dokonalou přesnost. Pokud je číslo zapsáno ve vědecké notaci, jedná se vždy o desetinné číslo a Genius tak nemusí vypisovat <computeroutput>.0</computeroutput>.</para>
<para>Posledním typem čísel v GEL jsou komplexní čísla (complex). Komplexní číslo můžete zadat jako součet reálné a imaginární části. Imaginární část přidáte doplněním <literal>i</literal>. Zde jsou příklady zápisu komplexních čísel: <programlisting>1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting></para>
<important>
<para>Při zadávání imaginárních čísel musí číslo vždy předcházet před <literal>i</literal>. Pokud byste použili samotné <literal>i</literal>, Genius by se k němu stavěl, jako k odkazu na proměnnou <varname>i</varname>. Pokud potřebujete použít právě <literal>i</literal>, použijte místo toho <literal>1i</literal>.</para>
<para>Pokud chcete u imaginárních čísel použít notaci složených zlomků, musíte složený zlomek uzavřít do závorek, např. <userinput>(1 2/5)i</userinput>.</para>
</important>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-booleans">
<title>Pravdivostní hodnoty</title>
<para>Genius také nativně podporuje pravdivostní hodnoty (boolean). Jsou definovány dvě pravdivostní konstanty, <constant>true</constant> (pravda) a <constant>false</constant> (nepravda). Tyto identifikátory mohou být použity stejně jako jiné proměnné. Případně můžete použít i varianty <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> a <constant>FALSE</constant>.</para>
<para>Všude, kde je očekáván pravdivostní výraz, můžete použít pravdivostní hodnotu nebo libovolný výraz, jehož výsledkem je číslo nebo pravdivostní hodnota. V případě, že má Genius vyhodnotit číslo jako pravdivostní hodnotu, pak je nula brána jako <constant>false</constant> a všechna ostatní čísla jako <constant>true</constant>.</para>
<para>Navíc můžete s pravdivostními hodnotami provádět aritmetické operace. Například: <programlisting>( (1 + true) - false ) * true
</programlisting> je to stejné jako: <programlisting>( (true or true) or not false ) and true
</programlisting> Podporovány jsou akorát sčítání, odčítání a násobení. Pokud mícháte ve výrazu dohromady čísla s pravdivostními hodnotami, jsou čísla nejprve převedena na pravdivostní hodnoty podle pravidel popsaných výše. To znamená, že například: <programlisting>1 == true
</programlisting> je vždy vyhodnoceno jako <constant>true</constant>, protože 1 bude před porovnáním s <constant>true</constant> převedeno na <constant>true</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-strings">
<title>Řetězce</title>
<para>Stejně jako čísla a pravdivostní hodnoty, mohou být i řetězce (string) uloženy jako hodnoty v proměnných a předávány do funkcí. Můžete také spojit řetězec s jiným řetězcem pomocí operátoru plus. Například: <programlisting>a=2+3;"Výsledek je: "+a
</programlisting> vytvoří řetězec: <programlisting>Výsledek je: 5
</programlisting> Rovněž můžete používat escape sekvence ve stylu C, jako <literal>\n</literal>,<literal>\t</literal>,<literal>\b</literal>,<literal>\a</literal> a <literal>\r</literal>. Když potřebujete v řetězci <literal>\</literal> nebo <literal>"</literal>, musíte mu předřadit <literal>\</literal>. Například: <programlisting>"Lomítko: \\ Uvozovky: \" Tabulátory: \t1\t2\t3"
</programlisting> vytvoří řetězec: <programlisting>Lomítko: \ Uvozovky: " Tabulátory: 1 2 3
</programlisting> Je třeba ale poznamenat, že když je řetězec vrácen z funkce, jsou zpětná lomítka ošetřena, takže takovýto výstup může být použit jako vstup. Pokud chcete řetězec vypsat jak je (bez použití escape sekvencí), použijte funkci <link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link> nebo <link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link>.</para>
<para>Navíc můžete použít knihovní funkci <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> k převodu čehokoliv na řetězec. Například: <programlisting>string(22)
</programlisting> vrátí <programlisting>"22"
</programlisting> Řetězce je také možné porovnávat pomocí operátorů <literal>==</literal> (rovno), <literal>!=</literal> (není rovno) a <literal><=></literal> (porovnání).</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-values-null">
<title>Null</title>
<para>Existuje speciální hodnota nazývaná <constant>null</constant>. Nelze s ní provádět žádné operace a když je vrácena, není nic vypsáno. Proto je hodnota <constant>null</constant> užitečná, když nechcete z výrazu získat žádný výstup. Hodnotu <constant>null</constant> získáte tak, že napíšete výraz <literal>.</literal>, konstantu <constant>null</constant> nebo nic. Tím se nemyslí nic jiného, než že když výraz zakončíte oddělovačem <literal>;</literal>, je to stejné, jako byste jej zakončili oddělovačem následovaným <constant>null</constant>.</para>
<para>Příklad: <programlisting>x=5;.
x=5;
</programlisting></para>
<para>Některé funkce vrací <constant>null</constant> v případě, že nelze vrátit žádnou hodnotu nebo nastane chyba. <constant>null</constant> se rovněž používá jako prázdný vektor, prázdná matice nebo prázdná reference (odkaz).</para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables">
<title>Používání proměnných</title>
<para>Syntaxe: <programlisting>NazevPromenne
</programlisting> Příklad: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen></para>
<para>Pro vyhodnocení proměnné jako takové jednoduše napište její název. Bude vrácena hodnota proměnné. Proměnnou můžete použít kdekoliv, kde by se normálně použilo číslo nebo řetězec. Navíc jsou proměnné nutné při definici funkcí, které vyžadují argumenty (viz <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>
<tip>
<title>Dokončování pomocí Tab</title>
<para>Můžete používat klávesu Tab, aby vám Genius dokončoval názvy proměnných. Zkuste napsat prvních pár písmen názvu a zmáčknout <userinput>Tab</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Názvy proměnných rozlišují velikost písmen</title>
<para>U názvů proměnných se rozlišuje velikost písmen. To znamená, že proměnné <varname>ahoj</varname>, <varname>AHOJ</varname> a <varname>Ahoj</varname> jsou různé.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-variables-setting">
<title>Nastavování proměnných</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting> Příklad: <programlisting>x = 3
x := 3
</programlisting></para>
<para>Pro přiřazení hodnoty do proměnné se používá operátor <literal>=</literal> nebo <literal>:=</literal>. Tyto operátory nastaví hodnotu proměnné a vrátí hodnotu, kterou jste nastavili, takže můžete dělat věci jako <programlisting>a = b = 5
</programlisting> Tím se nastaví <varname>b</varname> na 5 a rovněž se nastaví <varname>a</varname> na 5.</para>
<para>Pro nastavení proměnné lze použít jak operátor <literal>=</literal>, tak <literal>:=</literal>. Rozdíl mezi nimi je v tom, že operátor <literal>:=</literal> vždy vystupuje jako operátor přiřazení, zatímco operátor <literal>=</literal> může být interpretován jako test rovnosti, jestliže je použit v místě, kde je očekáván pravdivostní výraz.</para>
<para>Ohledně více informací o rozsahu působnosti proměnných, čímž je míněno, kdy je která proměnná viditelná, se podívejte na kapitolu <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
<title>Vestavěné proměnné</title>
<para>Jazyk GEL má několik vestavěných „proměnných“, jako třeba <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> nebo <varname>GoldenRatio</varname>. Jedná se o široce používané konstanty s příslušnými hodnotami, do kterých nelze přiřadit nové hodnoty. Těchto vestavěných proměnných je celá řada, viz <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> pro kompletní seznam. Upozorňujeme, že <varname>i</varname> není standardně definována jako druhá odmocnina z mínus jedné (imaginární číslo) a ve výchozím stavu je nedefinovaná, takže ji můžete používat jako počítadlo, jak je zvykem. Když chcete zapsat imaginární číslo, musíte použít <userinput>1i</userinput>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-previous-result">
<title>Proměnná s posledním výsledkem</title>
<para>Proměnné <varname>Ans</varname> a <varname>ans</varname> je možné použít k získání výsledku posledního výrazu. Například, když máte proveden nějaký výpočet a chcete k výsledku přičíst 389, můžete to udělat takto: <programlisting>Ans+389
</programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-functions">
<title>Používání funkcí</title>
<para>Syntaxe: <programlisting>NazevFunkce (argument1,argument2,...)
</programlisting> Příklad: <programlisting>Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting> Když chcete vyhodnotit funkci, zadejte její název následovaný argumenty v závorkách (pokud nějaké má). Vrátí se výsledek vzniklý za použití argumentů. Počet argumentů se samozřejmě liší funkci od funkce.</para>
<para>Existuje množství zabudovaných funkcí, jako třeba <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> a <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Můžete použít zabudovanou funkci <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> k výpisu dostupných funkcí nebo si přečíst kapitolu <xref linkend="genius-gel-function-list"/>.</para>
<tip>
<title>Dokončování pomocí Tab</title>
<para>Můžete používat klávesu Tab, aby vám Genius dokončoval názvy funkcí. Zkuste napsat prvních pár písmen názvu a zmáčknout <userinput>Tab</userinput>.</para>
</tip>
<important>
<title>Názvy funkcí rozlišují velikost písmen</title>
<para>U názvů funkcí se rozlišuje velikost písmen. To znamená, že funkce pojmenované <function>necoudelat</function>, <function>NECOUDELAT</function> a <function>NecoUdelat</function> jsou rozdílné funkce.</para>
</important>
<sect2 id="genius-gel-functions-defining">
<title>Definování funkcí</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting> Znak <literal>`</literal> je zpětná uvozovka a je důležitý u anonymních funkcí. Jeho nastavením do názvu proměnné se účinně definuje funkce.</para>
<para>Funkce přebírá buď žádný nebo více argumentů oddělených čárkou a vrací výsledek podle těla funkce. Pro definování vašich vlastních funkcí je hlavním důvodem pohodlí. Jednou z možností je mít sady funkcí definovaných v souborech GEL, které může Genius načíst a ty pak budou k dispozici. Například: <programlisting>function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting> a <userinput>addup(1,4,9)</userinput> pak bude vracet 14.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
<title>Proměnný seznam argumentů</title>
<para>Když za název posledního argumentu v deklaraci funkce vložíte <literal>...</literal>, dovolí Genius v místě tohoto argumentu zadat libovolný počet argumentů. Pokud není předán žádný argument, pak je tento argument nastaven na <constant>null</constant>. V jiných případech bude vektorem obsahujícím všechny argumenty. Například: <programlisting>function f(a,b...) = b
</programlisting> Pak <userinput>f(1,2,3)</userinput> poskytne <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, zatímco <userinput>f(1)</userinput> poskytne <constant>null</constant>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
<title>Předávání funkcí funkcím</title>
<para>V aplikaci Genius je možné předat funkci jako argument jiné funkci. To lze udělat buď pomocí „uzlů funkcí“ nebo anonymních funkcí.</para>
<para>Když za název funkce nezadáte závorky, bude funkce vrácena jako „uzel funkce“, namísto toho, aby byla vyhodnocena. Uzel funkce je možné předat jiné funkci. Například: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting></para>
<para>Pro předání funkce, která není definována, můžete použít anonymní funkce (viz <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>). Tzn., že můžete předat funkci, aniž byste ji pojmenovali. Syntaxe: <programlisting><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting> Příklad: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting> Vrátí hodnotu 5.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-functions-operations">
<title>Operace s funkcemi</title>
<para>Některé funkce dovolují aritmetické operace a některé funkce s jedním argumentem, jako <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> nebo <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, operace s funkcemi. Například <programlisting>exp(sin*cos+4)
</programlisting> vrátí funkci, která vezme <varname>x</varname> a vrátí <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>. To funkčně odpovídá tomu, jako byste napsali <programlisting>`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting> Takováto operace může být výhodná, kdy potřebujete rychle definovat funkci. Například k vytvoření funkce nazvané <varname>f</varname>, která bude provádět operaci jako výše, prostě napište: <programlisting>f = exp(sin*cos+4)
</programlisting> Využít se to dá také při vykreslování grafů. Například k vykreslení druhé mocniny sinu zadejte: <programlisting>LinePlot(sin^2)
</programlisting></para>
<warning>
<para>Ne všechny funkce je možné použít tímto způsobem. Například, pokud použijete binární operaci, musí funkce přebírat stejný počet argumentů.</para>
</warning>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-separator">
<title>Oddělovač</title>
<para>GEL je poněkud odlišný od jiných jazyků v tom, jak zachází s více příkazy a funkcemi. V GEL musíte příkazy řetězit dohromady pomocí oddělovacího operátoru. To znamená, že když chcete napsat více než jeden výraz, musíte mezi výrazy použít operátor <literal>;</literal>. Tímto způsobem se vyhodnotí oba výrazy a výsledek druhého (nebo posledního, pokud je výrazů více než dva) je vrácen. Předpokládejme, že jste napsali následující: <programlisting>3 ; 5
</programlisting> Tento výraz vyplodí 5.</para>
<para>Občas to vyžaduje použití závorek, aby se předešlo nejednoznačnostem, zvláště když <literal>;</literal> není nejvyšším primitivem. Liší se to trochu od jiných programovacích jazyků, kde <literal>;</literal> je zakončovacím symbolem příkazů, zatímco v jazyce GEL je to v současnosti binární operátor. Pokud jste zběhlí v jazyce Pascal, mělo by to pro vás být přirozené. Nicméně Genius může do určité míry předstírat, že se jedná o zakončovací symbol. Když se <literal>;</literal> nachází na konci závorek nebo bloku, Genius za něj připojí prázdný uzel podobně, jako byste napsali <userinput>;null</userinput>. To je užitečné v případě, kdy chcete vrátit hodnotu, řekněme ze smyčky, nebo když pracujete s návratovými hodnotami odděleně. Upozorňujeme, že to mírně zpomaluje provádění kódu, pokud je spouštěn často, protože je v něm navíc další operátor.</para>
<para>Když v programu píšete výraz, nemusíte za něj přidávat středník. V takovém případě bude Genius prostě vypisovat vrácenou hodnotu, kdykoliv se výraz vyhodnotí. Nicméně vezměte na vědomí, že když definujete funkci, je celé tělo funkce jediný výraz.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comments">
<title>Komentáře</title>
<para>V jazyce GEL, podobně jako v jiných skriptovacích jazycích, <literal>#</literal> označuje komentář, cože je text, který se nemá vyhodnocovat. Vše za znakem mřížky až po konec řádku je jednoduše ignorováno. Například <programlisting># Právě toto je komentář
# každý řádek komentáře musí mít vlastní znak „mřížky“
# na následujícím řádku se x nastaví na hodnotu 123
x=123;
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
<title>Modulární aritmetika</title>
<para>Genius má implementovánu modulární aritmetiku. Když ji chcete použít, stačí přidat „mod <celé_číslo>“ za výraz. Například: <userinput>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</userinput> Pro modulární aritmetiku by bylo možné použít i počítání s celými čísly a následně určením zbytku na konci pomocí operátoru <literal>%</literal>, ale to je časově náročné, ne-li nemožné, při práci s většími čísly. Například <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> jednoduše nebude pracovat (exponent bude příliš velký), zatímco <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> je spočteno v mžiku. V prvním příkladu se zkusí vypočítat <userinput>10^(10^10)</userinput> a pak najít zbytek po dělení 6, zatímco v druhém příkladu se vyhodnotí vše modulo 6 už na začátku.</para>
<para>Můžete počítat převrácenou hodnotu čísla mod nějaké celé číslo jednoduše pomocí racionálních čísel (samozřejmě musí převrácená hodnota existovat). Například: <programlisting>10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting> Modulární aritmetiku můžete použít i pro výpočty s maticemi, včetně inverze, umocňování a dělení. Příklad: <programlisting>A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting> Takto byste měli získat jednotkovou matici, protože B bude inverzní maticí A mod 5.</para>
<para>Některé funkce, jako třeba <link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> nebo <link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link> pracují v modulární aritmetice jiným způsobem. Budou pracovat jako jejich diskrétní verze pracující v okruhu vámi vybraných celých čísel. Například <programlisting>genius> sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius> 2*2 mod 7
= 4
genius> 5*5 mod 7
= 4</programlisting><function>sqrt</function> bude ve skutečnosti vracet všechny možné odmocniny.</para>
<para>Nezřetězujte operátory mod, umístěte jen jeden na konce výpočtu a všechny početní operace ve výrazu nalevo budou ošetřeny v modulární aritmetice. Když umístíte mod do mod, obdržíte neočekávané výsledky. Pokud chcete použít modulo na jediné číslo a jen zjistit, zda zůstane zbytek, je lepší použít operátor <literal>%</literal>. Když potřebujete zřetězit několik výrazů v modulární aritmetice s různými děliteli, může být lepší rozdělit výraz na více výrazů a použít dočasné proměnné, aby se předešlo vložení mod do mod.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-operator-list">
<title>Seznam operátorů GEL</title>
<para>Vše v jazyce GEL jsou ve skutečnosti jen výrazy. Výrazy jsou dohromady řetězeny pomocí různých operátorů. Jak jste již viděli, i oddělovač je ve skutečnosti jen binární operátor jazyka. Zde je seznam operátorů jazyka GEL.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a;b</userinput></term>
<listitem>
<para>Oddělovač, který vyhodnocuje jak <varname>a</varname>, tak <varname>b</varname>, ale vrací výsledek pouze z <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor přiřazení. </para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor přiřazení. Přiřadí <varname>b</varname> do <varname>a</varname> (<varname>a</varname> musí být platná <link linkend="genius-gel-lvalues">l-hodnota</link>). Liší se od <literal>=</literal>, protože se nikdy nepřevádí na <literal>==</literal>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>|a|</userinput></term>
<listitem>
<para>Absolutní hodnota. V případě, že výraz je komplexní číslo, je vrácen modul (absolutní hodnota komplexního čísla, někdy také nazýván norma), což je vzdálenost od počátku. Například: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> vrátí 3.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Absolutn%C3%AD_hodnota">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Umocnění, umocní <varname>a</varname> na <varname>b</varname>-tou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.^b</userinput></term>
<listitem>
<para>Umocňování prvek po prvku. Umocní každý prvek matice <varname>a</varname> na <varname>b</varname>-tou. Nebo, když je <varname>b</varname> matice stejné velikosti jako <varname>a</varname>, umocňuje se prvek po prvku. Pokud je <varname>a</varname> číslo a <varname>b</varname> je matice, pak se vytvoří matice stejné velikosti jako <varname>b</varname> s <varname>a</varname> umocněným na všechny různé mocnitele v <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a+b</userinput></term>
<listitem>
<para>Sčítání. Sečte dvě čísla, matice, funkce nebo řetězce. Pokud přičtete řetězec k čemukoliv, výsledkem bude vždy řetězec. Pokud je jeden operand čtvercová matice a druhý číslo, je číslo vynásobeno jednotkovou maticí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a-b</userinput></term>
<listitem>
<para>Odčítání. Odečte dvě čísla, matice nebo funkce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Násobení. Jedná se o normální násobení matic.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.*b</userinput></term>
<listitem>
<para>Násobení prvek po prvku v situaci, kdy <varname>a</varname> a <varname>b</varname> jsou matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a/b</userinput></term>
<listitem>
<para>Dělení. Pokud jsou <varname>a</varname> a <varname>b</varname> čísla, jedná se o běžné dělení. Pokud to jsou matice, odpovídá to <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a./b</userinput></term>
<listitem>
<para>Dělení prvek po prvku. Pro čísla je to stejné jako <userinput>a/b</userinput>, ale u matic to funguje prvek po prvku.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a\b</userinput></term>
<listitem>
<para>Zpětné dělení. Je to to stejné, jako <userinput>b/a</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.\b</userinput></term>
<listitem>
<para>Zpětné dělení prvků prvky.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a%b</userinput></term>
<listitem>
<para>
The mod operator. This does not turn on the <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">modular mode</link>, but
just returns the remainder of integer division
<userinput>a/b</userinput>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.%b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Element by element mod operator. Returns the remainder
after element by element integer division
<userinput>a./b</userinput>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a mod b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor modulární aritmetiky. Výraz <varname>a</varname> je vyhodnocen modulární aritmetikou vůči <varname>b</varname>. Viz <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Některé funkce a operátory se chovají odlišně při modulární aritmetice s celými čísly.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor faktoriálu. Je to jako <userinput>1*…*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!!</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor dvojitého faktoriálu. Je to jako <userinput>1*…*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a==b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor rovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) nebo <constant>false</constant> (nepravda) podle toho, zda <varname>a</varname> je <varname>b</varname> rovno nebo není rovno.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a!=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor nerovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> se nerovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Alternativní operátor nerovnosti, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> se nerovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor menší než nebo rovno, vrací <constant>true</constant> (pravda) v případě, že <varname>a</varname> je menší než nebo se rovná <varname>b</varname>, jinak vrací <constant>false</constant> (nepravda). Je možné řetězit ve stylu <userinput>a <= b <= c</userinput> (a může se kombinovat s operátorem menší než).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>=b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Greater than or equal operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
greater than or equal to
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a >= b >= c</userinput>
(and they can also be combined with the greater than operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Less than operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
less than
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a < b < c</userinput>
(they can also be combined with the less than or equal to operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a>=b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Greater than operator,
returns <constant>true</constant> if <varname>a</varname> is
greater than
<varname>b</varname> else returns <constant>false</constant>.
These can be chained as in <userinput>a > b > c</userinput>
(they can also be combined with the greater than or equal to operator).
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a<=>b</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor porovnání. V případě, že <varname>a</varname> je rovno <varname>b</varname>, vrací 0, pokud je <varname>a</varname> menší než <varname>b</varname> vrací -1 a pokud je <varname>a</varname> větší než <varname>b</varname>, vrací 1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a and b</userinput></term>
<listitem>
<para>Logické A (AND). Vrací pravda, když <varname>a</varname> i <varname>b</varname> jsou pravda, ve všech ostatních případech nepravda. Pokud jsou předána čísla, je se všemi nenulovými zacházeno jako s pravdivostní hodnotou pravda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a or b</userinput></term>
<listitem>
<para>Logické NEBO (OR). Vrací pravda, když je <varname>a</varname> nebo <varname>b</varname> (nebo oboje) pravda, jinak vrací nepravda. Pokud jsou předána čísla, je se všemi nenulovými zacházeno jako s pravdivostní hodnotou pravda.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a xor b</userinput></term>
<listitem>
<para>
Logical xor.
Returns true if exactly one of
<varname>a</varname> or <varname>b</varname> is true,
else returns false. If given numbers, nonzero numbers
are treated as true.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>not a</userinput></term>
<listitem>
<para>
Logical not. Returns the logical negation of <varname>a</varname>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>-a</userinput></term>
<listitem>
<para>Operátor negace. Vrací opačné číslo nebo matici (u matice pracuje prvek po prvku).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>&a</userinput></term>
<listitem>
<para>Reference proměnné (pro předání odkazu na proměnnou). Viz <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Dereference proměnné (pro přístup k odkazované proměnné). Viz <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a'</userinput></term>
<listitem>
<para>Transponovat matici komplexně sdruženou (Hermiteovsky sdružená matice). Tj. řádky a sloupce se prohodí a vezmou se komplexně sdružená čísla ke všem prvkům. To znamená, že když prvek i,j matice <varname>a</varname> je x+iy, pak prvek j,i matice <userinput>a'</userinput> je x-iy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a.'</userinput></term>
<listitem>
<para>Transponovat matici (bez komplexního sdružení). To znamená, že prvek i,j matice <varname>a</varname> se stane prvkem j,i matice <userinput>a.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>
Get element of a matrix in row <varname>b</varname> and column
<varname>c</varname>. If <varname>b</varname>,
<varname>c</varname> are vectors, then this gets the corresponding
rows, columns or submatrices.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,)</userinput></term>
<listitem>
<para>Získat řádek matice (nebo více řádků, pokud je <varname>b</varname> vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
<listitem>
<para>Stejné jako předchozí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Získat sloupec matice (nebo sloupce, pokud je <varname>c</varname> vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
<listitem>
<para>Stejné jako předchozí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(b)</userinput></term>
<listitem>
<para>Získat prvek z matice, s kterou se zachází jako s vektorem. Matice se prochází řádek pro řádku.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b</userinput></term>
<listitem>
<para>Sestavit vektor od <varname>a</varname> do <varname>b</varname> (nebo zadané části řádku, sloupce pro operátor <literal>@</literal>). Například pro získání řádků 2 až 4 z matice <varname>A</varname> byste mohli použít <programlisting>A@(2:4,)
</programlisting>, kdy <userinput>2:4</userinput> vrátí vektor <userinput>[2,3,4]</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a:b:c</userinput></term>
<listitem>
<para>Sestavit vektor od <varname>a</varname> do <varname>c</varname> s krokem <varname>b</varname>. Tj. například <programlisting>genius> 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting></para>
<para>Když jsou použita desetinná čísla, například <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, je výstupem to, co očekáváte, přestože se k 1,0 pětkrát přidá 0,4, je to jen o něco více než 3,0 z důvodu, jakým jsou desetinná čísla uchována ve dvojkové soustavě (není to přesně 0,4, ale uložené číslo je obvykle o trochu větší). Způsob, jakým je to zpracováváno, je stejný jako u cyklu a sčítacích a násobících smyček. Pokud je konec v rámci <userinput>2^-20</userinput>násobku velikosti kroku koncového bodu, je koncový bod použit a předpokládá se, že nastaly chyby zaokrouhlení. To sice není perfektní, ale řeší to většinu případů. Tato kontrola se provádí až ve verzi 1.0.18 a novějších, takže provádění vašeho kódu může být ve starších verzích odlišné. Pokud chcete této záležitosti předejít, používejte opravdová racionální čísla, případně použijte funkci <function>float</function>, když si přejete na konci dostat desetinné číslo. Například <userinput>1:2/5:3</userinput> funguje správně a <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> vám poskytne desetinné číslo a přitom to bude nepatrně přesnější než <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>(a)i</userinput></term>
<listitem>
<para>
Make <varname>a</varname> into an imaginary number (multiply <varname>a</varname> by the
imaginary). Normally the imaginary number <varname>i</varname> is
written as <userinput>1i</userinput>. So the above is equal to
<programlisting>(a)*1i
</programlisting>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>`a</userinput></term>
<listitem>
<para>Uvozovat identifikátor, kterýžto nebude vyhodnocen. Nebo uvozovat matici, takže nebude rozšířena.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a swapwith b</userinput></term>
<listitem>
<para>Přehodit hodnotu proměnné <varname>a</varname> s hodnotou proměnné <varname>b</varname>. V současnosti nepracuje s částmi prvků matice. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a</userinput></term>
<listitem>
<para>Zvýšit hodnotu proměnné <varname>a</varname> o 1. V případě, že <varname>a</varname> je matice, je o 1 zvýšen každý prvek. Dělá to vlastně to stejné co <userinput>a=a+1</userinput>, akorát o něco rychleji. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>increment a by b</userinput></term>
<listitem>
<para>Zvýšit hodnotu proměnné <varname>a</varname> o <varname>b</varname>. V případě, že <varname>a</varname> je matice, je o zvýšen každý prvek. Dělá to vlastně to stejné co <userinput>a=a+b</userinput>, akorát o něco rychleji. Vrací <constant>null</constant>. Dostupné od verze 1.0.13.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<note>
<para>Operátor @() dává operátoru : více možností. S ním můžete určovat části matice. Takže a@(2:4,6) jsou řádky 2,3,4 sloupce 6. Nebo a@(,1:2) vám dá první dva sloupce matice. Do operátoru @() můžete i přiřazovat, stačí když je pravou hodnotou matice o stejném rozměru jako určená oblast nebo je to jiný typ hodnoty.</para>
</note>
<note>
<para>Porovnávací operátory (vyjma operátoru <=>, který se chová normálně) nejsou striktně binární operátory, mohou být fakticky seskupovány běžným matematickým způsobem, např.: (1<x<=y<5) je platný pravdivostní výraz a znamená přesně to, co by měl, tj. (1<x a x≤y a y<5)</para>
</note>
<note>
<para>Unární operátor mínus funguje různými způsoby v závislosti na tom, kde se vyskytuje. Když se objeví před číslem, váže se přímo k němu. Když se objeví před výrazem, má slabší vazbu než mocnina a faktoriál. Například <userinput>-1^k</userinput> je ve skutečnosti <userinput>(-1)^k</userinput>, ale <userinput>-neco(1)^k</userinput> je ve skutečnosti <userinput>-(neco(1)^k)</userinput>. Takže věnujte pozornost tomu, jak je používáte a pokud máte pochybnosti, raději přidejte závorky.</para>
</note>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL Programming ========================== -->
<chapter id="genius-gel-programming">
<title>Programování s jazykem GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-conditionals">
<title>Podmínky</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting> Pokud je vynecháno <literal>else</literal> a <literal>výraz1</literal> je vyhodnocen jako <constant>false</constant> nebo 0, je vráceno <literal>NULL</literal>.</para>
<para>Příklady: <programlisting><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting> Všimněte si, že když je <literal>=</literal> použito uvnitř výrazu pro <literal>if</literal>, je změněno na <literal>==</literal>, takže <programlisting>if a=5 then a=a-1
</programlisting> bude interpretováno jako: <programlisting>if a==5 then a:=a-1
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loops">
<title>Smyčky</title>
<sect2 id="genius-gel-loops-while">
<title>Smyčky while</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting> Je to podobné jako v jiných jazycích. Jelikož v jazyce GEL jde ve skutečnosti jen o výraz, musí vracet nějakou hodnotu a proto konstrukce vrací výsledek poslední iterace nebo <literal>NULL</literal>, pokud žádná iterace neproběhne. V pravdivostních výrazech se <literal>=</literal> převádí na <literal>==</literal>, stejně jako u příkazu <literal>if</literal>.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-for">
<title>Smyčky for</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting> Smyčka s identifikátorem, který je postupně nastaven na všechny hodnoty od <literal><from></literal> do <literal><to></literal>, volitelně se použije jiný krok než 1. Jedná se o rychlejší, hezčí a kompaktnější řešení, než je normální smyčka uvedená výše, ale je méně flexibilní. Identifikátor musí být identifikátor a nemůže být dereferencí. Hodnota identifikátoru je poslední hodnotou identifikátoru nebo <literal><from></literal>, pokud tělo nebylo vůbec vyhodnoceno. Je zaručeno, že proměnná bude po smyčce inicializována, takže ji můžete bezpečně použít. <literal><from></literal>, <literal><to></literal> a <literal><increment></literal> nesmí být komplexní hodnoty. Není zaručeno, že bude dosaženo <literal><to></literal>, ale rozhodně nebude nikdy překročeno, například následující kód vypíše lichá čísla od 1 do 19: <programlisting>for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting></para>
<para>Pokud je jedna z hodnot desetinné číslo, je závěrečná kontrola prováděna v rozmezí 2^-20 z velikosti kroku. To znamená, že i když se překročí 2^-20 krát více, stále ještě bude provedena poslední iterace. Tímto způsobem dá <programlisting>for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting> očekávané výsledky, i když přičtením desetkrát 0,1 dostaneme o něco víc než 1,0 z důvodu, jakým jsou desetinná čísla uložena ve dvojkové soustavě (není to 0,1, skutečné uložené číslo je nepatrně větší). Není to sice perfektní řešení, ale stačí pro většinu případů. Jestli se chcete vyhnout tomuto problému, použijte racionální číslo, například: <programlisting>for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting>. Tato kontrola se dělá až do verze 1.0.16, takže provádění kódu se u starších verzí může lišit.</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
<title>Smyčky foreach</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Pro každý prvek matice, postupně řádek po řádku zleva doprava, se provede tělo s identifikátorem nastaveným na aktuální prvek. Když chcete vypsat čísla 1,2,3 a 4 právě v takovémto pořadí, můžete to udělat takto: <programlisting>for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting> Jestli potřebujete projít řádky a sloupce matice, můžete použít funkce RowsOf a ColumnsOf, které vrací vektor řádků nebo sloupců matice. Takže <programlisting>for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting> vypíše [1,2] a pak [3,4].</para>
</sect2>
<sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
<title>Break a continue</title>
<para>Ve smyčkách můžete použít také příkazy <literal>break</literal> a <literal>continue</literal>. Příkaz <literal>continue</literal> posune smyčku na začátek následující iterace, zatímco příkaz <literal>break</literal> aktuální smyčku ukončí. <programlisting><![CDATA[while(<expression1>) do (
if(<expression2>) break
else if(<expression3>) continue;
<expression4>
)
]]></programlisting></para>
</sect2>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-sums-products">
<title>Součty a součiny</title>
<para>Syntaxe: <programlisting><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Když <literal>for</literal> nahradíte za <literal>sum</literal> nebo <literal>prod</literal>, pak místo smyčky <literal>for</literal> získáte součet nebo součin. Místo aby byla vrácena poslední hodnota, je vrácen součet nebo součin hodnot.</para>
<para>Pokud tělo není vůbec provedeno (například <userinput>sum i=1 to 0 do …</userinput>), vrátí <literal>sum</literal> hodnotu 0 a <literal>prod</literal> hodnotu 1, což je standardní konvence.</para>
<para>Pro desetinná čísla se dělá stejná ochrana proti chybám zaokrouhlování jako u smyčky for. Viz <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
<title>Porovnávací operátory</title>
<para>V jazyce GEL jsou podporovány následující porovnávací operátory a mají obvyklý význam: <literal>==</literal>, <literal>>=</literal>, <literal><=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal><></literal>, <literal><</literal>, <literal>></literal>. Vrací <constant>true</constant> nebo <constant>false</constant>. Operátory <literal>!=</literal> a <literal><></literal> jsou stejné a znamenají „není rovno“. GEL podporuje také operátor <literal><=></literal>, který vrací -1, když je levá strana menší, 0, když jsou si strany rovny, a 1, když je levá strana větší.</para>
<para>Pokud se <literal>=</literal> vyskytne někde, kde GEL očekává podmínku, jako v podmínce if, je převedeno na <literal>==</literal>. Například <programlisting>if a=b then c
if a==b then c
</programlisting> jsou v jazyce GEL totéž. Ale jestli chcete, aby váš kód byl dobře čitelný a abyste se vyvarovali chyb, měli byste ve skutečnosti používat jako operátor porovnání nebo přiřazení <literal>==</literal> nebo <literal>:=</literal>.</para>
<para>Všechny operátory porovnávání (vyjma operátoru <literal><=></literal>, který se chová normálně) nejsou striktně binární operátory, takže mohou být seskupovány běžným matematickým způsobem, např. (<literal>1<x<=y<5</literal>) je platný pravdivostní výraz a znamená přesně to, co by měl, což je (1<x a x≤y a y<5)</para>
<para>Pro sestavení logických výrazů používejte slov <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal> a <literal>xor</literal>. Operátory <literal>or</literal> a <literal>and</literal> jsou zrádné v tom, že vyhodnocují své argumenty jeden po druhém, takže zde funguje obvyklý trik pro podmíněné vyhodnocení. Například <literal>1 or a=1</literal> nikdy nenastaví <literal>a=1</literal>, protože první argument je pravdivý.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-variables-global">
<title>Globální proměnné a působnost proměnných</title>
<para>
GEL is a
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Scope_%28programming%29">
dynamically scoped language</ulink>. We will explain what this
means below. That is, normal variables and functions are dynamically
scoped. The exception are
<link linkend="genius-gel-parameters">parameter variables</link>,
which are always global.
</para>
<para>Podobně jako většina programovacích jazyků, i GEL má různé typy proměnných. Když je proměnná normálně definována ve funkci, je viditelná z této funkce a ze všech funkcí, které jsou z ní volány (všechny kontexty s vyšším číslem). Například předpokládejme, že funkce <function>f</function> definuje proměnnou <varname>a</varname> a pak volá funkci <function>g</function>. Potom se funkce <function>g</function> může odkazovat na proměnnou <varname>a</varname>. Ale jakmile dojde k návratu z funkce <function>f</function>, platnost <varname>a</varname> zaniká. Např. následují kód vypíše 5. Funkce <function>g</function> nemůže být volána z nejvyšší úrovně (mimo funkci <function>f</function>, protože proměnná <varname>a</varname> pak není definována). <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
f();
</programlisting></para>
<para>Pokud definujete proměnnou uvnitř funkce, přepíše jinou proměnnou definovanou ve volající funkci. Například upravíme předchozí kód a napíšeme: <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting> Tento kód bude stále vypisovat 5. Ale když zavoláte <function>g</function> mimo funkci <function>f</function>, dostanete ve výpise 10. Všimněte si, že nastavení <varname>a</varname> na 5 uvnitř funkce <function>f</function> nemění hodnotu <varname>a</varname> ve nejvyšší (globální) úrovni, takže když si nyní ověříte hodnotu <varname>a</varname>, bude stále 10.</para>
<para>Argumenty funkce jsou úplně stejné jako proměnné definované uvnitř funkce vyjma toho, že jsou inicializovány na hodnotu, která je funkci předána. Kromě této jediné věci se s nimi zachází úplně stejně, jako se všemi ostatními proměnnými definovanými uvnitř funkce.</para>
<para>S funkcemi je zacházeno stejně jako s proměnnými. Proto také můžete lokálně předefinovávat funkce. Normálně (v nejvyšší úrovni) nemůžete předefinovávat chráněné proměnné a funkce. Ale lokálně to udělat můžete. Uvažujme následující situaci: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius> </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius> </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen></para>
<para>Funkce a proměnné definované v nejvyšší úrovni jsou považovány za globální. Jsou viditelné odkudkoliv. Jak již bylo řečeno, následující funkce <function>f</function> nezmění hodnotu <varname>a</varname> na 5. <programlisting>a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting> Občas je ale nutné nastavit globální proměnnou uvnitř funkce. Když je takové chování zapotřebí, použijte funkci <link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link>. Předáním řetězce nebo identifikátoru s uvozovkou do této funkce se nastaví globální proměnná (v nejvyšší úrovni). Například pro nastavení <varname>a</varname> na hodnotu 3 byste mohli zavolat: <programlisting>set(`a,3)
</programlisting> nebo: <programlisting>set("a",3)
</programlisting></para>
<para>Funkce <function>set</function> nastavuje vždy globální proměnné v nejvyšší úrovni. Neexistuje žádný způsob, jak nastavit lokální proměnnou v nějaké funkce z podřízené funkce. Pokud něco takového potřebujete, musíte jedině použít předání reference (odkazu).</para>
<para>Viz také funkce <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> a <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
<para>Takže sesumírováno do technického jazyka: Genius pracuje s různými očíslovanými kontexty. Nejvyšší úroveň je kontext 0 (nula). Kdykoliv se vstoupí do funkce, je kontext zvýšen a když se funkce opouští, je kontext snížen. Funkce nebo proměnná je vždy viditelná ze všech kontextů, které mají vyšší číslo. Když byla proměnná definována v kontextu s nižším číslem, má nastavení této proměnné vliv na vytváření nové lokální proměnné v aktuálním čísle kontextu a tato proměnná bude nyní viditelná ze všech kontextů s vyšším číslem.</para>
<para>Existují i skutečně lokální proměnné, které nejsou vidět nikde jinde, než v aktuálním kontextu. Rovněž při vracení funkcí hodnotou je možné odkazovat na proměnnou, která není viditelná z vyššího kontextu a to může být problém. Viz oddíl <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Skutečně lokální proměnné</link> a <link linkend="genius-gel-returning-functions">Vracení funkcí</link>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-parameters">
<title>Proměnné parametrů</title>
<para>Jak jsme uvedli již dříve, existují speciální proměnné nazývané parametry, které jsou platné všude. Pro deklaraci parametru nazvaného <varname>foo</varname> s počáteční hodnotou 1, napište <programlisting><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting> Od toho okamžiku je <varname>foo</varname> striktně globální proměnnou. Nastavením proměnné <varname>foo</varname> uvnitř funkce se změní proměnná ve všech kontextech, což je tím, že funkce nemají privátní kopii parametrů.</para>
<para>Když zrušíte definici parametru pomocí funkce <link linkend="gel-function-undefine"><function>undefine</function></link>, přestane být parametrem.</para>
<para>Některé parametry jsou vestavěné a mění chování kalkulátoru Genius.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning">
<title>Návrat hodnot</title>
<para>Normálně je funkce tvořena jedním nebo několika výrazy oddělenými středníky a vrací se hodnota posledního výrazu. To je fajn pro jednoduché funkce, ale někdy nechcete, aby funkce vracela to, co vypočítala naposledy. Můžete se například chtít vrátit z prostředku funkce. V takovém případě můžete použít klíčové slovo <literal>return</literal>. <literal>return</literal> přebírá jeden argument, který je hodnotou, která bude vrácena.</para>
<para>Příklad: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
y=1;
while true do (
if x>50 then return y;
y=y+1;
x=x+1
)
)
]]></programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-references">
<title>Reference</title>
<para>Pro některé funkce je nutné, aby vracely více než jednu hodnotu. To lze zajistit vrácením vektoru hodnot, ale častokrát je praktičtější použít předávání reference (odkazu) na proměnnou. Předáte funkci referenci na proměnnou a funkce proměnnou nastaví pomocí dereference. Nemusíte se s používáním referencí omezovat jen na tento účel, ale tohle je jejich hlavní využití.</para>
<para>Když používáte funkce, které vracejí hodnoty skrze reference v seznamu argumentů, jednoduše předejte název proměnné s ampersandem. Například následující kód bude počítat vlastní čísla matice <varname>A</varname> s počátečním vlastním vektorem odhadů <varname>x</varname> a uloží vypočítaný vlastní vektor do proměnné pojmenované <varname>v</varname>: <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting></para>
<para>V detailech fungování a syntaxi jsou reference podobné jako v jazyku C. Operátor <literal>&</literal> odkazuje na proměnnou a <literal>*</literal> provádí dereferenci proměnné. Obojí lze uplatnit pouze na identifikátory, takže <literal>**a</literal> není v jazyce GEL platný výraz.</para>
<para>Reference je nejlépe vysvětlit na příkladu: <programlisting><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting> <varname>a</varname> nyní obsahuje 2. Můžete používat i reference na funkce: <programlisting><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting> vrátí 4.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-lvalues">
<title>L-hodnoty</title>
<para>L-hodnota je levou stranou v přiřazení. Jinými slovy, l-hodnota to, do čeho přiřazujete. Platné l-hodnoty jsou: <variablelist>
<varlistentry>
<term><userinput>a</userinput></term>
<listitem>
<para>Identifikátor. V tomto případě by se nastavila proměnná s názvem <varname>a</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>*a</userinput></term>
<listitem>
<para>Dereference identifikátoru. Nastaví to, na co proměnná <varname>a</varname> ukazuje.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><userinput>a@(<část>)</userinput></term>
<listitem>
<para>Část matice. Část je určena normálně jako u běžného operátoru @() a může být jedinou hodnotou nebo celou oblastí matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist></para>
<para>Příklady: <programlisting>a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting> Poznamenejme, že oba operátory <literal>:=</literal> a <literal>=</literal> lze zaměňovat. Jedinou výjimkou je, když se objeví v podmínce. Proto je bezpečnější dodržovat pravidlo, že <literal>:=</literal> se použije, když myslíte přiřazení, a <literal>==</literal>, když máte na mysli porovnání.</para>
</sect1>
</chapter>
<chapter id="genius-gel-programming-advanced">
<title>Pokročilé programování v jazyce GEL</title>
<sect1 id="genius-gel-error-handling">
<title>Obsluha chyb</title>
<para>Pokud je zjištěna chyba ve vaší funkci, provádění funkce se přeruší. Pro normální chyby, jako jsou nesprávné typy argumentů, můžete vyvolat selhání funkce přidáním výrazu <literal>bailout</literal>. Když nastane něco opravdu špatného a vy chcete aktuální výpočet kompletně zabít, můžete použít <literal>exception</literal>.</para>
<para>Když například chcete ve své funkci kontrolovat argumenty, můžete použít následující kód. <programlisting>function f(M) = (
if not IsMatrix (M) then (
error ("M není matice!");
bailout
);
…
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
<title>Syntaxe v nejvyšší úrovni</title>
<para>
The syntax is slightly different if you enter statements on
the top level versus when they are inside parentheses or
inside functions. On the top level, enter acts the same as if
you press return on the command line. Therefore think of programs
as just a sequence of lines as if they were entered on the command line.
In particular, you do not need to enter the separator at the end of the
line (unless it is of course part of several statements inside
parentheses). When a statement does not end with a separator on the
top level, the result is printed after being executed.
</para>
<para>
For example,
<programlisting>function f(x)=x^2
f(3)
</programlisting>
will print first the result of setting a function (a representation of
the function, in this case <computeroutput>(`(x)=(x^2))</computeroutput>)
and then the expected 9. To avoid this, enter a separator
after the function definition.
<programlisting>function f(x)=x^2;
f(3)
</programlisting>
If you need to put a separator into your function then you have to surround with
parenthesis. For example:
<programlisting>function f(x)=(
y=1;
for j=1 to x do
y = y+j;
y^2
);
</programlisting>
</para>
<para>Následující kód skončí chybou, pokud jej zadáte v nejvyšší úrovni programu, zatímco ve funkci bude pracovat bez problémů. <programlisting>if Neco() then
UdelatNeco()
else
UdelatNecoJineho()
</programlisting></para>
<para>Problémem je, že po té, co <application>matematický nástroj Genius</application> uvidí konec řádku po druhém řádku, usoudí, že příkaz už je celý a provede jej. Po té, co je provádění dokončeno, bude <application>matematický nástroj Genius</application> pokračovat na následujícím řádku, uvidí <literal>else</literal>, a vyvolá chybu zpracování. Řešením je použít závorek. <application>Matematický nástroj Genius</application> nebude spokojen, dokud nenalezne všechny závorky uzavřené. <programlisting>if Neco() then (
UdelatNeco()
) else (
UdelatNecoJineho()
)
</programlisting></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-returning-functions">
<title>Vracení funkcí</title>
<para>Existuje možnost, jak vracet funkce jako hodnoty. Tímto způsobem můžete vytvářet funkce, které konstruují funkce pro speciální účely podle určitých parametrů. Trochu trik je, jak udělat proměnné, aby je funkce viděla. Způsob, který funguje v jazyce GEL je, že když funkce vrací jinou funkci, tak všechny identifikátory odkazované v těle funkce, které jdou mimo rozsah působnosti, mají předřazen privátní slovník vracené funkce. Takže funkce bude vidět všechny proměnné, které byly v rozsahu působnosti, když byla definována. Například nadefinujeme funkci, která vrací funkci, která přičítá 5 ke svému argumentu. <programlisting>function f() = (
k = 5;
`(x) = (x+k)
)
</programlisting> Všimněte si, že funkce přičítá <varname>k</varname> k <varname>x</varname>. Použili byste ji následovně: <programlisting>g = f();
g(5)
</programlisting> A <userinput>g(5)</userinput> by mělo vrátit 10.</para>
<para>Jedna věc, kterou je potřeba si uvědomit, je, že hodnota <varname>k</varname>, která je použita, je ve skutečnosti ta ve chvíli, kdy se vrací funkce <function>f</function>. Například <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> bude vracet funkci, která ke svému argumentu přičítá 10 a ne 5. To proto, že je vytvořen dodatečný slovník, jen když kontext, ve kterém končí definice funkce, je ten jako když se funkce <function>f</function> vrací. Což je konzistentní s tím, jak byste očekávali, že bude funkce <function>r</function> pracovat uvnitř funkce <function>f</function> podle pravidel o rozsahu působnosti proměnných v jazyce GEL. Do dodatečného slovníku jsou přidány jen ty proměnné, které jsou v kontextu, který právě končí a nadále již neexistuje. Proměnné použité ve funkci, které jsou ve stále platném kontextu, budou pracovat obvykle s použitím aktuální hodnoty proměnné. Jediný rozdíl je v globálních proměnných a funkcích. Všechny identifikátory, které odkazovaly na globální proměnné ve chvíli, kdy definice funkce není přidána do privátního slovníku. To je kvůli tomu, aby se zabránilo nepotřebné práci, když se vrací funkce a zřídka by byly problémem. Například předpokládejme, že vymažete z funkce <function>f</function> výraz „n=5“ a v nejvyšší úrovni definujete <varname>k</varname>, které bude řekněme 5. Když pak spustíte funkci <function>f</function>, funkce <function>r</function> nebude proměnnou <varname>k</varname> vkládat do privátního slovníku, protože je v době definice <function>r</function> globální (v nejvyšší úrovni).</para>
<para>Někdy je lepší mít větší kontrolu na tím, jak jsou proměnné kopírovány do privátního slovníku. Od verze 1.0.7 můžete určovat, které proměnné jsou kopírovány do privátního slovníku tak, že za argumenty vložíte dodatečné hranaté závorky se seznamem proměnných oddělených čárkou, které se mají kopírovat. Pokud tak učiníte, proměnné jsou zkopírovány do privátního slovníku v okamžiku definice funkce a dodatečně se již slovník nemění. Například <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [k] = (x+k);
k := 10;
r
)
</programlisting> bude vracet funkci, která při zavolání přičte 5 ke svému argumentu. Lokální kopie <varname>k</varname> byla vytvořena ve chvíli, kdy byla funkce definována.</para>
<para>Když chcete, aby funkce neměla žádný privátní slovník, tak vložte za seznam argumentů prázdné hranaté závorky. V takovém případě nebude vytvořen vůbec žádný privátní slovník. To je dobré pro zvýšení efektivity v situacích, kdy žádný privátní slovník není zapotřebí nebo když chcete, aby funkce hledala všechny proměnné takové, jaké jsou v okamžiku volání. Například předpokládejme že chcete, aby funkce vracená funkcí <function>f</function> viděla hodnotu <varname>n</varname> z nejvyšší úrovně, přestože existuje lokální proměnná stejného jména během definování. Potom kód <programlisting>function f() = (
k := 5;
function r(x) [] = (x+k);
r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting> bude vrace 20 a ne 15, což by nastalo v případě, že <varname>n</varname> s hodnotou 5 bylo přidáno do privátního slovníku.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
<title>Skutečně lokální proměnné</title>
<para>Když předáváte funkce do jiných funkcí, může být normální rozsah působnosti proměnných nežádoucí. Například u <programlisting>k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
k := 5;
g(x)
);
f(r,1)
</programlisting> budete pravděpodobně chtít, aby funkce <function>r</function> při předání jako <function>g</function> do <function>f</function> viděla v proměnné <varname>k</varname> hodnotu 10 a ne 5, a kód tak vracel 11 a ne 6. Ale tak, jak je to napsáno, funkce při spuštění bude vidět <varname>k</varname> rovno 5. Existují dva způsoby, jak to vyřešit. Jeden je přimět funkci <function>r</function>, aby dostala <varname>k</varname> v privátním slovníku pomocí notace s hranatými závorkami, jak je ukázáno v kapitole <link linkend="genius-gel-returning-functions">Vracení funkcí</link>.</para>
<para>Je zde ale i jiné řešení. Od verze 1.0.7 jsou k dispozici skutečně lokální proměnné. Jde o proměnné, které jsou viditelné pouze z aktuálního kontextu a ne z jakékoliv volané funkce. Mohli bychom definovat <varname>k</varname> jako lokální proměnnou ve funkci <function>f</function>. Uděláte to tak, že přidáte příkaz <command>local</command> jako první příkaz ve funkci (musí to být vždy první příkaz ve funkci). Lokální proměnnou můžete udělat také z kteréhokoliv argumentu. Pak to bude takto <programlisting>function f(g,x) = (
local g,x,k;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting> a kód bude pracovat jak očekáváte a vypisovat 11. Upozorňujeme, že příkaz <command>local</command> inicializuje všechny odkazované proměnné (vyjma argumentů funkce) na <constant>null</constant>.</para>
<para>Pokud mají být jako lokální vytvořeny všechny proměnné, můžete místo seznamu proměnných prostě předat hvězdičku. V takovém případě nebudou proměnné inicializovány, dokud opravdu nejsou nastaveny. Takto bude i následující definice <function>f</function> pracovat: <programlisting>function f(g,x) = (
local *;
k := 5;
g(x)
);
</programlisting></para>
<para>Je dobrým zvykem, aby všechny funkce, které přebírají jiné funkce jako argumenty, používaly lokální proměnné. Je to způsob, jak zabránit, aby předávaná funkce neviděla implementační podrobnosti a nemátlo ji to.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
<title>Spouštěcí procedura GEL</title>
<para>Nejdříve program hledá soubor nainstalovaných knihoven (přeložená verze <filename>lib.cgel</filename>) v instalační složce, pak se dívá do aktuální složky a po té zkouší načíst nepřeložený soubor nazvaný <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
<para>Pokaždé, když změníte knihovnu v místě její instalace, musíte ji nejprve přeložit pomocí <command>genius --compile loader.gel > lib.cgel</command></para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-loading-programs">
<title>Načítání programů</title>
<para>Někdy můžete mít delší program, který jste zapsali do souboru a chcete jej z tohoto souboru načíst do <application>matematického nástroje Genius</application>. V takové situaci máte dvě možnosti. Můžete mít funkce, které používáte nejčastěji, v souboru <filename>~/.geniusinit</filename>. Nebo, pokud chcete načíst soubor v průběhu sezení (nebo z jiného souboru), můžete napsat na příkazovém řádku <command>load <seznam názvů souborů></command>. To musí být provedeno v nejvyšší úrovni a ne uvnitř nějaké funkce nebo něčeho a nesmí to být součástí výrazu. Má to také mírně odlišnou syntaxi než zbytek příkazů v kalkulátoru Genius, více se to podobá syntaxi shellu. Soubor můžete zadat v uvozovkách. Když použijete uvozovky '', dostanete řetězec přesně tak, jak jste jej zapsali, když uvozovky "", budou zpracovány escape sekvence pro speciální znaky. Například: <programlisting>load program1.gel program2.gel
load "Nezvyklý název souboru s MEZERAMI.gel"
</programlisting> K dispozici jsou také vestavěné příkazy <command>cd</command>, <command>pwd</command> a <command>ls</command>. Příkaz <command>cd</command> přijímá jeden argument, <command>ls</command> přijímá argument, který je podobný jako u glob v UNIXovém shellu (např. můžete používat divoké znaky). <command>pwd</command> nepřijímá žádné argumenty. Například: <programlisting>cd složka_s_programemy_v_jazyce_gel
ls *.gel
</programlisting></para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Matrices ================================= -->
<chapter id="genius-gel-matrices">
<title>Matice v jazyce GEL</title>
<para>Genius podporuje vektory a matice a jeho součástí je rozsáhlá knihovna pro práci s maticemi a s funkcemi lineární algebry.</para>
<sect1 id="genius-gel-matrix-support">
<title>Zadávání matic</title>
<para>K zadávání matic můžete použít jednu z následujících dvou syntaxí. Buď můžete zadat matici na jednom řádku, kdy hodnoty oddělujete čárkami a řádky středníky. Nebo můžete zadávat každý řádek na jednom řádku, kdy hodnoty oddělujete čárkami. Můžete také jednoduše kombinovat obě metody. Takže zadání matice 3×3 z čísel 1 – 9 byste mohli zadat <programlisting>[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting> nebo <programlisting>[1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
</programlisting> Přesto nepoužívejte naráz „;“ a enter na stejném řádku.</para>
<para>Při vkládání matic můžete také použít funkci rozšíření matice. Například můžete udělat následující: <programlisting>a = [ 1, 2, 3
4, 5, 6
7, 8, 9]
b = [ a, 10
11, 12]
</programlisting> a měli byste získat <programlisting>[1, 2, 3, 10
4, 5, 6, 10
7, 8, 9, 10
11, 11, 11, 12]
</programlisting> Podobně můžete sestavit matice z vektorů a dalších podobných věcí.</para>
<para>Další věcí je, že nezadaná místa se inicializují na 0, takže <programlisting>[1, 2, 3
4, 5
6]
</programlisting> bude ve výsledku <programlisting>
[1, 2, 3
4, 5, 0
6, 0, 0]
</programlisting></para>
<para>Když jsou matice vyhodnocovány, jsou vyhodnocovány a procházeny po řádcích. Je to úplně stejné jako operátor <literal>M@(j)</literal>, který prochází matice po řádcích.</para>
<note>
<para>Věnujte pozornost při vracení z výrazů uvnitř závorek <literal>[ ]</literal>, protože tam mají lehce odlišný význam. Začnete tím nový řádek.</para>
</note>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
<title>Operátor konjugované transpozice a transpozice</title>
<para>Konjugovanou transpozici matice můžete provádět pomocí operátoru <literal>'</literal>. Tj. prvek v <varname>i</varname>-tém sloupci a <varname>j</varname>-tém řádku bude komplexním konjugátem prvku v <varname>j</varname>-tém sloupci a <varname>i</varname>-tém řádku původní matice. Například: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting> Transponujeme druhý vektor, aby bylo možné matici násobit. Pokud chcete matici jen transponovat bez konjugace, použijte operátor <literal>.'</literal>. Například: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting></para>
<para>Poznamenejme, že normální transpozice, tj. operátor <literal>.'</literal>, je mnohem rychlejší a nevytváří novou kopii matice v paměti. Konjugovaná transpozice bohužel novou kopii vytváří. Při práci se skutečnými maticemi a vektory je doporučováno vždy používat operátor <literal>.'</literal>.</para>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
<title>Lineární algebra</title>
<para>Genius implementuje velmi užitečné rutiny pro lineární algebru a práci s maticemi. Viz <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">Lineární algebra</link> a <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">Práce s maticemi</link> v kapitole se seznamem funkcí GEL.</para>
<para>Rutiny lineární algebry implementované v jazyce GEL v současnosti nepochází s příliš testovaného balíku pro numeriku a proto by neměly být používány pro kritické numerické výpočty. Na druhou stranu Genius implementuje opravdu hodně operací lineární algebry s racionálními a celočíselnými koeficienty. Ty jsou přirozeně přesné a v praxi vám poskytnou mnohem lepší výsledky, než běžné rutiny pro lineární algebru s dvojitou přesností.</para>
<para>Například je pro praktické účely zbytečné počítat hodnost nebo nulový prostor matice desetinných čísel, musíme vzít v úvahu, že matice mají určité malé chyby. To může vést k tomu, že získáte jiné výsledky, než očekáváte. Problém je, že za malou odchylkou každé matice je plná hodnost a invertovatelnost. Avšak pokud je matice z racionálních čísel, pak hodnost a nulový prostor jsou vždy přesné.</para>
<para>Vzato obecně, když Genius počítá podle určitého prostoru vektorů (například s funkcí <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>), získá báze jako matici, ve které jsou sloupce vektory báze. Když Genius mluví o lineárním podprostoru, míní tím matici, jejíž prostor sloupců je daný lineární podprostor.</para>
<para>Měli byste vzít na vědomí, že Genius si umí zapamatovat určité vlastnosti matice. Například si bude pamatovat, že je v řádkově redukované podobě. Když je prováděno hodně volání funkcí, které interně používají řádkově redukovanou matici, můžeme matici řádkově redukovat dopředu. Postupná volání <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> budou velmi rychlá.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Polynomials ============================== -->
<chapter id="genius-gel-polynomials">
<title>Polynomy v jazyce GEL</title>
<para>V současnosti Genius umí pracovat s polynomy jedné proměnné zapsanými jako vektory a umí s nimi některé základní operace. Do budoucna se počítá s rozšířením této funkcionality.</para>
<sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
<title>Používání polynomů</title>
<para>V současnosti jsou polynomy jedné proměnné prostě jen vodorovné vektory s hodnotami jednotlivých koeficientů. Podstatná je pozice ve vektoru, kdy první pozice je 0. Takže <programlisting>[1,2,3]
</programlisting> se převede na polynom <programlisting>1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting></para>
<para>Polynomy můžete sčítat, odčítat a násobit pomocí funkcí <link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>, <link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link> a <link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link>. Vypisovat je můžete pomocí funkce <link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>. Například <programlisting>PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting> vrátí <programlisting>3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting> Můžete také získat funkci představující polynom, takže jej můžete vyhodnotit. Udělá se to pomocí funkce <link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>, ktrá vrací anonymní funkce. <programlisting>f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting></para>
<para>Rovněž je možné hledat kořeny polynomů 1. až 4. stupně pomocí funkce <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, která volá funkce s příslušnými vzorci. Vyšší stupně polynomů musí být převedeny na funkce a řešeny numericky pomocí funkcí, jako je <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link> nebo <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
<para>Ohledně ostatních funkcí týkajících se polynomů se podívejte se na <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> v seznamu funkcí.</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= Set Theory ============================== -->
<chapter id="genius-gel-settheory">
<title>Teorie množin v jazyce GEL</title>
<para>Genius má vestavěnou základní funkcionalitu pro teorii množin. V současnosti je množina prostě jen vektor (nebo matice). S každým jednotlivým objektem je zacházeno jako s odlišným prvkem.</para>
<sect1 id="genius-gel-sets-using">
<title>Používání množin</title>
<para>Podobně jako u vektorů, i v množinách mohou být objekty čísla, řetězce, <constant>null</constant>, matice a vektory. Do budoucna je pro množiny plánován samostatný typ namísto vektorů. Upozorňujeme, že desetinná čísla (float) se odlišují od celých čísel (integer), i když vypadají stejně. Takže Genius bude s <constant>0</constant> a <constant>0.0</constant> zacházet jako s různými prvky. <constant>null</constant> je považováno za prázdnou množinu.</para>
<para>K sestavení množiny vektorů použijte funkci <link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link>. V současnosti vrátí akorát nový vektor, ve kterém je každý prvek jedinečný. <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen></para>
<para>Podobně jsou k dispozici funkce <link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>, <link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>, <link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>, které vrací sjednocení, průnik a rozdíl množin. Například: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen> Upozorňujeme, že u vracených hodnot není zaručeno žádné pořadí. Pokud chcete vektor seřadit, měli byste použít funkci <link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link>.</para>
<para>Pro test, zda je prvkem množiny, slouží funkce <link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> a <link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>, které vrací pravdivostní hodnotu. Například: <screen><prompt>genius> </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen> Vstup <userinput>IsIn(x,X)</userinput> je samozřejmě shodný s <userinput>IsSubset([x],X)</userinput>. Uvědomte si, že vzhledem k tomu, že prázdná množina je podmnožinou kterékoliv množiny, volání <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> vrátí vždy true (pravda).</para>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL function list ======================== -->
<chapter id="genius-gel-function-list">
<title>Seznam funkcí GEL</title>
<!--&gel-function-list;-->
<para>Pro získání nápovědy ke konkrétní funkci napište v konzole: <programlisting>help NazevFunkce
</programlisting></para>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
<title>Příkazy</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
<listitem>
<synopsis>help</synopsis>
<synopsis>help NázevFunkce</synopsis>
<para>Vypsat nápovědu (nebo nápovědu k funkci/příkazu).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
<listitem>
<synopsis>load "soubor.gel"</synopsis>
<para>Načíst soubor do interpretru. Obsah souboru bude proveden stejně, jako by byl napsán do příkazového řádku.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
<listitem>
<synopsis>cd /název/složky</synopsis>
<para>Změnit pracovní složku na <filename>/název/složky</filename>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
<listitem>
<synopsis>pwd</synopsis>
<para>Vypsat název aktuální pracovní složky.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
<listitem>
<synopsis>ls</synopsis>
<para>Vypsat soubory v aktuální složce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
<listitem>
<synopsis>plugin název_zásuvného_modulu</synopsis>
<para>Načíst zásuvný modul. Zásuvný modul se zadaným názvem musí být v systému nainstalován ve správné složce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
<title>Základy</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
<listitem>
<synopsis>AskButtons (otazka)</synopsis>
<synopsis>AskButtons (otazka, tlacitko1, ...)</synopsis>
<para>Položit uživateli otázku a poskytnout mu seznam tlačítek (nebo nabídku voleb v textovém režimu). Vrací index zmáčknutého tlačítka. Index začíná od jedné, tj. vrací 1, když je zmáčknuto první tlačítko, 2, když je zmáčknuto druhé tlačítko atd. Pokud uživatel zavře okno (nebo prostě zmáčkne Enter v textovém režimu), je vráceno <constant>null</constant>. Dokud uživatel nezareaguje, je další provádění programu blokováno.</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
<listitem>
<synopsis>AskString (otazka)</synopsis>
<synopsis>AskString (otazka, vychozi)</synopsis>
<para>Položit uživateli otázku a umožnit mu zadat řetězec, který pak bude vrácen. Pokud uživatel dotaz zruší nebo okno zavře, bude vráceno <constant>null</constant>. Provádění programu je blokováno, dokud uživatel neodpoví. Pokud je zadán argument <varname>vychozi</varname>, bude uživateli předvyplněn, takže mu bude stačit zmáčknout Enter (od verze 1.0.6).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
<listitem>
<synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
<para>Složit dvě funkce a vrátit funkci, která je spojením <function>f</function> a <function>g</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
<listitem>
<synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
<para>Složit a provést funkci samu se sebou <varname>n</varname> krát, přičemž jí předat argument <varname>x</varname>. Pokud se <varname>n</varname> rovná 0, vrací <varname>x</varname>. Příklad: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius></prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
<listitem>
<synopsis>Evaluate (retezec)</synopsis>
<para>Analyzovat a vyhodnotit řetězec.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
<listitem>
<synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
<para>Získat aktuální modulo z kontextu mimo funkci. To jest, pokud jste mimo funkci spuštěnou v modulární aritmetice (pomocí <literal>mod</literal>), bude vráceno to, co bylo tímto zbytkem. Normálně není tělo volané funkce prováděno v modulární aritmetice a díky této vestavěné funkci je možné, aby funkce GEL probíhaly v modulární aritmetice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
<listitem>
<synopsis>Identity (x)</synopsis>
<para>Funkce identity, která vrací svůj argument. Odpovídá to <userinput>function Identity(x)=x</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerFromBoolean (pravdhodnota)</synopsis>
<para>Udělat z pravdivostní hodnoty celé číslo (0 pro <constant>false</constant> nebo 1 pro <constant>true</constant>). <varname>pravdhodnota</varname> může být i číslo, v kterém tož případě bude nenulová hodnota brána jako <constant>true</constant> a nulová jako <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
<listitem>
<synopsis>IsBoolean (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument pravdivostní hodnota (a ne číslo).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
<listitem>
<synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je id definováno. Měli byste předat řetězec nebo identifikátor. Pokud předáte matici, bude každá položka vyhodnocena samostatně a matice by měla obsahovat řetězce nebo identifikátory.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunction (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument funkcí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionOrIdentifier (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument funkcí nebo identifikátorem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
<listitem>
<synopsis>IsFunctionRef (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument odkazem na funkci. Zahrnuje to i odkazy na proměnné.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrix (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument maticí. Ačkoliv je <constant>null</constant> občas považováno za prázdnou matici, funkce <function>IsMatrix</function> hodnotu <constant>null</constant> za matici nepovažuje.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
<listitem>
<synopsis>IsNull (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
<listitem>
<synopsis>IsString (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument textovým řetězcem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
<listitem>
<synopsis>IsValue (argument)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument číslem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
<listitem>
<synopsis>Parse (retezec)</synopsis>
<para>Analyzovat, ale nevyhodnocovat řetězec. Berte ale na vědomí, že během fáze analýzy se provádí určité předvýpočty.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
<listitem>
<synopsis>SetFunctionFlags (id,priznaky...)</synopsis>
<para>Nastavit příznaky pro funkci, v současnosti jsou k dispozici <literal>"PropagateMod"</literal> a <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Pokud je nastaveno <literal>"PropagateMod"</literal>, je vyhodnocování těla funkce prováděno v modulární aritmetice v situaci, kdy je funkce volána uvnitř bloku, který je vyhodnocován v modulární aritmetice (pomocí <literal>mod</literal>). Pokud je nastaveno <literal>"NoModuloArguments"</literal>, nejsou argumenty funkce nikdy vyhodnocovány pomocí modulární aritmetiky.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelp (id,kategorie,popis)</synopsis>
<para>Nastavit kategorii funkce a řádek jejího popisu v nápovědě.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
<listitem>
<synopsis>SetHelpAlias (id,altnazev)</synopsis>
<para>Nastavit alternativní název do nápovědy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
<listitem>
<synopsis>chdir (složka)</synopsis>
<para>Změnit aktuální složku, stejné jako <command>cd</command>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
<listitem>
<synopsis>CurrentTime</synopsis>
<para>Vrátit aktuální UNIXový čas s přesností na mikrovteřiny v podobě desetinného čísla. Prakticky se jedná o počet vteřin uplynulých od 1. ledna 1970.</para>
<para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
<listitem>
<synopsis>display (retezec,vyraz)</synopsis>
<para>Zobrazit retezec a vyraz navzájem oddělené dvojtečkou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
<listitem>
<synopsis>DisplayVariables (prom1,prom2,...)</synopsis>
<para>Zobrazit sadu proměnných. Proměnné mohou být předány jako řetězce nebo jako identifikátory. Například: <programlisting>DisplayVariables (`x,`y,`z)
</programlisting></para>
<para>Pokud je zavoláno bez argumentů (musí být předán prázdný seznam argumentů) jako <programlisting>DisplayVariables ()
</programlisting>, budou vypsány všechny proměnné včetně stavu zásobníku, podobně jako u <guilabel>Zobrazit uživatelské proměnné</guilabel> v grafické verzi.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
<listitem>
<synopsis>error (retezec)</synopsis>
<para>Vypsat retezec do chybového proudu (na konzole).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
<listitem>
<synopsis>exit</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>quit</function></para>
<para>Ukončit program.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
<listitem>
<synopsis>false</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>False</function> <function>FALSE</function></para>
<para>Pravdivostní hodnota <constant>false</constant> (nepravda).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
<listitem>
<synopsis>manual</synopsis>
<para>Zobrazit uživatelskou příručku.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
<listitem>
<synopsis>print (retezec)</synopsis>
<para>Vypsat výraz a poté odřádkovat. Argument <varname>retezec</varname> může být libovolný výraz. Před vypsáním je převeden na řetězec.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
<listitem>
<synopsis>printn (retezec)</synopsis>
<para>Vypsat výraz bez odřádkování. Argument <varname>retezec</varname> může být libovolný výraz. Před vypsáním je převeden na řetězec.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
<listitem>
<synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
<para>Vypsat tabulku hodnot pro funkci. Hodnoty jsou ve vektoru <varname>v</varname>. Můžete použít vestavěnou notaci vektoru takto: <programlisting>PrintTable (f,[0:10])
</programlisting> Pokud je <varname>v</varname> celé kladné číslo, použije se tabulka celých čísel od 1 do v včetně.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
<listitem>
<synopsis>protect (id)</synopsis>
<para>Ochránit proměnnou proti změnám. Stejný postup je použit u interních funkcí GEL, aby se zabránilo nechtěnému přepsání.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
<listitem>
<synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
<para>Ochránit všechny aktuálně definované proměnné, parametry a funkce proti změnám. Stejný postup je použit u interních funkcí GEL, aby se zabránilo nechtěnému přepsání. Normálně <application>matematický nástroj Genius</application> považuje nechráněné proměnné za definované uživatelem.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
<listitem>
<synopsis>set (id,hodnota)</synopsis>
<para>Nastavit globální proměnnou. Argument <varname>id</varname> může být buď řetězec nebo identifikátor s uvozovkou. Například: <programlisting>set(`x,1)
</programlisting> nastaví globální proměnnou <varname>x</varname> na hodnotu 1.</para>
<para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,radek,sloupec,hodnota)</synopsis>
<para>Nastavit prvek globální proměnné, která je maticí. Argument <varname>id</varname> může být buď řetězec nebo identifikátor s uvozovkou. Příklad: <programlisting>SetElement(`x,2,3,1)
</programlisting> nastaví prvek ve druhém řádku třetím sloupci globální proměnné <varname>x</varname> na hodnotu 1. V případě, že neexistuje globální proměnná s daným názvem nebo je nastavena na něco jiného než matici, vytvoří se nová nulová matice příslušné velikosti.</para>
<para>Argumenty <varname>row</varname> a <varname>col</varname> mohou být i rozsahy a sémanticky je to stejné, jako běžné nastavení prvků pomocí znaménka rovnosti.</para>
<para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
<para>Dostupné ve verzi 1.0.18 a novějších.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
<listitem>
<synopsis>SetElement (id,prvek,hodnota)</synopsis>
<para>Nastavit prvek globální proměnné, která je vektorem. Argument <varname>id</varname> může být buď řetězec nebo identifikátor s uvozovkou. Příklad: <programlisting>SetElement(`x,2,1)
</programlisting> nastaví druhý prvek globálního vektoru <varname>x</varname> na hodnotu 1. V případě, že neexistuje globální proměnná s daným názvem nebo je nastavena na něco jiného než vektor (matici), vytvoří se nový nulový vektor příslušné velikosti.</para>
<para>Argument <varname>prvek</varname> může být i rozsah a sémanticky je to stejné, jako běžné nastavení prvků pomocí znaménka rovnosti.</para>
<para>Funkce vrací <varname>hodnotu</varname>, což je užitečné pro řetězení.</para>
<para>Dostupné ve verzi 1.0.18 a novějších.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
<listitem>
<synopsis>string (s)</synopsis>
<para>Vytvořit řetězec. Vytvoří řetězec podle libovolného argumentu.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
<listitem>
<synopsis>true</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>True</function> <function>TRUE</function></para>
<para>Pravdivostní hodnota <constant>true</constant> (pravda).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
<listitem>
<synopsis>undefine (id)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Undefine</function></para>
<para>Zrušit definici proměnné. Což zahrnuje lokální a globální, všechny hodnoty ve všech úrovních kontextu jsou vymazány. Tato funkce by opravdu neměla být používána na lokální proměnné. Je možné předat i vektor identifikátorů a v takovém případě bude zrušena definice několika proměnných.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
<listitem>
<synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
<para>Zrušit definice všech nechráněných globálních proměnných (včetně funkcí a parametrů). Normálně <application>matematický nástroj Genius</application> považuje chráněné proměnné za funkce a proměnné definované systémem. Upozorňujeme, že funkce <function>UndefineAll</function> odstraní pouze globální definice symbolů, lokální ne, takže může být bezpečně spouštěna i z těla jiných funkcí.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
<listitem>
<synopsis>unprotect (id)</synopsis>
<para>Zrušit ochranu proměnné proti změnám.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
<listitem>
<synopsis>UserVariables ()</synopsis>
<para>Vrátit vektor všech uživatelem definovaných (nechráněných) globálních proměnných.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
<listitem>
<synopsis>wait (vteřiny)</synopsis>
<para>Čekat zadaný počet vteřin. Počet <varname>vteřiny</varname> musí být nezáporný. Nula se akceptuje a v takovém případě se nic neprovede, vyjma možnosti, že jsou zpracovány události uživatelského rozhraní.</para>
<para>Protože od verze 1.0.18 může být argument <varname>vteřiny</varname> neceločíselný, bude například <userinput>wait(0.1)</userinput> čekat jednu desetinu vteřiny.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
<listitem>
<synopsis>version</synopsis>
<para>Vrátit verzi kalkulátoru Genius jako svislý 3prvkový vektor s hlavním číslem jako prvním, následuje vedlejší číslo a nakonec úroveň záplat.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
<listitem>
<synopsis>warranty</synopsis>
<para>Poskytnout informace o licenci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-parameters">
<title>Parametry</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ChopTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance funkce <function>Chop</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousNumberOfTries = číslo</synopsis>
<para>Kolik iterací zkusit pro nalezení limity pro spojitost a limit.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousSFS = číslo</synopsis>
<para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro výpočet spojitosti.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ContinuousTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance pro spojitost funkcí a výpočet limity.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeNumberOfTries = číslo</synopsis>
<para>Kolik iterací zkusit pro nalezení limity pro derivaci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeSFS = číslo</synopsis>
<para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro výpočet derivace.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>DerivativeTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance pro výpočet derivací funkcí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunctionTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance chybové funkce <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
<listitem>
<synopsis>FloatPrecision = číslo</synopsis>
<para>Přesnost desetinných čísel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
<listitem>
<synopsis>FullExpressions = pravdivostní hodnota</synopsis>
<para>Vypisovat úplné výrazy, i když mají více než jeden řádek.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistributionTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance funkce <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerOutputBase = číslo</synopsis>
<para>Číselná soustava vypisovaných celých čísel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = číslo</synopsis>
<para>Počet Miller-Rabinových testů, které se mají spustit na číslo před prohlášením, že je to prvočíslo, ve funkci <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval legendy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
<para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval popisky os pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
<para>Říká kalkulátoru genius, které názvy proměnných jsou použity jako výchozí názvy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> a spol.</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
<para>Nastavuje meze pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce čárových grafů</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
<listitem>
<synopsis>MaxDigits = číslo</synopsis>
<para>Maximální počet číslic, který se má zobrazovat.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
<listitem>
<synopsis>MaxErrors = číslo</synopsis>
<para>Maximální počet chyb, které se mají zobrazovat.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
<listitem>
<synopsis>MixedFractions = pravdivostní hodnota</synopsis>
<para>Pokud je nastaveno na true, budou vypisovány složené zlomky.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralFunction = funkce</synopsis>
<para>Funkce používaná pro numerické integrování v <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegralSteps = číslo</synopsis>
<para>Počet kroků, které se mají provést ve funkci <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopExponent = číslo</synopsis>
<para>Když je jiné číslo ve vypisovaném objektu (matici nebo hodnotě) větší než 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript> a vypisované číslo je menší než 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript>, pak se místo tohoto čísla zobrazí <computeroutput>0.0</computeroutput>.</para>
<para>Výstup není nikdy osekán, pokud je <function>OutputChopExponent</function> nula. Vždy musí být nezáporné celé číslo.</para>
<para>Jestliže chcete, aby byl výstup vždy osekáván podle <function>OutputChopExponent</function>, tak nastavte <function>OutputChopWhenExponent</function> na cokoliv většího nebo rovného <function>OutputChopExponent</function>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
<listitem>
<synopsis>OutputChopWhenExponent = číslo</synopsis>
<para>Kdy osekávat výstup. Viz <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
<listitem>
<synopsis>OutputStyle = řetězec</synopsis>
<para>Styl výstupu, může jít o jeden z <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> nebo <literal>troff</literal>.</para>
<para>Z větší části to ovlivňuje, jak se vypisují matice a zlomky a je to užitečné pro vkládání do dokumentů. Například to můžete nastavit na latex pomocí: <programlisting>OutputStyle = "latex"
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
<listitem>
<synopsis>ResultsAsFloats = pravdivostní hodnota</synopsis>
<para>Před vypsáním převést všechny výsledky na desetinná čísla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
<listitem>
<synopsis>ScientificNotation = pravdivostní hodnota</synopsis>
<para>Používat vědeckou notaci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldTicks = [svisle,vodorovne]</synopsis>
<para>Nastavuje počet svislých a vodorovných měřítkových značek v grafu směrového pole. (Viz <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductNumberOfTries = číslo</synopsis>
<para>Kolik iterací se má zkusit pro <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductSFS = číslo</synopsis>
<para>Kolik postupných kroků, aby to bylo v rámci tolerance pro <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>SumProductTolerance = číslo</synopsis>
<para>Tolerance pro funkce <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> a <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
<para>Říká kalkulátoru genius, aby vykresloval legendy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce grafů ploch</link>, jako třeba <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
<para>Říká kalkulátoru genius, které názvy proměnných jsou použity jako výchozí názvy pro <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funkce plošných grafů</link>, tj. <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>. Uvědomte si, že <varname>z</varname> neodkazuje na závislou (svislou) osu, ale na nezávislou komplexní proměnnou <userinput>z=x+iy</userinput>.</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
<para>Nastavuje meze pro vykreslování ploch. (Viz <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
<para>Zda by měl mít graf vektorového pole normalizovanou délku šipek. Pokud je nastaveno na true, bude vektorové pole ukazovat pouze směr a ne velikost. (Viz <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldTicks = [svisle,vodorovne]</synopsis>
<para>Nastavuje počet svislých a vodorovných měřítkových značek v grafu vektorového pole. (Viz <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
<title>Konstanty</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
<listitem>
<synopsis>CatalanConstant</synopsis>
<para>Catalanova konstanta, přibližně 0,915… Je definována jako řada se členy <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, kde <varname>k</varname> je z intervalu 0 až nekonečno.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_constant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
<listitem>
<synopsis>EulerConstant</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>gamma</function></para>
<para>Eulerova konstanta gama. Někdy nazývaná také Eulerova-Mascheroniho konstanta.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MascheroniConstant">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
<listitem>
<synopsis>GoldenRatio</synopsis>
<para>Zlatý řez.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/GoldenRatio">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
<listitem>
<synopsis>Gravity</synopsis>
<para>Tíhové zrychlení na úrovni moře v metrech za sekundu na druhou. Jedná se o standardní gravitační konstantu 9,80665. Gravitace v končinách vašeho lesa se může lišit, kvůli jiné nadmořské výšce a kvůli tomu, že Země není ideálně kulatá a jednolitá.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
<listitem>
<synopsis>e</synopsis>
<para>Základ přirozeného logaritmu. <userinput>e^x</userinput> je exponenciální funkce <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Hodnota konstanty je přibližně 2,71828182846… Toto číslo bývá někdy nazýváno Eulerovo, ačkoliv existuje několik čísel rovněž nazývaných Eulerovo. Například konstanta gamma: <link linkend="gel-function-EulerConstant"><function>EulerConstant</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/E">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
<listitem>
<synopsis>pi</synopsis>
<para>Číslo pí, což je poměr obvodu kružnice vůči jejímu průměru. Přibližně to je 3,14159265359…</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Pi">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
<title>Práce s čísly</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
<listitem>
<synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>abs</function></para>
<para>Absolutní hodnota čísla <varname>x</varname>, případně modul v případě komplexního čísla <varname>x</varname>. U komplexního čísla to je vlastně vzdálenost <varname>x</varname> od počátku. Je to to stejné, jako <userinput>|x|</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/AbsoluteValue">Planetmath (absolute value)</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/ModulusOfComplexNumber">Planetmath (modulus)</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (absolute value)</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (complex modulus)</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
<listitem>
<synopsis>Chop (x)</synopsis>
<para>Nahrazovat velmi malá čísla nulou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
<listitem>
<synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>conj</function> <function>Conj</function></para>
<para>Vypočítá komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu <varname>z</varname>. Pokud je <varname>z</varname> vektor nebo matice, vypočítají se komplexně sdružená čísla pro všechny prvky.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
<listitem>
<synopsis>Denominator (x)</synopsis>
<para>Získat jmenovatel racionálního čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
<listitem>
<synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
<para>Vrátit část čísla za desetinnou čárkou.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
<listitem>
<synopsis>Im (z)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>ImaginaryPart</function></para>
<para>Vrátit imaginární část komplexního čísla. Například <userinput>Re(3+4i)</userinput> vyplodí 4.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
<para>Dělit beze zbytku.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplex (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, jestli je argument komplexní (ne reálné) číslo. Tím se míní opravdu číslo, které není reálné. Takže <userinput>IsComplex(3)</userinput> vrátí <constant>false</constant>, zatímco <userinput>IsComplex(3-1i)</userinput> vrátí <constant>true</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsComplexRational (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument komplexní racionální číslo. Tzn., že jak reální, tak imaginární část jsou zadány jako racionální čísla. Racionálním se samozřejmě myslí, že „není uloženo jako desetinné číslo s plovoucí čárkou“.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
<listitem>
<synopsis>IsFloat (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument reálné desetinné číslo (ne komplexní).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsGaussInteger (num)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>IsComplexInteger</function></para>
<para>Zkontrolovat, jestli je argument celé komplexní číslo. Celé komplexní číslo je číslo ve tvaru <userinput>n+1i*m</userinput>, kde <varname>n</varname> a <varname>m</varname> jsou celá čísla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsInteger (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument celé číslo (ne komplexní).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsNonNegativeInteger (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument nezáporné reálné celé číslo. Tj. buď kladné celé číslo nebo nula.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveInteger (num)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>IsNaturalNumber</function></para>
<para>Zkontrolovat, zda je argument kladné reálné celé číslo. Upozorňujeme, že se řídíme konvencí, že 0 není přirozené číslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsRational (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument racionální (ne komplexní) číslo. Racionální samozřejmě prostě znamená „není uloženo jako desetinné číslo s plovoucí čárkou“.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsReal (num)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je argument reálné číslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
<listitem>
<synopsis>Numerator (x)</synopsis>
<para>Získat čitatel racionálního čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
<listitem>
<synopsis>Re (z)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>RealPart</function></para>
<para>Vrátit reálnou část komplexního čísla. Například <userinput>Re(3+4i)</userinput> vyplodí 3.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
<listitem>
<synopsis>Sign (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>sign</function></para>
<para>Vrátit znaménko čísla. Konkrétně vrací <literal>-1</literal> u záporných čísel, <literal>0</literal> pro nulu a <literal>1</literal> u kladných čísel. Pokud je <varname>x</varname> komplexní hodnota, pak <function>Sign</function> vrací směr nebo 0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
<listitem>
<synopsis>ceil (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Ceiling</function></para>
<para>Získat nejnižší celé číslo, které je větší nebo rovno <varname>n</varname>. Například: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(1.1)</userinput>
= 2
<prompt>genius></prompt> <userinput>ceil(-1.1)</userinput>
= -1
</screen></para>
<para>Měli byste být obezřetní a uvědomit si, že desetinná čísla jsou uchovávána v binární podobě, takže nemusí mít naprosto přesně tu hodnotu, kterou očekáváte. Například <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> vrací 101 a ne 100, jak byste asi očekávali. To je tím, že 4,2 je ve skutečnosti uloženo jako nepatrně méně než 4,2. Pokud chcete přesné výsledky, použijte racionální vyjádření <userinput>42/10</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
<listitem>
<synopsis>exp (x)</synopsis>
<para>Exponenciální funkce. Jedná se o funkci <userinput>e^x</userinput>, kde <varname>e</varname> je <link linkend="gel-function-e">základ přirozeného logaritmu</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
<listitem>
<synopsis>float (x)</synopsis>
<para>Udělá z čísla desetinné číslo. Tzn., že vrací hodnotu čísla <varname>x</varname> v podobě čísla s plovoucí desetinnou čárkou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
<listitem>
<synopsis>floor (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Floor</function></para>
<para>Vrátit nejvyšší celé číslo, které je menší nebo rovno <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
<listitem>
<synopsis>ln (x)</synopsis>
<para>Přirozený logaritmus, logaritmus o základu <varname>e</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/LogarithmFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NaturalLogarithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
<listitem>
<synopsis>log (x)</synopsis>
<synopsis>log (x,b)</synopsis>
<para>Logaritmus <varname>x</varname> o základu <varname>b</varname> (v režimu modulární aritmetiky nazýván <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link>), pokud není základ uveden, použije se <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
<listitem>
<synopsis>log10 (x)</synopsis>
<para>Logaritmus čísla <varname>x</varname> o základu 10.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
<listitem>
<synopsis>log2 (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>lg</function></para>
<para>Logaritmus čísla <varname>x</varname> o základu 2.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
<listitem>
<synopsis>max (a,argumenty...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Max</function> <function>Maximum</function></para>
<para>Vrací maximum z argumentů nebo matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
<listitem>
<synopsis>min (a,argumenty...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Min</function> <function>Minimum</function></para>
<para>Vrátit minimum z argumentů nebo matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
<listitem>
<synopsis>rand (velikost...)</synopsis>
<para>Generovat náhodné desetinné číslo z intervalu <literal>[0,1)</literal>. Pokud je zadána velikost, pak se vygeneruje matice (zadána dvě čísla) nebo vektor (zadáno jedno číslo) této velikosti.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
<listitem>
<synopsis>randint (max,velikost...)</synopsis>
<para>Generovat náhodné číslo z intervalu <literal>[0,max)</literal>. Pokud je zadána velikost, pak se vygeneruje matice (zadána dvě čísla) nebo vektor (zadáno jedno číslo) této velikosti. Například <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0 1]
<prompt>genius></prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2 2 1
0 0 3]
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
<listitem>
<synopsis>round (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Round</function></para>
<para>Zaokrouhlit číslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
<listitem>
<synopsis>sqrt (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>SquareRoot</function></para>
<para>Druhá odmocnina. Při práci v režimu modulární aritmetiky s celými čísly vrací buď <constant>null</constant> nebo vektor druhých odmocnin. Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius></prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2 5]
<prompt>genius></prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
<prompt>genius></prompt> <userinput>5*5 mod 7</userinput>
= 4
</screen></para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Druh%C3%A1_odmocnina">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/SquareRoot">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
<listitem>
<synopsis>trunc (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Truncate</function><function>IntegerPart</function></para>
<para>Oříznout číslo na celé číslo (vrátí celou část).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
<title>Trigonometrie</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
<listitem>
<synopsis>acos (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccos</function></para>
<para>Funkce arkus kosinus (inverzní kosinus).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
<listitem>
<synopsis>acosh (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccosh</function></para>
<para>Funkce arkus hyperbolický kosinus (inverzní cosh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
<listitem>
<synopsis>acot (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccot</function></para>
<para>Funkce arkus kotangens (inverzní kotangens).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
<listitem>
<synopsis>acoth (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccoth</function></para>
<para>Funkce arkus hyperbolický kotangens (inverzní coth).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
<listitem>
<synopsis>acsc (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccsc</function></para>
<para>Funkce inverzní kosekans.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
<listitem>
<synopsis>acsch (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arccsch</function></para>
<para>Funkce inverzní hyperbolický kosekans.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
<listitem>
<synopsis>asec (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arcsec</function></para>
<para>Funkce inverzní sekans.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
<listitem>
<synopsis>asech (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arcsech</function></para>
<para>Funkce inverzní hyperbolický sekans.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
<listitem>
<synopsis>asin (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arcsin</function></para>
<para>Funkce arkus sinus (inverzní sinus).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
<listitem>
<synopsis>asinh (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arcsinh</function></para>
<para>Funkce arkus hyperbolický sinus (inverzní sinh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
<listitem>
<synopsis>atan (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arctan</function></para>
<para>Vypočítat funkce arkus tangens (inverzní tangens).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
<listitem>
<synopsis>atanh (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arctanh</function></para>
<para>Funkce arkus hyperbolický tangens (inverzní tanh).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
<listitem>
<synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>arctan2</function></para>
<para>Vypočítat funkci arctan2. Jestliže je <userinput>x>0</userinput>, pak vrací <userinput>atan(y/x)</userinput>. Jestliže je <userinput>x<0</userinput>, vrací <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>. A při <userinput>x=0</userinput> vrací <userinput>sign(y) *
pi/2</userinput>. Volání <userinput>atan2(0,0)</userinput> vrací 0 namísto selhání.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
<listitem>
<synopsis>cos (x)</synopsis>
<para>Vypočítat funkci kosinus.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
<listitem>
<synopsis>cosh (x)</synopsis>
<para>Vypočítat funkci hyperbolický kosinus.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
<listitem>
<synopsis>cot (x)</synopsis>
<para>Funkce kotangens.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
<listitem>
<synopsis>coth (x)</synopsis>
<para>Funkce hyperbolický kotangens.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
<listitem>
<synopsis>csc (x)</synopsis>
<para>Funkce kosekans.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
<listitem>
<synopsis>csch (x)</synopsis>
<para>Funkce hyperbolický kosekans.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
<listitem>
<synopsis>sec (x)</synopsis>
<para>Funkce sekans.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
<listitem>
<synopsis>sech (x)</synopsis>
<para>Funkce hyperbolický sekans.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
<listitem>
<synopsis>sin (x)</synopsis>
<para>Vypočítat funkci sinus.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
<listitem>
<synopsis>sinh (x)</synopsis>
<para>Vypočítat funkci hyperbolický sinus.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
<listitem>
<synopsis>tan (x)</synopsis>
<para>Vypočítat funkci tangens.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DefinitionsInTrigonometry">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
<listitem>
<synopsis>tanh (x)</synopsis>
<para>Funkce hyperbolický tangens.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbolick%C3%A9_funkce">Wikipedia</ulink> a <ulink url="http://planetmath.org/HyperbolicFunctions">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
<title>Teorie čísel</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
<listitem>
<synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
<para>Jsou reálná celá čísla <varname>a</varname> a <varname>b</varname> nesoudělná? Vrací <constant>true</constant> nebo <constant>false</constant>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/RelativelyPrime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nesoud%C4%9Bln%C3%A1_%C4%8D%C3%ADsla">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
<listitem>
<synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
<para>Vrátit <varname>n</varname>-té Bernoulliho číslo.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
<listitem>
<synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>CRT</function></para>
<para>Najít pomocí čínské věty o zbytcích <varname>x</varname>, které řeší systém zadaný vektorem <varname>a</varname>, a zbytky prvků <varname>m</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ChineseRemainderTheorem">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
<listitem>
<synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
<para>Jsou-li dány dva rozklady, vrátit rozklad (faktorizaci) součinu.</para>
<para>Viz <link linkend="gel-function-Factorize">Factorize</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
<para>Převést vektor hodnot udávajících mocniny <varname>b</varname> na číslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
<listitem>
<synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
<para>Převést číslo na vektor mocnin prvků o základu <varname>b</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
<para>Najít diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo, pomocí Silverova-Pohligova-Hellmanova algoritmu.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/DiscreteLogarithm">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
<listitem>
<synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
<para>Zkontrolovat dělitelnost (zda <varname>m</varname> dělí <varname>n</varname>).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
<listitem>
<synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
<para>Spočítat Eulerovu funkci fí pro <varname>n</varname>, to je počet celých čísel mezi 1 a <varname>n</varname>, relativně prvočíselných vůči <varname>n</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/EulerPhifunction">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
<listitem>
<synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
<para>Vrátit <userinput>n/d</userinput>, ale jen pokud <varname>d</varname> dělí <varname>n</varname>. Pokud <varname>d</varname> nedělí <varname>n</varname>, vrací funkce nesmysly. Pro velmi velká čísla je to rychlejší než operace <userinput>n/d</userinput>, ale je to samozřejmě použitelné jen v případě, kdy přesně víte, co dělíte.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
<listitem>
<synopsis>Factorize (n)</synopsis>
<para>Vrátit rozklad (faktorizaci) čísla jako matici. První řádek jsou prvočísla v rozkladu (včetně 1) a druhý řádek jsou mocnitelé. Takže například <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1 11 13
1 2 1]</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
<listitem>
<synopsis>Factors (n)</synopsis>
<para>Vrátit všechny činitele čísla <varname>n</varname> jako vektor. Součástí jsou i neprvočíselní činitelé, což zahrnuje také 1 a přímo ono číslo. Takže například pro výpis všech dokonalých čísel (to jsou taková, která jsou součtem všech svých činitelů) až do 1000 můžete udělat toto (je to však značně neefektivní) <programlisting>for n=1 to 1000 do (
if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
print(n)
)
</programlisting></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>FermatFactorization (n,pokusy)</synopsis>
<para>Zkusit Fermatův rozklad <varname>n</varname> na <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>. Pokud to je možné, vrací <varname>t</varname> a <varname>s</varname> jako vektor, jinak vrací <constant>null</constant>. Argument <varname>pokusy</varname> určuje počet pokusu, než se výpočet vzdá.</para>
<para>Jedná se o docela dobrý rozklad za předpokladu, že je vaše číslo součinem dvou přibližně stejně velkých čísel.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Najít první primitivní prvek v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>. Je samozřejmé, že <varname>q</varname> musí být prvočíslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
<para>Najít náhodný primitivní prvek v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>. Je samozřejmé, že <varname>q</varname> musí být prvočíslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
<para>Spočítat diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname> (<varname>q</varname> prvočíslo) pomocí faktorizační báze <varname>S</varname>. <varname>S</varname> by měl být sloupec prvočísel, pokud možno s druhým sloupcem předpočítaným pomocí <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
<listitem>
<synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
<para>Provést přípravný krok výpočtu funkce <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> pro logaritmy o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname> (<varname>q</varname> prvočíslo), pro faktorizační bázi <varname>S</varname> (kde <varname>S</varname> je sloupcový vektor prvočísel). Logaritmy budou předpočítány a vráceny v druhém sloupci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
<listitem>
<synopsis>IsEven (n)</synopsis>
<para>Otestovat, zda je celé číslo sudé.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
<listitem>
<synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
<para>Zjistit, jestli je kladné celé číslo <varname>p</varname> Mersennovo prvočíslo. Tj. zda 2<superscript>p</superscript>-1 je prvočíslo. Provádí se to hledáním v tabulce známých hodnot, která je relativně krátká. Viz také <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> a <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
<para>Zjistit, jestli je racionální číslo <varname>m</varname> perfektní <varname>n</varname>-tou mocninou . Viz také <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> a <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
<listitem>
<synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
<para>Otestovat, zda je celé číslo liché.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je celé číslo perfekntí mocninou a<superscript>b</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
<para>
Check an integer for being a perfect square of an integer. The number must
be an integer. Negative integers are of course never perfect
squares of integers.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
<para>Testuje prvočíselnost celých čísel, pro čísla menší než 2.5e10 je odpověď deterministická (tedy pokud je Riemannova hypotéza platná). Pro větší čísla závisí falešné kladné odpovědi na <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>. Což znamená, že pravděpodobnost nesprávné kladné odpovědi je ¼ umocněná na <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>. Výchozí hodnota 22 dává pravděpodobnost zhruba 5.7e-14.</para>
<para>Když je vráceno <constant>false</constant>, můžete si být jisti, že se jedná o složené číslo. Jestliže si potřebujete být absolutně jistí, že máte prvočíslo, můžete použít funkci <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure"><function>MillerRabinTestSure</function></link>, ale může to trvat trochu déle.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je <varname>g</varname> primitivní v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo. Pokud <varname>q</varname> není prvočíslo, jsou výsledky nesmyslné.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je <varname>g</varname> primitivní v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo a <varname>f</varname> je vektor prvočíselných činitelů <varname>q</varname>-1. Pokud <varname>q</varname> není prvočíslo, jsou výsledky nesmyslné.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Zda je <varname>n</varname> pseudoprvočíslo o základu <varname>b</varname>, ale ne prvočíslo, tj. jestli <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Volá se funkce <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
<listitem>
<synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
<para>Zjistit, zda je <varname>n</varname> silné pseudoprvočíslo o základu <varname>b</varname>, ale ne prvočíslo.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
<listitem>
<synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>JacobiSymbol</function></para>
<para>Spočítat Jacobiho symbol (a/b) (b by mělo být liché).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
<listitem>
<synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
<para>Spočítat Jacobiho symbol (a/b) s Kroneckerovým rozšířením (a/2)=(2/a), když <varname>a</varname> je liché, nebo (a/2)=0, když <varname>a</varname> je sudé.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
<listitem>
<synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
<para>Vrátit zbytek <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> s nejmenší absolutní hodnotou (v intervalu -n/2 až n/2).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
<listitem>
<synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>LegendreSymbol</function></para>
<para>Spočítat Legendrův symbol (a/p).</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LegendreSymbol">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Legendre%C5%AFv_symbol">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
<listitem>
<synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
<para>Zjistit pomocí Lucasova-Lehmerova testu, zda je 2<superscript>p</superscript>-1 Mersennovo prvočíslo. Viz také <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> a <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LucasLhemer">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
<listitem>
<synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
<para>Vrátit <varname>n</varname>-té Lucasovo číslo.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LucasNumbers">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
<listitem>
<synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
<para>Vrátit všechny maximální mocniny prvočísel v rozkladu čísla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
<listitem>
<synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
<para>Vektor se známými exponenty Mersennových prvočísel, což je seznam kladných celých čísel <varname>p</varname> takových, že 2<superscript>p</superscript>-1 je prvočíslo. Viz také <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> a <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MersenneNumbers">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>
for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTest (n,opak)</synopsis>
<para>Použít Millerův-Rabinův test prvočíselnosti na <varname>n</varname>, <varname>opak</varname> udává kolikrát. Pravděpodobnost falešné kladné odpovědi je <userinput>(1/4)^opak</userinput>. Pravděpodobně je obvykle lepší použít funkci <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>, protože je rychlejší a lepší u menších celých čísel.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
<listitem>
<synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
<para>Použít Millerův-Rabinův test prvočíselnosti na <varname>n</varname> s tolika bázemi, že za předpokladu zobecněné Riemannovy hypotézy je výsledek deterministický.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MillerRabinPrimeTest">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
<listitem>
<synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
<para>Vrátit převrácenou hodnotu n mod m.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
<para>Vrátit Möbiovu funkci μ vyhodnocenu na <varname>n</varname>. Což znamená, že vrátí 0 v případě, že <varname>n</varname> není součin různých prvočísel, a <userinput>(-1)^k</userinput> v případě, že je součin <varname>k</varname> různých prvočísel.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/MoebiusFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biova_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
<listitem>
<synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
<para>Vrátit nejmenší prvočíslo větší než <varname>n</varname>. Záporná prvočísla jsou považována za prvočísla, takže předchozí prvočíslo můžete získat jako <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
<para>Tato funkce používá funkci <function>mpz_nextprime</function> z knihovny GMP, která zase používá pravděpodobnostní Millerův-Rabinův test (viz také <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). Pravděpodobnost falešné kladné odpovědi není nastavitelná, ale je dostatečně malá pro praktické účely.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
<listitem>
<synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
<para>Vrátit p-adické ohodnocení (počet koncových nul v základu <varname>p</varname>).</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_order">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/PAdicValuation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
<listitem>
<synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
<para>Spočítat <userinput>a^b mod m</userinput>. <varname>b</varname>-tá mocnina čísla <varname>a</varname> modulo <varname>m</varname>. Tuto funkci není nutné používat, protože se automaticky použije v režimu modulární aritmetiky. Z tohoto důvodu je <userinput>a^b mod m</userinput> stejně rychlé.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
<listitem>
<synopsis>Prime (n)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>prime</function></para>
<para>Vrátit <varname>n</varname>-té prvočíslo (až do limitu).</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PrimeNumber">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
<listitem>
<synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
<para>Vrátit v podobě vektoru všechny prvočinitele čísla.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Test pseudoprvočíselnosti, vrací <constant>true</constant> když a jen když <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Pseudoprime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Pseudoprvo%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
<listitem>
<synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
<para>Odstranit všechny instance činitele <varname>m</varname> z čísla <varname>n</varname>. Prakticky to znamená, že je poděleno nejvyšší mocninou čísla <varname>m</varname>, která je dělitelem <varname>n</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Divisibility">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
<listitem>
<synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
<para>Najít diskrétní logaritmus <varname>n</varname> o základu <varname>b</varname> v F<subscript>q</subscript>, konečné grupě řádu <varname>q</varname>, kde <varname>q</varname> je prvočíslo, pomocí Silverova-Pohligova-Hellmanova algoritmu, dané <varname>f</varname> je rozkladem <varname>q</varname>-1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
<listitem>
<synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
<para>Najít druhou odmocninu z <varname>n</varname> modulo <varname>p</varname> (kde <varname>p</varname> je prvočíslo). Pokud není kvadratickým zbytkem, je vráceno null.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedicíh <ulink url="http://planetmath.org/QuadraticResidue">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
<listitem>
<synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
<para>Spustit silný test pseudoprvočíselnosti o základu <varname>b</varname> na <varname>n</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StrongPseudoprime">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Strong_pseudoprime">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
<listitem>
<synopsis>gcd (a,argumenty...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>GCD</function></para>
<para>Největší společný dělitel celých čísel. V seznamu argumentů můžete uvést libovolný počet celých čísel, nebo je můžete zadat jako vektor nebo matici celých čísel. Pokud zadáte více než jednu matici stejné velikosti, bude největší společný dělitel určen prvek po prvku.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GreatestCommonDivisor">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nejv%C4%9Bt%C5%A1%C3%AD_spole%C4%8Dn%C3%BD_d%C4%9Blitel">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
<listitem>
<synopsis>lcm (a,argumenty...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>LCM</function></para>
<para>Nejmenší společný násobek celých čísel. V seznamu argumentů můžete uvést libovolný počet celých čísel, nebo je můžete zadat jako vektor nebo matici celých čísel. Pokud zadáte více než jednu matici stejné velikosti, bude nejmenší společný násobek určen prvek po prvku.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/LeastCommonMultiple">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Nejmen%C5%A1%C3%AD_spole%C4%8Dn%C3%BD_n%C3%A1sobek">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
<title>Práce s maticemi</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix (a,fce)</synopsis>
<para>Použít funkci na všechny prvky matice a vrátit matici výsledků.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
<listitem>
<synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,fce)</synopsis>
<para>Použít funkci na všechny prvky 2 matic (nebo 1 hodnoty a 1 matice) a vrátit matici výsledků.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
<para>Vrátit sloupce matice jako vodorovný vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
<para>Odstranit sloupec (či slupce) a řádek (či řádky) z matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
<para>Spočítat <varname>k</varname>-tou složenou matici matice A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
<para>
Count the number of zero columns in a matrix. For example,
once you column-reduce a matrix, you can use this to find
the nullity. See <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link>
and <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteColumn (M,sloupec)</synopsis>
<para>Smazat sloupec matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
<listitem>
<synopsis>DeleteRow (M,radek)</synopsis>
<para>Smazat řádek matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
<listitem>
<synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
<para>Získat diagonální prvky matice jako sloupcový vektor.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
<listitem>
<synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
<para>Získat skalární součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Nepřijímají se konjugované vektory, protože jde o bilineární formu, i když pracuje i s komplexními čísly. Jedná se o bilineární skalární součin, ne půldruhý lineární (seskvilineární). Pro ten slouží funkce <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link></para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/DotProduct">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
<para>Rozšířit matici, stejně když zadáte matici bez uvozovky. Takto se rozbalí do bloku libovolná interní matice. Je to způsob, jak sestrojit matice z jiných menších a normálně je to prováděno na vstupu automaticky, s výjimkou kdy je matice zadána s uvozovkou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
<listitem>
<synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>InnerProduct</function></para>
<para>Získat hermitovský součin dvou vektorů. Vektory musí mít stejnou velikost. Jedná se o polybilineární formu používající jednotkovou matici.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
<listitem>
<synopsis>I (n)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>eye</function></para>
<para>Vrátit jednotkovou matici zadané velikosti, tj. <varname>n</varname> krát <varname>n</varname>. Pokud je <varname>n</varname> rovno 0, vrátí <constant>null</constant>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/IdentityMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jednotkov%C3%A1_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
<listitem>
<synopsis>IndexComplement (vektor,mvelikost)</synopsis>
<para>Vrátit doplňkový index vektoru indexů. Vše je s jednou bází. Například pro vektor <userinput>[2,3]</userinput> a velikost <userinput>5</userinput> dostaneme <userinput>[1,4,5]</userinput>. Pokud je <varname>mvelikost</varname> rovna 0, vrací vždy <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
<para>Je matice diagonální?</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
<listitem>
<synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice jednotková. Pokud matice není čtvercová, tak automaticky vrátí <varname>false</varname>. Funguje i pro čísla, v kterémžto případě je to stejné jako <userinput>x==1</userinput>. Pokud je argument <varname>x</varname> roven <constant>null</constant> (což můžeme považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to chybu a vrátí <constant>false</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Jde o dolní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky nad diagonálou nulové.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice maticí celých (nekomplexních) čísel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice nezáporná, tj. zda je každý z prvků nezáporný. Nepleťte si pozitivní matice s pozitivně definitními maticemi.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice pozitivní, tj. zda je každý z prvků kladný (a tudíž reálný). Především není žádný prvek 0. Nepleťte si positivní matice s pozitivně definitními maticemi.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice maticí z racionálních (nekomplexních) čísel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice složená z reálných (na komplexních) čísel.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
<listitem>
<synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je matice čtvercová, tj. šířka je stejná jako výška.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
<para>Jde o horní trojúhelníkovou matici? To je taková, která má všechny prvky pod diagonálou nulové.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
<listitem>
<synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda se matice skládá pouze z čísel. Mnoho interních funkcí provádí tuto kontrolu. Hodnoty mohou být libovolná čísla včetně komplexních.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
<listitem>
<synopsis>IsVector (v)</synopsis>
<para>Je argument vodorovný nebo svislý vektor? Genius nerozlišuje mezi maticí a vektorem, vektor je prostě jen matice 1 krát <varname>n</varname> nebo <varname>n</varname> krát 1.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
<listitem>
<synopsis>IsZero (x)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda se matice skládá jen z nul. Funguje to i pro čísla, kdy je to ekvivalentní výrazu <userinput>x==0</userinput>. Když je <varname>x</varname> rovno <constant>null</constant> (můžeme to považovat za matici 0 krát 0), nezpůsobí to žádnou chybu, ale vrátí se <constant>true</constant>, protože podmínka je prázdná.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
<para>Vrátit kopii matice <varname>M</varname> se všemi prvky nad diagonálou nastavenými na nulu.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
<listitem>
<synopsis>MakeDiagonal (v,argument...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>diag</function></para>
<para>Vytvořit diagonální matici z vektoru. Případně můžete hodnoty, které se mají umístit na diagonálu, zadat jako jednotlivé parametry. Takže <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> je to stejné jako <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/DiagonalMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
<listitem>
<synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
<para>Vytvořit sloupcový vektor z matice poskládáním sloupců na sebe. Pokud je předáno <constant>null</constant>, vrátí <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
<para>Spočítat součin všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se vynásobí všechny prvky a vrátí se číslo, které je násobkem všech těchto prvků.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
<para>Spočítat součet všech prvků matice nebo vektoru. To znamená, že se sečtou všechny prvky a vrátí se číslo, které je součtem všech těchto prvků.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
<para>Spočítat součet druhých mocnin všech prvků matice nebo vektoru.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
<para>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových sloupců v matici <varname>M</varname>.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
<listitem>
<synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
<para>Vrátit řádkový vektor s indexy nenulových prvků ve vektoru <varname>v</varname>.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
<listitem>
<synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
<para>Získat vnější součin dvou vektorů. Takže, když dejme tomu jsou <varname>u</varname> a <varname>v</varname> svislé vektory, pak vnější součin je <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
<listitem>
<synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
<para>Převrátit pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <constant>null</constant>, tak vrací <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
<listitem>
<synopsis>RowSum (m)</synopsis>
<para>Vypočítat součet každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
<listitem>
<synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
<para>Vypočítat součet druhých mocnin každého řádku v matici a vrátit svislý vektor s výsledkem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
<listitem>
<synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
<para>Získat řádky matice jako svislý vektor. Každý z prvků vektoru je vodorovný vektor, který odpovídá řádku matice <varname>M</varname>. Tato funkce je užitečná, když chcete ve smyčce procházet řádky matice. Například takto: <userinput>for r in RowsOf(M) do
neco(r)</userinput>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
<listitem>
<synopsis>SetMatrixSize (M,radku,sloupcu)</synopsis>
<para>Vytvořit novou matici zadané velikosti z jiné staré. To znamená, že nová matice bude vrácena jako kopie té staré. Prvky, které přebývají, jsou odříznuty a volné místo je vyplněno nulami. Pokud je argument <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> roven nule, je vráceno <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
<listitem>
<synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
<para>Zamíchat pořadí prvků ve vektoru. Pokud je předáno <constant>null</constant>, tak vrací <constant>null</constant>.</para>
<para>Verze 1.0.13 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
<listitem>
<synopsis>SortVector (v)</synopsis>
<para>Seřadit prvky vektoru ve vzestupném pořadí.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
<para>Odstranit všechny čistě nulové sloupce matice <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
<listitem>
<synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
<para>Odstranit všechny čistě nulové řádky matice <varname>M</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
<listitem>
<synopsis>Submatrix (m,r,s)</synopsis>
<para>Vrátit sloupec (či sloupce) a řádek (či řádky) z matice. Je to stejné jako <userinput>m@(r,s)</userinput>. Argumenty <varname>r</varname> a <varname>s</varname> by měly být vektory se seznamy řádků a sloupců (nebo samostatná čísla, pokud požadujete jen jeden řádek nebo sloupec).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
<listitem>
<synopsis>SwapRows (m,radek1,radek2)</synopsis>
<para>Prohodit dva řádky v matici.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
<listitem>
<synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
<para>Vrátit kopii matice <varname>M</varname> se všemi prvky pod diagonálou nastavenými na nulu.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
<listitem>
<synopsis>columns (M)</synopsis>
<para>Vrátit počet sloupců matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
<listitem>
<synopsis>elements (M)</synopsis>
<para>Vrátit celkový počet prvků matice. Tj. počet sloupců krát počet řádků.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
<listitem>
<synopsis>ones (radku,sloupcu...)</synopsis>
<para>Vytvořit matici ze samých jedniček (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Když je <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> rovno nule, vrátí <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
<listitem>
<synopsis>rows (M)</synopsis>
<para>Vrátit počet řádků matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
<listitem>
<synopsis>zeros (radku,sloupcu...)</synopsis>
<para>Vytvořit matici celou z nul (nebo řádkový vektor, pokud je zadán jen jeden argument). Pokud je argument <varname>radku</varname> nebo <varname>sloupcu</varname> roven nule, je vráceno <constant>null</constant>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
<title>Lineární algebra</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
<para>Získat pomocnou jednotkovou matici velikosti <varname>n</varname>. Jde o čtvercovou matici ze samých nul vyjma diagonály, na které jsou jedničky. Je to Jordanův blok s jedním vlastním číslem nula.</para>
<para>Více informací o Jordanově kanonické formě najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Spočítat (v,w) vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Vrátit funkci takovou, že vyhodnocuje dva vektory vzhledem k bilineární formě dané maticí A.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>CharPoly</function></para>
<para>Získat charakteristický polynom v podobě vektoru. Konkrétně vrací koeficienty polynomu počínaje konstantním členem. Jedná se o polynom definovaný pomocí <userinput>det(M-xI)</userinput>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <varname>M</varname>. Viz <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> (text je v anličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
<listitem>
<synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
<para>Získat charakteristický polynom v podobě funkce. Jedná se o polynom definovaný pomocí <userinput>det(M-xI)</userinput>. Kořeny tohoto polynomu jsou vlastní čísla matice <varname>M</varname>. Viz <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial">Wikipedia</ulink> (text je v anličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/CharacteristicEquation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
<listitem>
<synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
<para>Získat bázi matice pro prostor sloupců matice. Prakticky se vrátí matice, jejíž sloupce jsou bázemi pro prostor sloupců matice <varname>M</varname>. To je prostor rozložený podle sloupců matice <varname>M</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
<para>Vrátit komutační matici <userinput>K(m,n)</userinput>, což je jedinečná matice velikosti <userinput>m*n</userinput> krát <userinput>m*n</userinput>, která splňuje <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> pro všechny matice <varname>A</varname> velikosti <varname>m</varname> krát <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
<para>Doplňková matice polynomu (jako vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
<listitem>
<synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
<para>Konjugovaná transpozice matice (adjungovaná). Je to stejné jako operátor <userinput>'</userinput>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/ConjugateTranspose">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
<listitem>
<synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>convol</function></para>
<para>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
<listitem>
<synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
<para>Spočítat konvoluci dvou vodorovných vektorů. Výsledek vrátí jako vektor a ne sečtené dohromady.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
<listitem>
<synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
<para>Vektorový součin dvou vektorů v R<superscript>3</superscript> jako sloupcový vektor.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vektorov%C3%BD_sou%C4%8Din">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
<para>Získat determinantové dělitele celočíselné matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
<para>Přímý součet matic.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
<listitem>
<synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
<para>Přímý součet vektoru matic.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/S%C4%8D%C3%ADt%C3%A1n%C3%AD_matic#Direktn.C3.AD_sou.C4.8Det">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>eig</function></para>
<para>Získat vlastní čísla čtvercové matice. V současnosti pracuje pouze pro matice do velikosti 4 krát 4 nebo pro trojúhelníkové matice (pro které jsou vlastní čísla na diagonále).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/Eigenvalue">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
<listitem>
<synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M,&vlastni_cisla)</synopsis>
<synopsis>Eigenvectors (M, &vlastni_cisla, &nasobnosti)</synopsis>
<para>Získat vlastní vektory čtvercové matice. Volitelně získat také vlastní čísla a jejich algebraické násobnosti. V současnosti pracuje pouze s maticemi do velikosti 2 krát 2.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/Eigenvector">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
<listitem>
<synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
<para>Použít Gramův-Schmidtův proces (na sloupce) vzhledem k unitárnímu prostoru danému <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě. Vektory budou vytvořeny ortogonální vzhledem k <varname>B</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/GramSchmidtOrthogonalization">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Gramova-Schmidtova_ortogonalizace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HankelMatrix (c,r)</synopsis>
<para>Henkelova matice, což je matice se stejnými vedlejšími diagonálami. <varname>c</varname> je první řádek a <varname>r</varname> je poslední sloupec. Předpokládá se, že oba argumenty budou vektory a poslední prvek <varname>c</varname> bude stejný jako první prvek <varname>r</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Hilbertova matice řádu <varname>n</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
<listitem>
<synopsis>Image (T)</synopsis>
<para>Získat obraz (sloupcový prostor) lineární transformace.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_and_column_spaces">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
<listitem>
<synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
<para>Získat k vektoru normu typu nekonečno, někdy také nazývanou maximální norma.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
<listitem>
<synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
<para>Získat invariantní činitele čtvercové celočíselné matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
<para>Inverzní Hilbertova matice řádu <varname>n</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://planetmath.org/HilbertMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
<para>Je matice hermitovská? Tj. zda je rovna své konjugované transpozici.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/HermitianMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix">Wikipedia</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
<listitem>
<synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
<para>Zjistit, zda je vektor v podprostoru.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
<para>Je matice (nebo číslo) invertovatelná (matice celých čísel je invertovatelná, když je invertovatelná nad celými čísly)?</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
<listitem>
<synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
<para>Je matice (nebo číslo) invertovatelná nad tělesem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
<listitem>
<synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
<para>Je <varname>M</varname> normální matice. To jest, zda <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/NormalMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
<para>Je matice <varname>M</varname> hermitovská pozitivně definitní matice? To znamená, zda je <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> vždy striktně pozitivní pro libovolný vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně definitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <varname>M</varname> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <varname>M</varname> takto: <userinput>IsPositiveDefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PositiveDefinite">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Pozitivn%C4%9B_definitn%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
<listitem>
<synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
<para>Je matice <varname>M</varname> hermitovská pozitivně semidefinitní matice? To znamená, zda je <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> vždy nezáporná pro libovolný vektor <varname>v</varname>. <varname>M</varname> musí být čtvercová a hermitovská, aby byla pozitivně semidefinitní. Kontrola, zda tomu tak je, spočívá v tom, zda každá hlavní podmatice má nezáporný determinant. (Viz <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
<para>Poznamenejme, že někteří autoři (např. Mathworld) nevyžadují, aby matice <varname>M</varname> byla hermitovská a tak podmínka není skutečnu částí unitárního prostoru, ale neberte to za dogma. Pokud chcete takovou kontrolu provést, jednoduše zkontrolujte hermitovskou část matice <varname>M</varname> takto: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PositiveSemidefinite">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
<listitem>
<synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
<para>Je matice antihermitovská? To znamená, zda je konjugovaná transpozice rovna negativní matici.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SkewHermitianMatrix">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
<listitem>
<synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
<para>Je matice unitární? To je, zda <userinput>M'*M</userinput> a <userinput>M*M'</userinput> dají stejnou jednotkovou matici.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/UnitaryTransformation">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A1rn%C3%AD_matice">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
<listitem>
<synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>J</function></para>
<para>Získat Jordanův blok odpovídající vlastnímu číslu <varname>lambda</varname> s násobností <varname>n</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/JordanCanonicalFormTheorem">Planetmath</ulink> (text je v angličtině), <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Jordanova_norm%C3%A1ln%C3%AD_forma">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
<listitem>
<synopsis>Kernel (T)</synopsis>
<para>Získat jádro (nulový prostor) lineární transformace.</para>
<para>(Viz <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>TensorProduct</function></para>
<para>Spočítat Kroneckerův součin (tenzorový součin ve standardní bázi) dvou matic.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/KroneckerProduct">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
<para>Získat LU rozklad matice <varname>A</varname> tak, že se najde dolní a horní trojúhelníková matice, jejichž součinem je <varname>A</varname>. Výsledek se uloží v <varname>L</varname> a <varname>U</varname>, což by měly být odkazy na proměnné. V případě úspěchu vrací <constant>true</constant>. Například předpokládejme, že A je čtvercová matice, pak po spuštění: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&L,&U)</userinput>
</screen> budete mít dolní matici uloženou v proměnné s názvem <varname>L</varname> a horní matici v proměnné s názvem <varname>U</varname>.</para>
<para>Jedná se o LU rozklad matice známý také jako Croutův a/nebo Choleského rozklad. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Horní trojúhelníková matice zahrnuje diagonálu hodnot 1. Nejedná se o Doolittlovu metodu, která zahrnuje diagonálu jedniček do dolní matice.</para>
<para>Ne všechny matice mají LU rozklad, například <userinput>[0,1;1,0]</userinput> jej nemá a tato funkce v takovém případě vrátí <constant>false</constant> a nastaví <varname>L</varname> a <varname>U</varname> na <constant>null</constant>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/LUDecomposition">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
<listitem>
<synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
<para>Získat subdeterminant (též minor) <varname>i</varname>-<varname>j</varname> matice.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Minor">Planetmath</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
<para>Vrátit sloupce matice, které nemají pivot.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
<listitem>
<synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>norm</function></para>
<para>Získat normu typu p (nebo typu 2, pokud není zadáno p) vektoru.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
<listitem>
<synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
<para>Získat nulový prostor matice. Tj. jádro lineární transformace, která matici představuje. Výsledek se vrací v podobě matice, jejíž sloupcový prostor je nulovým prostorem z <varname>T</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Nullspace">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
<listitem>
<synopsis>Nullity (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>nullity</function></para>
<para>Získat nulovost matice. Tzn. vrátit rozměry nulového prostoru; rozměry jádra matice <varname>M</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/Nullity">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
<listitem>
<synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
<para>Získat ortogonální doplněk sloupcového prostoru.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
<listitem>
<synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
<para>Vrátit sloupce matice s pivoty, tzn. sloupce, které mají 1 v řádkově redukované podobě. Rovněž vrací řádek, ve kterém se vyskytly.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
<listitem>
<synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
<para>Projekce vektoru <varname>v</varname> do podprostoru <varname>W</varname> vzhledem k unitárnímu prostoru danému <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
<listitem>
<synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
<para>Získat QR rozklad čtvercové matice <varname>A</varname>, vrací horní trojúhelníkovou matici <varname>R</varname> a nastavuje <varname>Q</varname> na ortogonální (unitární) matici. <varname>Q</varname> by měl být odkaz na proměnnou nebo <constant>null</constant>, pokud nic vrátit nechcete. Například pro <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&Q)</userinput>
</screen> budete mít horní trojúhelníkovou matici uloženou v proměnné s názvem <varname>R</varname> a ortogonální (unitární) matici v <varname>Q</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/QRDecomposition">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
<para>Vrátit Rayleighův podíl (nazývaný také Rayleighův-Ritzův koeficient nebo podíl) matice a vektoru.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
<listitem>
<synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</synopsis>
<para>Najít vlastní čísla matice <varname>A</varname> pomocí iterační metody Rayleighova podílu. <varname>x</varname> je odhadovaný vlastní vektor a mohl by být náhodný. Měl by mít nenulovou imaginární část, pokud existuje nějaká možnost, že budou nalezena komplexní vlastní čísla. Kód bude nanejvýše v <varname>maxiter</varname> iteracích a vracet <constant>null</constant>, pokud není možné získat výsledek v rámci chyby <varname>epsilon</varname>. <varname>vecref</varname> by měl být buď <constant>null</constant> nebo odkaz na proměnnou, do které by se měl uložit vlastní vektor.</para>
<para>Více informací o Rayleighově podíle najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RayleighQuotient">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
<listitem>
<synopsis>Rank (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>rank</function></para>
<para>Získat hodnost matice.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SylvestersLaw">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
<para>Vrátit Rosserovu matici, která je klasickým symetrickým problémem testu vlastního čísla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation2D (úhel)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>RotationMatrix</function></para>
<para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>2</superscript>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DX (úhel)</synopsis>
<para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy x.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DY (úhel)</synopsis>
<para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy y.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
<listitem>
<synopsis>Rotation3DZ (úhel)</synopsis>
<para>Vrátit matici odpovídající otočení okolo počátku v R<superscript>3</superscript> kolem osy z.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
<listitem>
<synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
<para>Získat bázi matice pro prostor řádků matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
<para>Vyhodnotit (v,w) vzhledem k polybilineární formě dané maticí <varname>A</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
<para>Vrátit funkci vyhodnocující dva vektory vzhledem k polybilineární formě dané maticí <varname>A</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
<para>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální forma) matice nad poli (bude končit s jedničkami na diagonále).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
<listitem>
<synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
<para>Vrátit Smithův kanonický tvar (normální formu) pro čtvercové celočíselné matice nad celými čísly.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
<listitem>
<synopsis>SolveLinearSystem (M,V,argumenty...)</synopsis>
<para>Vyřešit lineární systém Mx=V, vrátit řešení V, pokud existuje jedinečné řešení, jinak vrátit <constant>null</constant>. Je možné použít dva dodatečné parametry předávané odkazem, ve kterých získáte redukované M a V.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>ToeplitzMatrix (s, r...)</synopsis>
<para>Vrátit Teplitzovu matici sestavenou podle zadaného prvního sloupce <varname>c</varname> a (volitelně) prvního řádku <varname>r</varname>. Pokud je zadán pouze sloupec <varname>c</varname>, je pro první řádek použita konjugovaná a nekonjugovaná verze, aby se získala hermitovská matice (samozřejmě za předpokladu, že je první prvek reálný).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ToeplitzMatrix">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
<listitem>
<synopsis>Trace (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>trace</function></para>
<para>Spočítat stopu matice. Jedná se o součet prvků na hlavní diagonále čtvercové matice.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Trace">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
<listitem>
<synopsis>Transpose (M)</synopsis>
<para>Transponovat matici. Funkčně je to stejné, jako operátor <userinput>.'</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Transpose">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>vander</function></para>
<para>Vrátit Vandermondovu matici.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
<listitem>
<synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
<para>Úhel dvou vektorů vzhledem k unitárnímu prostoru daného <varname>B</varname>. Pokud <varname>B</varname> není zadáno, je použit standardní hermitovský součin. <varname>B</varname> může být buď polybilineární funkce dvou argumentů nebo to může být matice v polybilineární formě.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
<para>Přímý součet vektorových prostorů M a N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
<para>Průnik podprostorů daných pomocí M a N</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
<listitem>
<synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
<para>Součet vektorových prostorů M a N, tj. {w | w=m+n, m in M, n in N}.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
<listitem>
<synopsis>adj (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Adjugate</function></para>
<para>Získat adjungovanou (reciproku) matici.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
<listitem>
<synopsis>cref (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>CREF</function> <function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
<para>Spočítat sloupcově odstupňovaný tvar matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
<listitem>
<synopsis>det (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Determinant</function></para>
<para>Získat determinant matice.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/Determinant2">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
<listitem>
<synopsis>ref (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>REF</function> <function>RowEchelonForm</function></para>
<para>Získat řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci, ale bez zpětného dosazování do <varname>M</varname>. Nenulové řádky jsou poděleny, aby všechny pivoty byly 1.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/RowEchelonForm">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
<listitem>
<synopsis>rref (M)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>RREF</function> <function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
<para>Získat redukovaný řádkově odstupňovaný tvar matice. To jest, použít Gaussovu eliminaci se zpětným dosazováním do <varname>M</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/ReducedRowEchelonForm">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
<title>Kombinatorika</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
<listitem>
<synopsis>Catalan (n)</synopsis>
<para>Získat <varname>n</varname>-té Catalanovo číslo.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/CatalanNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Catalanova_%C4%8D%C3%ADsla">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
<listitem>
<synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
<para>Získat jako vektor vektorů všechny kombinace k-té třídy z prvků 1 až n. (Viz také <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
<para>Dvojitý faktoriál: <userinput>n(n-2)(n-4)…</userinput></para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/DoubleFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
<listitem>
<synopsis>Factorial (n)</synopsis>
<para>Faktoriál: <userinput>n(n-1)(n-2)…</userinput></para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Factorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Klesající faktoriál: <userinput>(n)_k = n(n-1)…(n-(k-1))</userinput></para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/FallingFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
<listitem>
<synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>fib</function></para>
<para>Vypočítat <varname>n</varname>-té Fibonacciho číslo. Tj. číslo definované rekurzivně jako <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> a <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/FibonacciSequence">Planetmath</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
<listitem>
<synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
<para>
Calculate the Frobenius number. That is calculate largest
number that cannot be given as a non-negative integer linear
combination of a given vector of non-negative integers.
The vector can be given as separate numbers or a single vector.
All the numbers given should have GCD of 1.
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
<listitem>
<synopsis>GaloisMatrix (kombinacni_pravidlo)</synopsis>
<para>Galoisova matice daná lineárním kombinačním pravidlem (a_1*x_1+…+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
<listitem>
<synopsis>GreedyAlgorithm (n,v)</synopsis>
<para>Najít takový vektor <varname>c</varname> nezáporných celých čísel, že skalární součin s <varname>v</varname> je roven <varname>n</varname>. Když to není možné, vrátí <constant>null</constant>. Vektor <varname>v</varname> by měl být předán seřazený ve vzestupném pořadí a měl by se skládat z nezáporných celých čísel.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
<listitem>
<synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>HarmonicH</function></para>
<para>Harmonic Number, the <varname>n</varname>th harmonic number of order <varname>r</varname>.
That is, it is the sum of <userinput>1/k^r</userinput> for <varname>k</varname>
from 1 to n. Equivalent to <userinput>sum k = 1 to n do 1/k^r</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
<listitem>
<synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
<para>Hofstadterova funkce q(n) definovaná jako q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence">Wikipedia</ulink> for more information.
The sequence is <ulink url="https://oeis.org/A005185">A005185 in OEIS</ulink>.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
<listitem>
<synopsis>LinearRecursiveSequence (pocatecni_hodnoty,kombinacni_pravidlo,n)</synopsis>
<para>Spočítat lineární rekurzivní posloupnost pomocí Galoisova krokování.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
<listitem>
<synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
<para>Spočítat multinomické koeficienty. Přebírá vektor <varname>k</varname> nezáporných celých čísel a spočítá multinomický koeficient. To odpovídá koeficientu v homogenním polynomu v <varname>k</varname> proměnných s odpovídajícími mocninami.</para>
<para>Vzorec pro <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> se dá napsat jako: <programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting> Jinými slovy, pokud máme jen dva prvky, pak <userinput>Multinomial(a,b)</userinput> je to stejné, jako <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> nebo <userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink>,
<ulink url="http://planetmath.org/MultinomialTheorem">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
<listitem>
<synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
<para>Získat kombinaci, která by následovala po kombinaci <varname>v</varname> v pořadí kombinací, první kombinací by měla být <userinput>[1:k]</userinput>. To je užitečné, pokud máte hodně kombinací, které chcete projít a nechcete plýtvat pamětí na uložení všech.</para>
<para>S funkcí Combinations byste normálně napsali smyčku jako: <screen><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
NejakaFunkce (n)
);</userinput>
</screen> Ale s funkcí NextCombination byste napsali něco takového: <screen><userinput>n:=[1:4];
do (
NejakaFunkce (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen> Viz <link linkend="gel-function-Combinations">Combinations</link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Combination">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
<listitem>
<synopsis>Pascal (i)</synopsis>
<para>Získat Pascalův trojúhelník v podobě matice. Vrátí dolní trojúhelníkovou matici <varname>i</varname>+1 krát <varname>i</varname>+1, která je Pascalovým trojúhelníkem po <varname>i</varname> iteracích.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/PascalsTriangle">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Pascal%C5%AFv_troj%C3%BAheln%C3%ADk">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
<listitem>
<synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
<para>Získat jako vektor vektorů všechny variace <varname>k</varname>-té třídy z prvků 1 až <varname>n</varname> prvků, případně permutace pro <varname>k</varname>=<varname>n</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
<listitem>
<synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Pochhammer</function></para>
<para>(Pochhammerův) stoupacící faktoriál: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1))</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/RisingFactorial">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>StirlingS1</function></para>
<para>Stirlingovo číslo prvního druhu.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersOfTheFirstKind">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
<listitem>
<synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>StirlingS2</function></para>
<para>Stirlingovo číslo druhého druhu.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/StirlingNumbersSecondKind">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) nebo <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
<listitem>
<synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
<para>Subfaktoriál: n! krát suma_{k=0}^n (-1)^k/k!</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
<listitem>
<synopsis>Triangular (n)</synopsis>
<para>Spočítat <varname>n</varname>-té trojúhelníkové číslo.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/TriangularNumbers">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
<listitem>
<synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Binomial</function></para>
<para>Spočítat kombinace, tj. kombinační číslo. <varname>n</varname> může být libovolné reálné číslo.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/Choose">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="http://cs.wikipedia.org/wiki/Kombina%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
<listitem>
<synopsis>nPr (n,k)</synopsis>
<para>Spočítat počet variací <varname>k</varname>-té třídy z prvků 1 až <varname>n</varname>, respektive počet permutací při <varname>k</varname> rovno <varname>n</varname>.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
<title>Diferenciální/integrální počet </title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s n podintervaly s chybou podle max(f'''')*h^4*(b-a)/180. Upozorňujeme, že n by mělo být sudé.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
<listitem>
<synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)</synopsis>
<para>Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s počtem kroků počítaným podle omezení čtvrté derivace a podle požadované tolerance.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/SimpsonsRule">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
<listitem>
<synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
<para>Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. Tj. funkce definovaná na intervalu <userinput>[0,L]</userinput> rozšířená, aby byla sudá na <userinput>[-L,L]</userinput> a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory <varname>a</varname> (sinové) a <varname>b</varname> (kosinové). Vezměte na vědomí, že <userinput>a@(1)</userinput> je konstantní koeficient! To znamená, že <userinput>a@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, zatímco <userinput>b@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Buďto <varname>a</varname> nebo <varname>b</varname> může být <constant>null</constant>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct (fce,start,prirustek)</synopsis>
<para>Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)</synopsis>
<para>Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum (fce,start,prirustek)</synopsis>
<para>Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
<listitem>
<synopsis>InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)</synopsis>
<para>Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
<listitem>
<synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
<para>Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
<listitem>
<synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
<para>Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
<listitem>
<synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
<listitem>
<synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
<para>Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
<listitem>
<synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
<para>Integrovat trojúhelníkovou metodou (pravidlem prostředního bodu).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>NDerivative</function></para>
<para>Zkusit vypočítat numerickou derivaci.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit vektor vektorů <userinput>[a,b]</userinput>, kde <varname>a</varname> jsou kosinové koeficienty a <varname>b</varname> sinové koeficienty Fourierovy řady funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname> (tj. definovanou na <userinput>[-L,L]</userinput> a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname> (tj. definovanou na <userinput>[-L,L]</userinput> a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do <varname>N</varname>-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Poznamenejme, že <userinput>a@(1)</userinput> je konstantní koeficient! To znamená, že <userinput>a@(n)</userinput> odkazuje na člen <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. To jest, vezmeme funkci <function>f</function> definovanou na <userinput>[0,L]</userinput>, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do <varname>N</varname>-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
<para>Integrovat pravidlem nastaveným v NumericalIntegralFunction jako funkcí f od a do b pomocí kroků NumericalIntegralSteps.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)</synopsis>
<para>Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
<para>Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením <function>f</function> s poloviční periodou <varname>L</varname>. Tj. funkce definovaná na intervalu <userinput>[0,L]</userinput> rozšířená, aby byla lichá na <userinput>[-L,L]</userinput> a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou <userinput>2*L</userinput>.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
<listitem>
<synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
<para>Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením <function>f</function> definované na intervalu <userinput>[a,b]</userinput> a s periodou <userinput>b-a</userinput>.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> a <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
<para>Verze 1.0.7 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
<listitem>
<synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
<para>Spočítat limitu zprava funkce reálné proměnné v x0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
<listitem>
<synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
<para>Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
<title>Funkce</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
<listitem>
<synopsis>Argument (z)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Arg</function><function>arg</function></para>
<para>Argument (orientovaný úhel) komplexního čísla.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
<para>Besselova funkce prvního druhu řádu 0. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
<para>Besselova funkce prvního druhu řádu 1. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
<para>Besselova funkce prvního druhu řádu <varname>n</varname>. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
<para>Besselova funkce druhého druhu řádu 0. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
<listitem>
<synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
<para>Besselova funkce druhého druhu řádu 1. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
<listitem>
<synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
<para>Besselova funkce druhého druhu řádu <varname>n</varname>. Je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
<listitem>
<synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
<para>Dirichletovo jádro řádu <varname>n</varname>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
<listitem>
<synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
<para>Vrátit 1, když a jen když jsou všechny prvky nulové.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
<listitem>
<synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>erf</function></para>
<para>Chybová funkce, 2/sqrt(pi) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopediích <ulink url="http://planetmath.org/ErrorFunction">Planetmath</ulink> (text je v angličtině) a <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Chybov%C3%A1_funkce">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
<listitem>
<synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
<para>Fejerovo jádro řádu <varname>n</varname> vyhodnocené v <varname>t</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/FejerKernel">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>Gamma</function></para>
<para>Funkce Gama. V současnosti je implementována pouze pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/GammaFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
<listitem>
<synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
<para>Vrátit 1, když a jen když se všechny prvky rovnají.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
<listitem>
<synopsis>LambertW (x)</synopsis>
<para>Hlavní větev Lambertovy funkce W vypočítaná pro čistě reálná čísla větší nebo rovna <userinput>-1/e</userinput>. Funkce <function>LambertW</function> je inverzní k výrazu <userinput>x*e^x</userinput>. Dokonce i pro reálná <varname>x</varname> tento výraz není jedna k jedné a proto má dvě větve pro <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Viz <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> ohledně další reálné větve.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
<listitem>
<synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
<para>Vedlejší (mínus první) větev Lambertovy funkce W vypočítaná pro čistě reálná čísla větší nebo rovna <userinput>-1/e</userinput>. Funkce <function>LambertWm1</function> je druhou větví k inverzi výrazu <userinput>x*e^x</userinput>. Viz <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> ohledně hlavní větve.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
<listitem>
<synopsis>MinimizeFunction (fce,x,prirust)</synopsis>
<para>Najít první hodnotu, kdy f(x)=0.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
<para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) kruhu na sebe sama ku 0.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
<para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů z2,z3,z4 ku 1,0 a nekonečnu.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
<para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku nekonečnu a z2,z3 ku 1 a 0.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
<para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku 1 a z3,z4 ku 0 a nekonečnu.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
<listitem>
<synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
<para>Möbiova transformace (lineární lomené zobrazení) pomocí dvojpoměrů nekonečna ku 0 a z2,z4 ku 1 a nekonečnu.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://planetmath.org/MobiusTransformation">Planetmath</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
<para>Poissonovo jádro na D(0,1) (nenormalizované na 1, tj. integrál je 2pi).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
<listitem>
<synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
<para>Poissonovo jádro na D(0,R) (nenormalizované na 1).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
<listitem>
<synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>zeta</function></para>
<para>Riemannova funkce zeta. V současnosti je implementována jen pro reálná čísla.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/RiemannZetaFunction">Planetmath</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
<listitem>
<synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
<para>Funkce jednotkového skoku je rovna 0 pro x<0 a jedné v ostatních případech. Jedná se o integrál Diracovy funkce delta. Bývá také nazývána Heavisideova funkce.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
<listitem>
<synopsis>cis (x)</synopsis>
<para>Funkce <function>cis</function>, což je to stejné jako <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
<listitem>
<synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
<para>Převést stupně na radiány.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
<listitem>
<synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
<para>Převést radiány na stupně.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
<listitem>
<synopsis>sinc (x)</synopsis>
<para>Vypočítat nenormalizovanou funkci sinc, což je <userinput>sin(x)/x</userinput>. Jestli chcete normalizovanou funkci, volejte <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
<title>Řešení rovnic</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
<listitem>
<synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
<para>Vypočítat kořeny kubického (3. stupně) polynomu pomocí kubické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Vrací sloupcový vektor tří řešení. První řešení je vždy reálné, protože kubická rovnice má vždy jedno reálné řešení.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/CubicFormula">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Použít klasickou Eulerovu metodu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname> a vrátit <varname>y</varname> v <varname>x1</varname>. Pokud nechcete výslovně použít Eulerovu metodu, měli byste vážně popřemýšlet o použití <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link> k řešení obyčejných diferenciálních rovnic.</para>
<para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
<listitem>
<synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>
Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> going to
<varname>x1</varname> with <varname>n</varname> increments,
returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
<varname>x</varname> and <varname>y</varname> values.
Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
think about using
<link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link>
for solving ODE.
Suitable
for plugging into
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
</para>
<para>Příklad: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponenciální vývoj");</userinput>
</screen></para>
<para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
<para>Výstup pro systém je nicméně matice n krát 2 s druhou položkou v podobě vektoru. Když si přejete vykreslit čáru, ujistěte se, že používáte řádkové vektory a pak převeďte matici na vektor pomocí <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link> a vyberte si pravý sloupec. Například: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","První");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Druhý");</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Najít kořen funkce pomocí metody bisekce. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Najít kořen funkce pomocí metody tětiv. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
<para>Najít kořen funkce pomocí Mullerovy metody. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
<listitem>
<synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
<para>Najít kořen funkce pomocí metody sečen. <varname>a</varname> a <varname>b</varname> je počáteční odhad intervalu, <userinput>f(a)</userinput> a <userinput>f(b)</userinput> by měly mít opačná znaménka. <varname>TOL</varname> je požadovaná tolerance a <varname>N</varname> je omezení počtu iterací, které mají proběhnout, 0 značí bez omezení. Funkce vrací vektor <userinput>[uspech,hodnota,iteratce]</userinput>, kde <varname>uspech</varname> je pravdivostní hodnota signalizující úspěch, <varname>hodnota</varname> je poslední spočtená hodnota a <varname>iterace</varname> je počet dokončených iterací.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
<listitem>
<synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Najde nuly pomocí Halleyovy metody. <varname>f</varname> je funkce, <varname>df</varname> je její derivace a <varname>ddf</varname> její druhá derivace. <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> a <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Příklad vyhledání druhé odmocniny z 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethod (f,df,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Najde nuly pomocí metody tečen (Newtonovy metody). <varname>f</varname> je funkce a <varname>df</varname> je její derivace. <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> a <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
<para>Příklad vyhledání druhé odmocniny z 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
<listitem>
<synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
<para>Vypočítat kořeny polynomu (1. až 4. stupně) pomocí jedné z rovnic pro takovéto polynomy. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Vrací sloupcový vektor řešení.</para>
<para>Funkce volá <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link> a <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
<para>Vypočítat kořeny kvadratického (2. stupně) polynomu pomocí kvadratické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,3]</userinput>. Vrací sloupcový vektor dvou řešení.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/QuadraticFormula">Planetmath</ulink>, or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
<listitem>
<synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
<para>Vypočítat kořeny kvartického (4. stupně) polynomu pomocí kvartické rovnice. Polynom by měl být zadán jako vektor koeficientů. Tj. <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> odpovídá vektoru <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Vrací sloupcový vektor čtyř řešení.</para>
<para>
See
<ulink url="http://planetmath.org/QuarticFormula">Planetmath</ulink>,
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink>, or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>Použít klasickou neadaptivní Rungeho-Kuttovu metodu čtvrtého řádu k numerickému řešení y'=f(x,y) pro počáteční <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> měnící se do <varname>x1</varname> s přírůstky <varname>n</varname>, vrací <varname>y</varname> v <varname>x1</varname>.</para>
<para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
<listitem>
<synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
<para>
Use classical non-adaptive fourth order Runge-Kutta method to
numerically solve
y'=f(x,y) for initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname>
going to <varname>x1</varname> with <varname>n</varname>
increments,
returns an <userinput>n+1</userinput> by 2 matrix with the
<varname>x</varname> and <varname>y</varname> values. Suitable
for plugging into
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
<link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
</para>
<para>Příklad: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponenciální vývoj");</userinput>
</screen></para>
<para>Systémy je možné vyřešit jednoduše tak, že <varname>y</varname> musí být všude (sloupcový) vektor. To znamená, že <varname>y0</varname> může být vektor v případech, kdy by <varname>f</varname> mělo přebírat <varname>x</varname> a vektor stejné velikosti pro druhý argument a mělo by vracet vektor stejné velikosti.</para>
<para>Výstup pro systém je nicméně matice n krát 2 s druhou položkou v podobě vektoru. Když si přejete vykreslit čáru, ujistěte se, že používáte řádkové vektory a pak převeďte matici na vektor pomocí <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link> a vyberte si pravý sloupec. Například: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","První");</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Druhý");</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink> or
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
<para>Verze 1.0.10 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
<title>Statistika</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
<listitem>
<synopsis>Average (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>
<para>Calculate average (the arithmetic mean) of an entire matrix.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
<listitem>
<synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
<para>Integrál Gaussovy funkce od 0 do <varname>x</varname> (oblast pod normální křivkou).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
<listitem>
<synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
<para>Normalizovaného Gaussova funkce rozdělení (normální křivka).</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
<listitem>
<synopsis>Median (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>median</function></para>
<para>Vypočítat medián z celé matice.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>stdevp</function></para>
<para>Spočítat standardní odchylku souboru celé matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
<listitem>
<synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>RowMean</function></para>
<para>Calculate average of each row in a matrix. That is, compute the
arithmetic mean.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Mean">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
<listitem>
<synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
<para>Vypočítat medián každého řádku v matici a vrátit sloupcový vektor mediánů.</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Median">Wikipedia</ulink> or
<ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>rowstdevp</function></para>
<para>Spočítat standardní odchylku souboru řádků matice a vrátit svislý vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>rowstdev</function></para>
<para>Spočítat standardní odchylku řádků matice a vrátit svislý vektor.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
<listitem>
<synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
<para>Alternativní názvy: <function>stdev</function></para>
<para>Spočítat standardní odchylku celé matice.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
<title>Polynomy</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
<listitem>
<synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Sečíst dva polynomy (vektory).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
<listitem>
<synopsis>DividePoly (p,q,&r)</synopsis>
<para>Podělit dva polynomy (jako vektory) pomocí dlouhého dělení. Vrátit rozdíl dvou polynomů. Volitelný argument <varname>r</varname> se použije k vrácení zbytku. Zbytek bude mít nižší řád, než polynom <varname>q</varname>.</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="http://planetmath.org/PolynomialLongDivision">Planetmath</ulink> (text je v angličtině).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
<listitem>
<synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
<para>Zkontrolovat, zda je vektor použitelný jako polynom.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
<listitem>
<synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Vynásobit dva polynomy (jako vektory).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
<listitem>
<synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,odhad,epsilon,maxn)</synopsis>
<para>Najde kořeny polynomu pomocí metody tečen (Newtonovy metody). <varname>poly</varname> je polynom v podobě vektoru a <varname>odhad</varname> je počáteční odhad. Funkce vrací výsledek po dvou úspěšných hodnotách, které každá spadají do <varname>epsilon</varname> nebo po <varname>maxn</varname> pokusech, v kterémžto případě vrací <constant>null</constant>, což značí selhání.</para>
<para>Viz také <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
<para>Příklad vyhledání druhé odmocniny z 10: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
<para>Vypočítat druhou derivaci polynomu (jako vektoru).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
<para>Derivovat polynom (jako vektor).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
<para>Vytvořit funkci z polynomu (jako vektoru).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
<listitem>
<synopsis>PolyToString (p,prom...)</synopsis>
<para>Vytvořit řetězec z polynomu (jako vektoru).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
<listitem>
<synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
<para>Odečíst dva polynomy (jako vektory).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
<listitem>
<synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
<para>Odstranit nuly z polynomu (jako vektoru).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
<title>Teorie množin</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
<listitem>
<synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
<para>Vrátit průnik množin X a Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
<listitem>
<synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
<para>Vrátit <constant>true</constant> (pravda), pokud je x prvkem množiny X (kde X je vektor považovaný za množinu).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
<listitem>
<synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
<para>Vrátit <constant>true</constant> (pravda), pokud X je podmnožinu Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
<listitem>
<synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
<para>Vrátit vektor, ve kterém se každý prvek X vyskytuje jen jednou.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
<listitem>
<synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
<para>Vrátit rozdíl množin X-Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
<listitem>
<synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
<para>Vrátit sjednocení množin X a Y (X a Y jsou vektory považované za množiny).</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
<title>Komutativní algebra</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
<para>Pro Hilbertovu funkci jde o c pro stupeň d, daný Macaulayho ohraničením pro Hilbertovu funkci stupně d+1 (operátor c^<d> z Greenova důkazu)</para>
<para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
<para>Operátor c_<d> z Greenova důkazu Macaulayova teorému</para>
<para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
<listitem>
<synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
<para>Vrátit d-tou Macaulayho reprezentaci celého kladného čísla c.</para>
<para>Verze 1.0.15 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
<title>Různé</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
<listitem>
<synopsis>ASCIIToString (vektor)</synopsis>
<para>Convert a vector of ASCII values to a string.
See also
<link linkend="gel-function-StringToASCII"><function>StringToASCII</function></link>.
</para>
<para>
Example:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ASCIIToString([97,98,99])</userinput>
= "abc"
</screen>
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
<listitem>
<synopsis>AlphabetToString (vektor,abeceda)</synopsis>
<para>Convert a vector of 0-based alphabet values (positions in the alphabet string) to a string. A <constant>null</constant> vector results in an empty string.
See also
<link linkend="gel-function-StringToAlphabet"><function>StringToAlphabet</function></link>.
</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")</userinput>
= "bcdaa"
<prompt>genius></prompt> <userinput>AlphabetToString(null,"abcd")</userinput>
= ""
</screen>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
<listitem>
<synopsis>StringToASCII (retezec)</synopsis>
<para>Convert a string to a (row) vector of ASCII values.
See also
<link linkend="gel-function-ASCIIToString"><function>ASCIIToString</function></link>.
</para>
<para>
Example:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToASCII("abc")</userinput>
= [97, 98, 99]
</screen>
</para>
<para>
See
<ulink url="https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII">Wikipedia</ulink> for more information.
</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
<listitem>
<synopsis>StringToAlphabet (retezec,abeceda)</synopsis>
<para>Convert a string to a (row) vector of 0-based alphabet values
(positions in the alphabet string), -1's for unknown letters.
An empty string results in a <constant>null</constant>.
See also
<link linkend="gel-function-AlphabetToString"><function>AlphabetToString</function></link>.
</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("cca","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0]
<prompt>genius></prompt> <userinput>StringToAlphabet("ccag","abcd")</userinput>
= [2, 2, 0, -1]
</screen>
</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
<title>Symbolické operace</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
<para>Zkusit symbolicky derivovat funkci f, kde f je funkce jedné proměnné.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius></prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen></para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
<para>Zkusit symbolicky derivovat funkci f, kde f je funkce jedné proměnné, při neúspěchu vrátit potichu <constant>null</constant>. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
<para>Zkusit symbolicky n-krát derivovat funkci. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
<para>Zkusit symbolicky n-krát derivovat funkci, při neúspěchu vrátit potichu <constant>null</constant>. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
<para>Více informací najdete v encyklopedii <ulink url="https://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace">Wikipedia</ulink>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
<listitem>
<synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
<para>Zkusit sestavit Taylorův polynom do n-tého řádku se středem x0, který aproximuje zadanou funkci. (Viz <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
<title>Vykreslování</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
<listitem>
<synopsis>ExportPlot (soubor,typ)</synopsis>
<synopsis>ExportPlot (soubor)</synopsis>
<para>Exportovat obsah okna s grafem do souboru. Typ je řetězec, který určuje typ souboru, který se má použít – „png“, „eps“ nebo „ps“. Když typ souboru není zadán, určí se podle přípony, která by v takovém případě mela být „.png“, „.eps“ nebo „.ps“.</para>
<para>Upozorňujeme, že soubory se přepisují bez dotazu.</para>
<para>Při úspěšném exportu je vrácena hodnota pravda. Jinak je vypsána chyba a vyvolána výjimka.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("soubor.png")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>ExportPlot("/složka/soubor","eps")</userinput>
</screen></para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,x1,x2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,[x1,x2])</synopsis>
<synopsis>LinePlot (fce1,fce2,fce3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Vykreslí funkci (nebo několik funkcí) v podobě čárového grafu. Prvních (až 10) argumentů jsou funkce, volitelně můžete zadat meze vykreslovaného okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Pokud nejsou zadány jen meze v ose y, funkce se propočítají a vezme se jejich minimum a maximu.</para>
<para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
<para>Zobrazí okno pro vykreslování čar a vymaže funkce a ostatní čáry, které jsou v něm vykresleny.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotCParametric (fce,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (fce,t1,t2,tprirust)</synopsis>
<synopsis>LinePlotCParametric (fce,t1,t2,tprirust,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Vykreslit parametrickou funkci komplexní hodnoty v podobě čárového grafu. Jako první se předává funkce, která vrací <computeroutput>x+iy</computeroutput>, následovaná volitelnými omezeními <userinput>t1,t2,tprirust</userinput> pro <varname>t</varname> a pak mezemi v podobě <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Místo mezí x a y je možné zadat řetězec "fit" a meze se pak zvolí podle maximálního rozsahu grafu.</para>
<para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Vykreslit čáru z <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> do <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> může být pro delší lomené čáry nahrazeno maticí <varname>n</varname> krát 2. Připadně vektor <varname>v</varname> může být sloupcový vektor komplexních čísel, což je matice <varname>n</varname> krát 1 a jednotlivá komplexní čísla jsou pak považována za body v rovině.</para>
<para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu, tloušťku a šipky čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput>, <userinput>"arrow"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 4prvkový vektor, typ šipky nebo legendu. (Šipka a okno jsou podporovány od verze 1.0.6.)</para>
<para>Pokud je čára považovaná za vyplněný mnohoúhelník, vyplněný danou barvou, můžete zadat argument <userinput>"filled"</userinput>. K dispozici od verze 1.0.22.</para>
<para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností, od verze 1.0.18, je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1, např. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
<para>Specifikace šipky by měla být <userinput>"origin"</userinput> (počátek), <userinput>"end"</userinput> (konec), <userinput>"both"</userinput> (obojí) nebo <userinput>"none"</userinput> (nic).</para>
<para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")</userinput>
</screen>
</para>
<para>Na rozdíl od většiny ostatních funkcí, u kterých je jedno, jestli je předán sloupcový nebo řádkový vektor, při zadávání bodů v podobě vektoru komplexních čísel je kvůli možným nejednoznačnostem nutné vždy zadat sloupcový vektor.</para>
<para>Zadávání <varname>v</varname> jako sloupcového vektoru komplexních čísel je implementováno od verze 1.0.22.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Vykreslit bod v <varname>x</varname>, <varname>y</varname>. Vstupem může být matice <varname>n</varname> krát 2 pro <varname>n</varname> různých bodů. Tato funkce má v podstatě stejné vstupní údaje jako <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>. Případně vektor <varname>v</varname> může být sloupcový vektor komplexních čísel, což je matice <varname>n</varname> krát 1 a jednotlivá komplexní čísla jsou považována za body v rovině.</para>
<para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 4prvkový vektor nebo legendu.</para>
<para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1.</para>
<para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
<para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
<para>
Examples:
<screen><prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")</userinput>
</screen>
</para>
<para>Na rozdíl od většiny ostatních funkcí, u kterých je jedno, jestli jim předáte sloupcový nebo řádkový vektor, může u předávání bodu v podobě vektoru komplexních čísel docházet k nejednoznačnostem. Proto musíte vždy předat sloupcový vektor. Všimněte si v posledním příkladu transpozice vektoru <userinput>0:6</userinput>, aby se z něj stal sloupcový vektor.</para>
<para>Dostupné od verze 1.0.18. Zadávání <varname>v</varname> v podobě sloupcového vektoru komplexních čísel je implementováno od verze 1.0.22.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotMouseLocation"/>LinePlotMouseLocation</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotMouseLocation ()</synopsis>
<para>Vrátit řádkový vektor v kreslení odpovídající aktuální pozici myši. Pokud kreslení není viditelné, vypíše se chyba a vrátí <constant>null</constant>. V takovém případě byste měli spustit <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> nebo <link linkend="gel-function-LinePlotClear"><function>LinePlotClear</function></link>, abyste přepnuli okno s grafem do režimu kreslení. Viz také <link linkend="gel-function-LinePlotWaitForClick"><function>LinePlotWaitForClick</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,...)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>LinePlotParametric (xfce,yfce,t1,t2,tprirust, "fit")</synopsis>
<para>Vykreslit parametrickou funkci v podobě čárového grafu. Jako první se zadávají funkce pro <varname>x</varname> a <varname>y</varname>, následované volitelnými omezeními <userinput>t1,t2,tprirust</userinput> pro <varname>t</varname> a pak mezemi v podobě <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
<para>Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Místo mezí x a y je možné zadat řetězec "fit" a meze se pak zvolí podle maximálního rozsahu grafu.</para>
<para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-LinePlotWaitForClick"/>LinePlotWaitForClick</term>
<listitem>
<synopsis>LinePlotWaitForClick ()</synopsis>
<para>Pokud je v režimu kreslení, čeká na kliknutí v kreslícím okně a následně vrátí pozici kliknutí v podobě řádkového vektoru. Pokud je okno zavřené, vrátí se funkce okamžitě s hodnotou <constant>null</constant>. Pokud okno není v režimu kreslení, přepne jej do něj a, pokud není zobrazené, zobrazí jej. Viz také <link linkend="gel-function-LinePlotMouseLocation"><function>LinePlotMouseLocation</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
<para>Dočasně zmrazí vykreslování grafu na plátno. To se hodí, když kreslíte spoustu prvků a chcete to pozdržet, aby se fyzicky vykreslilo až všechno naráz a předešlo se tím blikání. Až máte veškeré kreslení hotovo, měli byste zavolat funkci <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
<para>Na konci jakéhokoliv provádění je plátno automaticky rozmrazeno, takže by se nemělo stát, že zůstane zmrazené. Kupříkladu ve chvíli, kdy se zobrazí nový příkazový řádek, dojde k automatickému rozmrazení. Také si všimněte, že volání zmrazení a rozmrazení mohou být zanořená.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
<listitem>
<synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
<para>Rozmrazí plátno pro vykreslování grafu zmrazené pomocí <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link> a ihned jej překreslí. Platno je také rozmrazeno vždy po skončení provádění libovolného programu.</para>
<para>Verze 1.0.18 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
<listitem>
<synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
<para>Zobrazí a přenese do popředí vykreslovací okno, případně jej vytvoří, pokud je třeba. Normálně je okno vytvořeno, když je zavolána některá z kreslících funkcí, ale nemusí být vždy přeneseno do popředí, když je schováno za jinými okny. Proto je dobré volat tento kript, když bylo vykreslovací okno vytvořeno již dříve a nyní je schováno za konzolí nebo jinými okny.</para>
<para>Verze 1.0.19 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Vymazat řešení vykreslená funkcí <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
<para>Když je aktivní vykreslování směrového pole, vykreslí řešení se zadanou počáteční podmínkou. Použita je standardní Rungeho-Kuttova metoda s přírůstkem <varname>dx</varname>. Řešení v grafu zůstanou, dokud není zobrazen jiný graf nebo není zavolána funkce <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. Pro vykreslení řešení můžete použít i grafické rozhraní a počáteční podmínky zadat pomocí myši.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>SlopefieldPlot (fce)</synopsis>
<synopsis>SlopefieldPlot (fce,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<para>Vykreslit směrové pole. Funkce <varname>fce</varname> by měla přebírat dvě reálná čísla <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo jedno komplexní číslo. Volitelně můžete zadat meze vykreslovacího okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavení mezí (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlot (fce)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (fce,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (fce,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (fce,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlot (fce,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<para>Vykreslit funkci plochy, která přebírá buď dva argumenty nebo komplexní číslo. Jako první se předává funkce, pak následují meze <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). V současnosti umí Genius vykreslovat jen funkci jedné plochy.</para>
<para>Když nejsou meze zadány, použije se pro ně minimum a maximum funkce.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
<para>Zobrazí okno pro vykreslování povrchů a vymaže funkce a ostatní čáry, které jsou v něm vykresleny.</para>
<para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotData (data)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,popisek)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,popisek,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotData (data,popisek,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<para>Vykreslit povrch podle dat. Data jsou matice n × 3, jejíž řádky jsou souřadnice x, y a z. Případně data mohou být vektor, jehož délka je dělitelná 3 a který obsahuje trojice x, y, z. Data by měla obsahovat nejméně 3 body.</para>
<para>Volitelně je možné předat popisek a také volitelné meze. Když meze nejsou uvedeny, vypočtou se z dat, ale nepoužívá se funkce <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>, pokud ji chcete použít, musíte to provést explicitně. Když není předán popisek, použije se prázdný.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,"Moje data")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen></para>
<para>Zde je příklad, jak vykreslit graf v polárních souřadnicích a především jak vykreslit funkci <userinput>-r^2 * θ</userinput>: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen></para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],popisek)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],popisek)</synopsis>
<para>Vykreslit plochu podle pravidelných obdélníkových dat. Data jsou dána v matici n krát m, kde řádky jsou souřadnice x a sloupce souřadnice y. Souřadnice x je rozdělena do stejnoměrných n-1 intervalů a souřadnice y do stejnoměrných m-1 intervalů. Meze <varname>x1</varname> a <varname>x2</varname> udávájí rozsah na ose x, který se má použit a obdobně meze <varname>y1</varname> a <varname>y2</varname> udávají rozsah na ose y. Pokud nejsou uvedeny meze <varname>z1</varname> a <varname>z2</varname>, jsou vypočteny z dat (budou to extrémní hodnoty v datech).</para>
<para>Volitelně se může zadat popisek, pokud zadán není, použije se prázdný.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"Moje data")</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"poloviční sedlo")</userinput>
</screen></para>
<para>Verze 1.0.16 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
<para>Vykreslit čáru z <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> do <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>. <varname>x1</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z2</varname> může být pro delší lomené čáry nahrazeno maticí <varname>n</varname> krát 3.</para>
<para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 6prvkový vektor nebo legendu.</para>
<para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností, od verze 1.0.18, je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1, např. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.</para>
<para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
<para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen></para>
<para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
<listitem>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
<synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
<para>Vykreslit bod v <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>. Vstupem může být matice <varname>n</varname> krát 3 pro <varname>n</varname> různých bodů. Tato funkce má v podstatě stejné vstupní údaje jako <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.</para>
<para>Mohou být přidány dodatečné parametry, které určují barvu a tloušťku čáry a vykreslení okna nebo legendy. Stačí přidat argument v podobě řetězce <userinput>"color"</userinput>, <userinput>"thickness"</userinput>, <userinput>"window"</userinput> nebo <userinput>"legend"</userinput> a za ním určit barvu, tloušťku, okno jako 6prvkový vektor nebo legendu.</para>
<para>Barva by měla být buď řetězec symbolizující běžným anglickým slovem barvu, kterou rozpozná GTK, jako <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, apod. Nebo druhou možností je zadat barvu ve formátu RGB jako <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput> nebo <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, kde r, g a b jsou číslice šestnáctkové soustavy červené, zelené a modré složky barvy. A nakonec třetí možností je také určení barvy vektorem reálných čísel, která představují červenou, zelenou a modrou složku v rozmezí 0 až 1.</para>
<para>Okno by mělo být zadáno buď obvyklým způsobem jako <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput> nebo alternativně může být použit řetězec <userinput>"fit"</userinput>, v kterémž to případě bude rozsah x určen přesně a rozsah y bude nastaven s pětiprocentním přesahem křivky.</para>
<para>A nakonec legenda, která by měla být zadána jako řetězec, který se použije k osvětlení grafu. Samozřejmě jen v případě, že se legenda tiskne.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius></prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen></para>
<para>Dostupné ve verzi 1.0.19 a novějších.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
<para>Vymazat řešení vykreslené funkcí <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
<para>Verze 1.0.6 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tdelka)</synopsis>
<para>Když je aktivní vykreslování vektorového pole, vykreslí řešení se zadanou počáteční podmínkou. Použita je standardní Rungeho-Kuttova metoda s přírůstkem <varname>dt</varname> pro interval délky <varname>tdelka</varname>. Řešení v grafu zůstanou, dokud není zobrazen jiný graf nebo není zavolána funkce <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Pro vykreslení řešení můžete použít i grafické rozhraní a počáteční podmínky zadat pomocí myši.</para>
<para>Verze 1.0.6 a novější.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
<listitem>
<synopsis>VectorfieldPlot (fcex, fcey)</synopsis>
<synopsis>VectorfieldPlot (fcex, fcey, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
<para>Vykreslit dvourozměrné vektorové pole. Funkce <varname>fcex</varname> by měla být dx/dt vektorového pole a funkce <varname>fcey</varname> by měla být dy/dt vektorového pole. Funkce by měly přebírat dvě reálná čísla <varname>x</varname> a <varname>y</varname> nebo jedno komplexní číslo. Pokud je parametr <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> nastaven na <constant>true</constant>, pak je velikost vektorů normalizována. To znamená, že je zobrazen jen směr a velikost ne.</para>
<para>Volitelně můžete zadat meze vykreslovaného okna jako souřadnice <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Pokud žádné meze nejsou zadány, použijí se aktuálně nastavené meze (viz <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
<para>Parametr <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> ovládá vykreslování legendy.</para>
<para>Příklady: <screen><prompt>genius></prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen></para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= GEL examples ============================= -->
<chapter id="genius-gel-example-programs">
<title>Příklad programů v jazyce GEL</title>
<para>Zde je funkce, která vypočítává faktoriály: <programlisting><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting></para>
<para>Naformátovaná odsazováním vypadá takto: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if x <= 1 then
1
else
(f(x-1)*x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Tady je přímá portace funkce pro výpočet faktoriálu z manuálové stránky <application>bc</application>. Syntaxe vypadá podobně jako u <application>bc</application>, s tím rozdílem v jazyce GEL, že poslední výraz je to, co je vráceno. Pokud by se místo toho použila funkce <literal>return</literal>, vypadalo by to takto: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
if (x <= 1) then return (1);
return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting></para>
<para>Nejjednodušším způsobem, jak definovat funkci pro výpočet faktoriálu by bylo použití násobení ve smyčce, jak je ukázáno níže. Nejde pravděpodobně o nejkratší a nejrychlejší řešení, ale je to nejlépe čitelná verze. <programlisting>function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting></para>
<para>Následuje větší příklad, který v podstatě předefinovává interní funkci <link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link>, aby vypočítávala odstupňovaný kanonický tvar matice. Funkce <function>ref</function> je vestavěná a mnohem rychlejší, ale tento příklad má ilustrovat některé komplexnější vlastnosti jazyka GEL. <programlisting><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
(error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
s := min(rows(m), columns(m));
i := 1;
d := 1;
while d <= s and i <= columns(m) do (
# This just makes the anchor element non-zero if at
# all possible
if m@(d,i) == 0 then (
j := d+1;
while j <= rows(m) do (
if m@(j,i) == 0 then
(j=j+1;continue);
a := m@(j,);
m@(j,) := m@(d,);
m@(d,) := a;
j := j+1;
break
)
);
if m@(d,i) == 0 then
(i:=i+1;continue);
# Here comes the actual zeroing of all but the anchor
# element rows
j := d+1;
while j <= rows(m)) do (
if m@(j,i) != 0 then (
m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
);
j := j+1
);
m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
d := d+1;
i := i+1
);
m
)
]]></programlisting></para>
</chapter>
<!-- ============= Customization ============================ -->
<chapter id="genius-prefs">
<title>Nastavení</title>
<para>Pokud chcete upravit nastavení <application>matematického nástroje Genius</application>, zvolte <menuchoice><guimenu>Nastavení</guimenu><guimenuitem>Předvolby</guimenuitem></menuchoice>. Oproti parametrům, které poskytuje standardní knihovna je zde navíc pár základních parametrů poskytovaných kalkulátorem. Ty určují, jak se kalkulátor má chovat.</para>
<note>
<title>Změna nastavení pomocí GEL</title>
<para>Většina nastavení v aplikaci Genius jsou ve skutečnosti globální proměnné, u kterých můžete zjistit hodnotu a hodnotu jim přiřadit, stejně jako u normálních proměnných. Viz <xref linkend="genius-gel-variables"/> o vyhodnocování a přiřazování proměnných a <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> pro seznam nastavení, která lze tímto způsobem měnit.</para>
<para>Jako příklad uveďme, jak můžete nastavit maximální počet číslic ve výsledcích na 12 tím, že napíšete: <programlisting>MaxDigits = 12
</programlisting></para>
</note>
<sect1 id="genius-prefs-output">
<title>Výstup</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximum číslic na výstupu</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Maximum číslic ve výsledcích (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Výsledky jako čísla s plovoucí desetinnou čárkou</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by se výsledky měly vždy vypisovat v podobě desetinných čísel (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Čísla s plovoucí desetinnou čárkou ve vědecké notaci</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by desetinná čísla měla být ve vědecké notaci (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Vždy vypisovat celé výrazy</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by se měly vypisovat úplné výrazy pro vrácené nečíselné hodnoty (delší než řádek) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Vypisovat smíšené zlomky</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by zlomky měly být vypisovány jako smíšené, například „1 1/3“ místo „4/3“. (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Zobrazovat 0.0, když je desetinné číslo menší než 10^-x (0=nikdy neosekávat)</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Jak osekávat výstup. Ale jen když jsou ostatní sousedící čísla velká. Podívejte se na dokumentaci k parametru <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Osekávat čísla jen když je jiné číslo větší než 10^-x</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Kdy osekávat výstup. Nastavení je dáno parametrem <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>. Viz dokumentace k parametru <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Pamatovat si nastavení výstupu pro další sezení</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by se měla nastavení zadaná ve skupině <guilabel>Volby výstup čísel/výrazů</guilabel> zapamatovat pro příští sezení. Neplatí pro nastavení ve skupině <guilabel>Volby výstupu chyb/informací</guilabel>.</para>
<para>Když není zaškrtnuto, požívají se při každém spuštění kalkulátoru Genisu výchozí nebo dříve uložená nastavení. Uvědomte si, že nastavení jsou ukládána na konci sezení, takže pokud si chcete uložit výchozí nastavení postupujte následovně: zaškrtněte políčko, <application>matematický nástroj Genius</application> restartujte a u políčka zaškrtnutí zase zrušte.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Zobrazovat chyby v dialogovém okně</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Když je nataveno, budou chyby zobrazovány v samostatném dialogovém okně, když není nastaveno, budou vypisovány v konzole.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Zobrazovat informativní zprávy v dialogovém okně</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Když je nastaveno, budou informativní zprávy zobrazovány v samostatném dialogovém okně, když není nataveno, budou vypisovány v konzole.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximum zobrazovaných chyb</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Maximální počet chyb, který je vrácen během jednoho vyhodnocení (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Pokud nastavíte na 0, budou vždy vráceny všechny chyby. Obvykle když smyčka způsobí hodně chyb, je nepravděpodobné, že jich bude mít význam více než pár, takže prohlížení dlouhého seznam nemá žádný přínos.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
<para>Mimo tyto předvolby existují ještě další předvolby, které mohou být změněny pouze přes prostředí konzoly. Tyto další volby, které se týkají výstupu najdete v kapitole <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<function>IntegerOutputBase</function>
</term>
<listitem>
<para>Číselná soustava, která se bude používat pro vypisování celých čísel</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<function>OutputStyle</function>
</term>
<listitem>
<para>Řetězec, který může nabývat hodnot <literal>„normal“</literal>, <literal>„latex“</literal>, <literal>„mathml“</literal> nebo <literal>„troff“</literal> a bude ovlivňovat, jak se mají vypisovat matice (a samozřejmě i další věci), což je důležité pro vkládání do dokumentů. Styl Normal je výchozí styl výpisu <application>matematického nástroje Genius</application> čitelný pro člověka. Ostatní styly jsou pro sazbu v aplikacích LaTeX, MathML (XML) nebo Troff.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-precision">
<title>Přesnost</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Přesnost desetinných čísel</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Přesnost desetinných čísel v bitech (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Vemte na vědomí, že změny se použijí až na nově vypočtené hodnoty. Staré hodnoty uložené v proměnných zůstanou samozřejmě v původní přesnosti a pokud je budete chtít s nově nastavenou přesností, musíte je přepočítat. Výjimkou jsou systémové konstanty, jako <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> nebo <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Pamatovat si nastavené přesnosti pro další sezení</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by se přesnost měla zapamatovat pro příští sezení. Když není zaškrtnuto, požívají se při každém spuštění kalkulátoru Genisu výchozí nebo dříve uložená nastavení. Uvědomte si, že nastavení jsou ukládána na konci sezení, takže pokud si chcete uložit výchozí nastavení postupujte následovně: zaškrtněte políčko, Genius restartujte a u políčka zaškrtnutí zase zrušte.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-terminal">
<title>Terminál</title>
<para>Terminál představuje konzolu v pracovní oblasti.</para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Paměť řádků</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Počet řádků, o které se dá v terminálu vracet zpět.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Písmo</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Písmo, které se má používat v terminálu.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Černé na bílém</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda se má terminálu používat černá na bílé.</para>
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Blikající kurzor</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Zda by měl kurzor v terminálu blikat, když je terminál zaměřen. To může být někdy nepříjemné a vytvářet provoz při nečinnosti v případě, že používáte aplikaci Genius vzdáleně.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
<sect1 id="genius-prefs-memory">
<title>Paměť</title>
<variablelist>
<varlistentry>
<term>
<guilabel>Maximum alokovaných uzlů</guilabel>
</term>
<listitem>
<para>Interně se data ukládají do malých úseků paměti. Tato hodnota udává maximální počet úseků, které se mohou pro výpočty přidělit. Tímto omezením se předejde problémům s vyčerpáním paměti při chybách, které paměti spotřebují velké množství, například při nekonečné rekurzi. Při vyčerpání paměti by došlo ke zpomalení počítače a bylo by obtížné program přerušit.</para>
<para>Pokud je limit dosažen, <application>matematický nástroj Genius</application> se dotáže, zda si výpočet přejete přerušit nebo se má pokračovat. Jestliže budete pokračovat, žádný limit nebude uplatněn a může nastat, že program paměť vyčerpá. Limit se použije znovu při dalším spuštění programu nebo vyhodnocení výrazu v konzole bez ohledu na to, co jste na dotaz odpověděli.</para>
<para>Nastavení limitu na nulu znamená, že na množství paměti použité kalkulátorem Genius nebude žádný limit uplatňován.</para>
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</sect1>
</chapter>
<!-- ============= About ====================================== -->
<chapter id="genius-about">
<title>O <application>Matematickém nástroji Genius</application></title>
<para><application>Matematický nástroj Genius</application> napsal Jiří Lebl (<email>jirka@5z.com</email>). Historie <application>matematického nástroje Genius</application> se datuje do roku 1997. Zprvu se jednalo o kalkulačku pro GNOME, ale postupně přerostl v kalkulátor s pracovním rozhraním. Více informací o něm najdete na <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">webových stránkách Genius</ulink>.</para>
<para>Pokud chcete oznámit chybu nebo navrhnout vylepšení vztahující se k této aplikaci nebo této příručce, pošlete e-mail autorovi nebo do poštovní konference (viz webové stránky).</para>
<para>Tento program je šířen podle ustanovení licence GNU General Public License, vydávané Free Software Foundation; a to buď verze 3 této licence anebo (podle vlastního uvážení) kterékoliv pozdější verze. Kopii této licence naleznete <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">pod tímto odkazem</ulink> nebo v souboru COPYING přiloženém ke zdrojovým kódům tohoto programu.</para>
<para>Jiří Lebl byl během různých částí vývoje částečně podporován v práci od NSF granty DMS 0900885 a DMS 1362337 a univerzitou Illinois v Urbana-Champaign, univerzitou California v San Diegu, univerzitou Wisconsin-Madison a státní univerzitou Oklahoma. Software byl využíván jak k výuce, tak k výzkumu.</para>
</chapter>
</book>
|